13.2.1-三角形的边 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形三边关系及稳定性展开，以小狗选择最短路线的生活化情境导入，通过“两点之间线段最短”自然衔接，引导学生从测量、几何推理到抽象出三边关系原理，搭建“生活实例—数学问题—推理验证—结论应用”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如小狗路线、生活中稳定性应用），通过问题链驱动探究，结合分类讨论（等腰三角形边长问题）和动手实验（三角形与四边形稳定性对比）培养数学思维，小结系统梳理“原理—内容—应用”逻辑。学生能直观理解知识现实背景，教师可借助分层练习和清晰结构提升教学效率。

13.2.1 三角形的边 C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 探索新知 1.测量 2.几何推理 三角形两边的和大于第三边. A B C 三角形两边的差小于第三边. 练习：已知三角形的两边长分别为3，8，则第三边x的长的取值范围是（ ） 三角形两边的和大于第三边. a-b<x<a+b (a>b,x为第三边） 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. P5思考 只要两条较短线段的和大于最长的线段，就可以组成三角形. P7 T1 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 典例精析 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 典例精析 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 4+2x=18 依题意得 依题意得 2×4+x=18 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 解已知等腰三角形一边的问题时，要注意： 1.分类讨论 2.检验 P7 T2 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性. 发现什么？ “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 三角形的稳定性： 你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗? 你能举出一些现实生活中的应用了四边形不稳定性的例子吗? 1、将下列图形按要求分类 2、小明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，如图所示，为使这一钢架稳固，他计划用三根钢管来固定使它不变形，请帮小明解决这个问题。 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 课堂练习 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 课堂练习 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 即5＜x＜9 又x为奇数，则第三边的长为7. 课堂练习 7-2＜x＜7+2 6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. ＝3c＋a－b. 拓展提升 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b ＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b) 课堂小结 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 a-b<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 Lavf56.15.102 $