题型03 抛体运动 圆周运动（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型03 抛体运动 圆周运动 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 运动的合成与分解 考向02 抛体运动【重难】 考向03 圆周运动【重难】 考向04 临界问题【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 抛体运动、圆周运动是高中物理动力学的重要基础知识，也是高考中的高频必考点。它不仅常以选择题、计算题等形式独立考查物体的运动与受力分析，更是作为一种核心分析工具，广泛渗透于动力学等综合问题中。本题型的命题形式多样，常把平抛运动、圆周运动与机械能守恒、动能定理等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于过程及常规的受力、运动学分析。 考向01 运动的合成与分解 【例1-1】（2025广东省揭阳市高三下学期模拟测试）如图，为了将地面上长L的钢管竖直放置，横梁上的电机水平向左移动，同时启动电机内的牵引绳回收装置，使钢管在绳的作用下，绕定点O逆时针转动，且绳始终沿竖直方向，若绳端M点相对于电机的速度恒为v，则钢管与水平方向的夹角从30°增大到60°的过程中（    ） A．电机移动的速度一直大于v B．电机移动的速度一直小于v C．钢管的角速度一直大于 D．钢管的角速度一直小于 【答案】C 【详解】AB．由三角知识可得 故电机水平移动速度为 由题意知在30°到60°之间， 联立可得 故A、B均错误； CD．当钢管与地面夹角为时，钢管顶端M点做圆周运动，速度方向与杆垂直 由矢量的合成知识可得 由圆周运动知识得 由题意知在30°到60°之间， 联立解得 故C正确，D错误； 故选C。 【例1-2】（2025届广东省湛江市二模）风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从P点沿直线a运动或沿抛物线b运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（　　） A．飞行器沿直线a做匀速直线运动 B．飞行器沿直线a运动时其重力与风力的合力不一定沿直线a C．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高时，抛物线最高点为该过程中间时刻 D．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高的过程中动能增加量等于风力做的功 【答案】CD 【详解】AB．风力方向水平向右，则重力与风力合力方向斜向右下方，飞行器沿a做直线运动，说明飞行器受到重力与风力的合力沿直线a斜向右下方，与飞行器速度的方向相反，故飞行器做匀减速直线运动，故AB错误； C．飞行器沿抛物线b运动，由于在竖直方向上只受重力，竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，向上达到最高点与从最高点落回等高处时所用时间相等，故C正确； D．飞行器沿抛物线b回到等高点处重力做功为零，根据动能定理可知，动能增加量等于风力所做的功，故D正确。 故选CD。 解决运动的合成与分解问题的一般思路 1.明确合运动或分运动的运动性质。 2.确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解。 3.找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)。 4.运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。 关联速度问题的处理方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 【变式1-1】（2025届广东省深圳市福田区红岭中学二模）如图所示为内燃机中轻质活塞和轻质曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，汽缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（　　） A．A点线速度大小为 B．AB杆对活塞的作用力大小为 C．汽缸壁对活塞作用力的大小为F D．AB杆对A点推力的功率为Fv0 【答案】AD 【详解】A．连杆与活塞轴线垂直时，由几何关系可知与之间的夹角为 将沿连杆方向和垂直于连杆方向分解，如图所示 沿连杆方向的速度为 连杆的端绕转动的线速度为 A正确； BC．由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆对其的推力、汽缸壁对其的弹力和高压气体及外部大气对活塞的作用力F，如图1所示 根据平衡条件可得 解得 故BC错误； D．由功率的公式得，AB杆对A点推力的功率为 故D正确。 故选AD。 【变式1-2】（2026届广东省部分学校高三上学期联考）一艘快艇在静水中航行的速度为，假设两岸距离为，则渡河的最短时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当快艇渡河时，时间由垂直河岸方向的分速度决定。要使时间最短，需将船速全部用于垂直方向。快艇在静水中的速度为，若船头始终垂直河岸，则垂直方向速度为，渡河时间，故选A。 考向02 抛体运动 【例2-1】（2026届广东省部分学校高三上学期联考）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，如图所示，一运动员从斜坡顶端水平飞出，若忽略空气阻力，则下列关于运动员在空中运动时的加速度大小、速度大小、动能和机械能随运动时间变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．运动员在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误； B．运动员的速度大小为 又 联立可得 ，所以图像为曲线，故B错误； CD．由于忽略空气阻力，运动员在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，可知线是一条平行于横轴的直线；由动能定理有（其中是初动能） 又 联立可得，所以图线为二次函数图线，故C错误，D正确。 故选D。 【例2-2】（2026届广东省肇庆市高三一模）“醒狮”是融武术、舞蹈、音乐等为一体的民俗文化瑰宝，在岭南地区尤为盛行。某次醒狮采青表演中，两只狮子分别站在高度不同的梅花桩上，以大小相等的初速度同时水平抛出两颗质量相等的生菜a和b，两颗生菜运动轨迹的交点为P，生菜在空中的运动可视为平抛运动．则下列说法正确的是（　　） A．a生菜比b生菜晚落地 B．a、b两颗生菜经过P点时重力的瞬时功率相等 C．a生菜落地时的速度大于b生菜落地时的速度 D．a生菜的水平位移大于b生菜的水平位移 【答案】ACD 【详解】A．平抛运动的运动时间由竖直高度决定，．由于，所以，即生菜a比生菜b晚落地，故A正确； B．重力的瞬时功率，由于两颗生菜从抛出到P点的下降高度不同，所以经过P点时，两颗生菜竖直方向的分速度不同，因此两颗生菜重力的瞬时功率不相等，故B错误； C．落地速度，由于水平初速度大小相同，但运动时间，所以生菜a的落地时的速度更大，故C正确； D．水平位移，由于，所以，故D正确。 故选ACD。 1.处理平抛(类平抛)运动的四条注意点 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 (2)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，即＝tan θ，速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 (3)如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，即＝tan θ。 (4)如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tan φ＝2tan θ。 2.斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法 (1)斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例(如图所示) 速度：vx＝v0cos θ， vy＝v0sin θ－gt 位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2 (2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。 【变式2-1】（2026届广东省广东肇庆中学高三一模）如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l。一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt。不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．物体在整个运动的过程中机械能守恒 B．物体克服摩擦力所做的功为 C．vt的大小与物体静止滑下的位置有关 D．t的大小与物体静止滑下的位置有关 【答案】C 【详解】A．由于轨道粗糙，所以运动过程中有摩擦力做功，物体在整个运动过程中机械能不守恒，A错误； B．物体从开始运动到水平抛出过程，根据动能定理有 物体克服摩擦力所做的功为，B错误； C．物体静止滑下的位置不同，下滑过程中重力做功和克服摩擦力做功不同，根据动能定理，到达轨道底部的水平速度不同。而落地速度的大小由，因此的大小与滑下位置有关，C正确； D．物体在空中飞行时间为平抛运动的时间，由竖直下落高度决定，且，与物体滑下的位置无关，D错误。 故选C。 【变式2-2】（2026届广东省清远市高三上学期一模）如图所示，水平地面上固定一倾角为α的斜面，一可视为质点的小球以一定的速度从斜面上一点水平飞出。斜面足够长，忽略空气阻力。关于小球水平射程x与着陆瞬间的动能随抛出点离地高度h变化的关系图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 当h较小时，小球落在水平地面上，如图所示，由， 得 可知小球的图像为过原点的一条倾斜直线； 由动能定理得 得 可知小球的图像是截距为的一条倾斜直线。 当h较大时，小球落在斜面上，如图所示。由，，③ 联立解得 可知与h无关，故小球的图像为平行于h轴的一条直线； 小球的动能， 联立得 可见小球的与h无关，故小球的图像为平行于h轴的一条直线。 故选A。 【变式2-3】（2026届广东省深圳市宝安区高三上学期教学质量检测）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠和，水珠水平飞出，水珠沿玻璃匀加速下滑，水珠落回玻璃时，恰好与相遇，示意图如图所示。已知水珠和的质量均为 ，初速度大小均为，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度取，，。求： (1)水珠在空中运动的时间和位移； (2)下滑过程中，水珠受到阻力的大小（结果用分数及科学计数法表示）； (3)若水珠和融合时，水珠垂直玻璃方向的分速度瞬间损失，沿玻璃切向的分速度不变，融合时间忽略不计，则融合后瞬间水珠的速度的大小。 【答案】(1)，； (2)； (3) 【详解】（1）方法一：平抛运动规律 水珠A做平抛运动，有 解得， 方法二：以斜面和垂直斜面方向正交分解 方向：，解得 方向：解得 （2）水珠B沿着斜面做匀加速直线运动 根据运动学公式可知 解得 由受力分析及牛顿第二定律可知 解得 （3）水珠和融合时，水珠垂直玻璃方向的分速度瞬间损失 根据运动的合成与分解，此时水珠沿玻璃的分速度大小满足 其中 而融合时水珠B的速度为 融合过程由动量守恒得 解得 考向03 圆周运动 【例3-1】（2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测）如图所示，质量为m的夯杆在左右两个半径均为R，角速度为ω的摩擦轮的作用下，由静止开始向上运动，上升一定高度后摩擦轮松开，松开之前夯杆与摩擦轮间已经相对静止。已知摩擦轮与夯杆间动摩擦因数均为μ，弹力大小为F，重力加速度为g，不计空气阻力。关于夯杆从起动到摩擦轮松开的过程中，下列说法正确的是（　　） A．受到摩擦轮的摩擦力始终保持不变 B．夯杆的最大速度大小等于 C．加速过程中加速度大小等于 D．加速运动的时间等于 【答案】B 【详解】B．松开之前，与摩擦轮相对静止，因此夯杆的速度大小与摩擦轮的线速度大小相等，故B正确； AC．夯杆向上运动过程为先向上加速，此时夯杆受向上的滑动摩擦力为2μF，则由牛顿第二定律， 可得 相对静止时，受力平衡，故摩擦力发生改变，即AC错误； D．根据，解得，故D错误。 故选B。 【例3-2】（2026届广东省清远市高三上学期一模）如图所示为电磁加速模型，该模型由竖直放置的管道和电磁系统组成。当铁球靠近线圈时，线圈通电产生磁力吸引铁球加速；铁球即将离开时断电，避免磁力阻碍运动。质量为m的铁球从最高点由静止开始逆时针下滑，此后每次经过最高点的速度均为v，运动每圈的时间为T，图中B点为管道最低点，A、C点等高且不受磁力。已知铁球运动一圈后电磁系统的平均功率为P，不计电路产生的焦耳热和管道内的空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．铁球在最高点处对管的作用力一定竖直向下 B．运动前两圈，该模型消耗的电能为 C．运动一圈后，电磁系统每圈对铁球做的功为PT D．铁球经过AB段克服摩擦力做功大于经过BC段克服摩擦力做功 【答案】CD 【详解】A．铁球在最高点处，对铁球受力分析有 由于v的大小可能大于、等于、小于，相应的可能大于零、小于零或等于零，即铁球受到管的弹力可能竖直向下、竖直向上，也可能没有弹力，由此可知，根据牛顿第三定律可得铁球对管的作用力方向不确定，故A错误； B．铁球从最高点静止开始下滑，运动前两圈，铁球的动能增加量为，但该模型消耗的电能不仅用于增加铁球的动能，还用于克服摩擦力做功，所以消耗的电能大于，故B错误； C．已知铁球运动一圈后电磁系统的平均功率为P，运动每圈的时间为，根据可得运动一圈后，电磁系统每圈对铁球做的功为，故C正确； D．铁球先后经过A、C两个位置，重力势能相等，由于摩擦力作用，根据能量守恒可得，同理，段与段相同高度的任意位置处的速度大小均是段处的大。根据牛顿运动定律和圆周运动规律可得，AB段受到弹力比对应高度段受到弹力大，AB段受到摩擦力比对应高度段受到摩擦力大，两段路程相等，可知铁球经过段克服摩擦力做功较多，故D正确。 故选CD。 解决圆周运动问题的思维程序 竖直面内圆周运动的两种模型 模型 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 图例 最高点受力 重力mg，弹力FT向下或等于零 重力mg，弹力F弹向下、向上或等于零 最高点方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，则v＝，即在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0，即在最高点速度可为零 【变式3-1】（2026届广东省中山市纪念中学高三阶段检测）如图是汽车在水平路面上转弯时的画面，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑 C．若转弯时汽车的角速度恒定，则选择内圈较为安全 D．若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全 【答案】C 【详解】A．车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故A错误； B．若转弯时汽车速度增大，根据 车所需要的向心力增加，由受力可知，由静摩擦力提供车辆所需要的向心力，当车所需要的向心力增加，静摩擦力不一定增加到最大静摩擦力，故车不一定侧滑，故B错误； C．如果汽车以恒定的角速度转弯，根据 可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故C正确； D．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据 在外圈是转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全。故D错误。 故选C。 【变式3-2】（2026届广东省天河区高三上学期一模）(1)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，重力加速度为g。求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。 (2)在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是和，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞，碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′，碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。试证明碰撞前后系统动量之和保持不变。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）设座椅的质量为，匀速转动时，座椅的圆周半径为           由牛顿第二定律得        得转盘角速度与夹角的关系 （2）根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1 物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2 根据牛顿第三定律，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，即F1＝－F2 则有m1v1′－m1v1＝－（m2v2′－m2v2） 整理可得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2 这说明，两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 考向04 临界问题 【例4-1】（2026届广东省深圳市宝安区高三上学期教学质量检测）如图所示，为一段赛车训练赛道，赛道在水平面上，宽度为。可视为质点的赛车将在赛道起点线的任意位置由静止起步，沿长为的直道做一段匀加速直线运动，进入弯道后做匀速圆周运动通过半圆形弯道，最终到达终点。已知半圆形弯道内弯半径为，赛车的轮胎与赛道间的侧向最大静摩擦因数为，通过底板的空气动力学设计可使赛车在高速通过弯道时与地面之间的压力达到自身重力的4倍，重力加速度为，求： (1)为避免因速度过快在弯道上发生侧滑，赛车在直道上加速的最大加速度； (2)若赛车在直道的加速度为，求其通过整条赛道的最短时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设到达弯道的最大速度为，根据直线运动规律 当赛车以最大速度过弯，圆周运动半径为，则有 联立解得 （2）直道加速过程满足 代入解得 直道时间 弯道中，若要时间最短需取最小半径，根据牛顿第二定律可得 解得 弯道时间 总时间 起步点可以位于赛道左侧，最远不能超过，故 【例4-2】（2026届广东省深圳市聚龙科学中学教育集团高三一模）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与的夹角。重力加速度大小为g。下列判断正确的是（　　） A．转台的角速度不一定等于 B．物块的线速度大小可能等于 C．物块所受合力的大小一定等于 D．陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg 【答案】AB 【详解】AB．小物块绕轴做匀速圆周运动，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力为0，由牛顿第二定律得 解得 线速度大小为 当小物块所受摩擦力不为0时，角速度不等于，小物块的线速度也不等于，A、B正确； CD．当小物块所受摩擦力为0时，其所受合力的大小为 所受弹力大小等于 当所受摩擦力不为0时不成立，CD错误。 故选AB。 【变式4-1】（2026届广东省湛江市部分高中学校高三一模）春耕、夏耘、秋收、冬藏，四者不失时，故五谷不绝。”中华文化的核心根基和重要源头在于农耕文化。其中，唐朝文人陈廷章在《水轮赋》中以“水能利物，轮乃曲成”来描述筒车的功用。下图为简易筒车的示意图。筒车由转速恒定的转轴、六根竹支杆、半径为R的圆形转轮和多个完全一样的质量为m的水筒组成。水筒在最低点时恰好完成汲水，其中每一次汲水质量为m₀，当水筒随着转轮顺时针转到最高点处时，水筒将水完全倒出至支架（图中未标出）上完成水的转运，倒出后瞬间水筒的动能减至Eₖ，空气阻力忽略不计。求： (1)求筒车的转速n； (2)当水筒在最低点恰好完成汲水时，该水筒对转轮的作用力F （忽略水的浮力）； (3)汲满水后，水筒由最低点第一次运动至转轮圆心时，转轮对该水筒的冲量I大小 （水筒长度远小于转轮半径可忽略不计）。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）设此时水筒线速度大小为v，有 且有， 解得 （2）设此时轮对水筒的拉力为F'，由牛顿第二定律，对汲水后的水筒有 解得 根据牛顿第三定律 方向竖直向下。 （3）由动量定理，竖直方向上 水平方向上 运动时间 由冲量合成 解得 【变式4-2】(25-26高三上·广东深圳实验学校高中园·统测)如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若小球恰好能从A点飞出，求A点小球速度和小球落地点与B点的水平距离； (2)若小球从A 点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力大小。 【答案】(1)3m/s；1.8m (2) 【详解】（1）小球恰好能从A点飞出，重力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 小球从A点飞出后做平抛运动，则在竖直方向上有 解得小球在空中运动的时间 故小球落地点与B点的水平距离 （2）设小球从A点飞出的速度为时，恰好从C点沿切线进入圆弧轨道，小球在C点的速度为，根据动能定理可得 根据运动的分解可得 联立解得 在A点对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 结合牛顿第三定律可知，小球在A点对圆弧轨道的压力大小 1．（2025年高考广东卷）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 2．（2024年高考广东卷）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 3．（2023年高考广东卷）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．重力做的功为 A错误； B．下滑过程据动能定理可得 代入数据解得，克服阻力做的功为 B正确； C．经过点时向心加速度大小为 C正确； D．经过点时，据牛顿第二定律可得 解得货物受到的支持力大小为 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。 故选BCD。 4．（2025年高考江西卷）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于 则有 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得 故选C。 5．（2025年高考重庆卷）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。 故选B。 6．（2025年高考安徽卷）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 7．（2025年高考安徽卷）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 8．（2025年高考江苏卷）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 9.（2025年高考山东卷）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（2025年高考山东卷）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年高考山东卷物理真题 【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得T=7N 故选C。 11．（2025年高考福建卷）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 12．（2025届广东省湛江市高三二模）风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从P点沿直线a运动或沿抛物线b运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（　　） A．飞行器沿直线a做匀速直线运动 B．飞行器沿直线a运动时其重力与风力的合力不一定沿直线a C．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高时，抛物线最高点为该过程中间时刻 D．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高的过程中动能增加量等于风力做的功 【答案】CD 【详解】AB．风力方向水平向右，则重力与风力合力方向斜向右下方，飞行器沿a做直线运动，说明飞行器受到重力与风力的合力沿直线a斜向右下方，与飞行器速度的方向相反，故飞行器做匀减速直线运动，故AB错误； C．飞行器沿抛物线b运动，由于在竖直方向上只受重力，竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，向上达到最高点与从最高点落回等高处时所用时间相等，故C正确； D．飞行器沿抛物线b回到等高点处重力做功为零，根据动能定理可知，动能增加量等于风力所做的功，故D正确。 故选CD。 13．(24-25高三上·广东深圳东莞佛山部分学校·联考)小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加，挡在身前的吸水纸质量增加。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于和的说法正确的有（　　） A．与v无关 B．v越大越小 C．与v无关 D．v越大越小 【答案】BC 【详解】由题意，可知吸水纸质量增加量等于纸档通过下雨区域时，所吸收的雨水质量。设纸档面积为，单位体积降雨量质量为，则纸档挡在头顶时，穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为 纸档挡在身前时，则纸档穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为 显然，与有关，越大，越小；与无关。 故选BC。 14．（2026届广东省部分学校高三联考）端午节期间，全国多地都举行赛龙舟比赛，吸引游客前来观看，其中叠滘的龙舟漂移技术让大家为之惊叹。如图所示，甲、乙两龙舟正并排以恒定的速率过同一圆形弯道，已知甲、乙两龙舟的质量关系为，下列说法正确的是（　　） A．水对龙舟的作用力与龙舟的运动方向垂直，指向圆形弯道的圆心 B．若甲、乙转弯时速率相同，则甲所需的向心力更大 C．当转弯时的速度增大时，舵手身体向内侧倾斜的程度应增大 D．若甲、乙以相同的角速度转弯时，甲更容易发生漂移 【答案】C 【详解】A．水对龙舟的作用力的竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力，故水对龙舟的作用力与龙舟的运动方向垂直但不指向圆形弯道的圆心，故A错误； B．根据向心力 可知转弯速率一样，甲的质量小，甲的半径小，所以无法比较甲、乙的向心力大小，故B错误； C．由 可知R一定时，v越大，越大，舵手身体向内侧倾斜程度越大,可以额外提供一部分向心力，故C正确； D．由 可知转弯角速度相同，乙的质量大，乙的半径大，故所需向心力大，更容易发生漂移，故D错误。 故选C。 15．（2025届广东省深圳市建文外国语学校两学部三模）北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（    ） A．他们飞行时间之比为1：4 B．他们飞行的水平位移之比为1：8 C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【答案】AC 【详解】A．设运动员的初速度为v0时，飞行时间为t，水平方向的位移大小为x、竖直方向的位移大小为y，如图所示。运动员在水平方向上做匀速直线运动，有x=v0t，在竖直方向上做自由落体运动，有 运动员落在斜面上时，有 联立解得 则知运动员飞行的时间t与v0成正比，则他们飞行时间之比为，故A正确； B．水平位移 运动员飞行的水平位移x与初速度的平方成正比，则他们飞行的水平位移之比为1:16，故B错误； C．将运动员的运动分解为沿坡面和垂直于坡面的两个方向上，建立直角坐标系，在沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直于坡面方向做匀减速直线运动，则运动员在空中离雪道坡面的最大高度为 所以他们在空中离雪道坡面的最大高度之比为1:16，故C正确； D．落到雪坡上时，设运动员的速度方向与竖直方向夹角为α，则有 则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故 D错误。 故选AC。 16．（2025届广东省汕头市三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面三点的飞镖，下列说法错误的是（　　） A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖射出时的速度最小 C．射中点的飞镖空中飞行时间最长 D．射中、两点的飞镖空中飞行时间相等 【答案】AB 【详解】飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点有 联立解得 因为 可知飞镖射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长，即 又因为 则有 可知平抛初速度最小的是射中Q点的，所以AB错误，符合题意，CD正确，不符合题意。 故选AB。 17．（2025届广东省珠海实验、中山实验、东莞六中、河源高级、博罗中学五校联考）如图所示，在一次趣味闯关游戏中，要求参赛选手在距离地面高度处抓住水平伸直的绳子末端，由静止开始向下摆动，在经过最低点时松手，最后落到水池中。绳子的长度L由选手自由调节，选手质量，可看作质点，重力加速度，忽略绳子的质量和长度的变化，不考虑空气阻力的影响。求： (1)选手松开绳子前瞬间，绳子的拉力F的大小； (2)选手落入水中的水平距离x最大值，以及此时绳子的长度； (3)选手落入水中的水平距离为时，绳子的长度。（结果可以带根号） 【答案】(1) (2)， (3)或 【详解】（1）由静止开始向下摆动到最低点过程，根据机械能守恒可得 可得 选手松开绳子前，绳子拉力与重力的合力提供向心力，则有 可得 （2）松手后，选手做平抛运动，则有， 联立可得 根据数学知识可知当 选手落入水中的水平距离最大，此时 （3）选手落入水中的水平距离为时，则有 解得绳子的长度为或 18．（2025届广东省湛江市二模）如图所示，固定于光滑水平面上的圆弧形轨道B的左端Q与圆心O1的连线与竖直方向夹角为53°，右端D为最低点，半径。另一质量M=30kg、半径为R2的圆弧形光滑轨道C放置于光滑水平面上，左端紧靠D点不粘连，最低点与D点等高，T为最高点。总质量m=50kg的滑板运动员A从一平台右端P以的初速度水平飞出，恰好从Q点切入轨道B，经过D点时所受轨道支持力为900N，又恰好滑到T点时相对C静止。不计空气阻力，滑板运动员A可视为质点，重力加速度取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)P点与Q点的高度差。 (2)A经过QD过程克服摩擦力做的功。 (3)半径 R2的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设在Q点的速度大小为v1 ， 解得 P点与Q点的高度差 （2）在D点，对运动员受力分析，如图，根据牛顿第二定律，有： 解得 根据功和能的关系，A经过QD过程克服摩擦力做的功 （3）设A到达T点时与C的水平共同速度为v3，根据动量守恒定律，有 解得 根据系统机械能守恒，有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型03 抛体运动 圆周运动 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 运动的合成与分解 考向02 抛体运动【重难】 考向03 圆周运动【重难】 考向04 临界问题【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 抛体运动、圆周运动是高中物理动力学的重要基础知识，也是高考中的高频必考点。它不仅常以选择题、计算题等形式独立考查物体的运动与受力分析，更是作为一种核心分析工具，广泛渗透于动力学等综合问题中。本题型的命题形式多样，常把平抛运动、圆周运动与机械能守恒、动能定理等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于过程及常规的受力、运动学分析。 考向01 运动的合成与分解 【例1-1】（2025广东省揭阳市模拟测试）如图，为了将地面上长L的钢管竖直放置，横梁上的电机水平向左移动，同时启动电机内的牵引绳回收装置，使钢管在绳的作用下，绕定点O逆时针转动，且绳始终沿竖直方向，若绳端M点相对于电机的速度恒为v，则钢管与水平方向的夹角从30°增大到60°的过程中（    ） A．电机移动的速度一直大于v B．电机移动的速度一直小于v C．钢管的角速度一直大于 D．钢管的角速度一直小于 【例1-2】（2025届广东省湛江市二模）风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从P点沿直线a运动或沿抛物线b运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（　　） A．飞行器沿直线a做匀速直线运动 B．飞行器沿直线a运动时其重力与风力的合力不一定沿直线a C．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高时，抛物线最高点为该过程中间时刻 D．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高的过程中动能增加量等于风力做的功 1.明确合运动或分运动的运动性质。 2.确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解。 3.找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)。 4.运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 【变式1-1】（2025届广东省深圳市福田区红岭中学二模）如图所示为内燃机中轻质活塞和轻质曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，汽缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（　　） A．A点线速度大小为 B．AB杆对活塞的作用力大小为 C．汽缸壁对活塞作用力的大小为F D．AB杆对A点推力的功率为Fv0 【变式1-2】（2026届广东省部分学校高三上学期联考）一艘快艇在静水中航行的速度为，假设两岸距离为，则渡河的最短时间是（　　） A． B． C． D． 考向02 抛体运动 【例2-1】（2026届广东省部分学校高三上学期联考）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，如图所示，一运动员从斜坡顶端水平飞出，若忽略空气阻力，则下列关于运动员在空中运动时的加速度大小、速度大小、动能和机械能随运动时间变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2-2】（2026届广东省肇庆市一模）“醒狮”是融武术、舞蹈、音乐等为一体的民俗文化瑰宝，在岭南地区尤为盛行。某次醒狮采青表演中，两只狮子分别站在高度不同的梅花桩上，以大小相等的初速度同时水平抛出两颗质量相等的生菜a和b，两颗生菜运动轨迹的交点为P，生菜在空中的运动可视为平抛运动．则下列说法正确的是（　　） A．a生菜比b生菜晚落地 B．a、b两颗生菜经过P点时重力的瞬时功率相等 C．a生菜落地时的速度大于b生菜落地时的速度 D．a生菜的水平位移大于b生菜的水平位移 1.处理平抛(类平抛)运动的四条注意点 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 (2)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，即＝tan θ，速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 (3)如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，即＝tan θ。 (4)如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tan φ＝2tan θ。 2.斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法 (1)斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例(如图所示) 速度：vx＝v0cos θ， vy＝v0sin θ－gt 位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2 (2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。 【变式2-1】（2026届广东省广东肇庆中学高三一模）如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l。一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt。不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．物体在整个运动的过程中机械能守恒 B．物体克服摩擦力所做的功为 C．vt的大小与物体静止滑下的位置有关 D．t的大小与物体静止滑下的位置有关 【变式2-2】（2026届广东省清远市一模）如图所示，水平地面上固定一倾角为α的斜面，一可视为质点的小球以一定的速度从斜面上一点水平飞出。斜面足够长，忽略空气阻力。关于小球水平射程x与着陆瞬间的动能随抛出点离地高度h变化的关系图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2026届广东省深圳市宝安区高三上学期教学质量检测）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠和，水珠水平飞出，水珠沿玻璃匀加速下滑，水珠落回玻璃时，恰好与相遇，示意图如图所示。已知水珠和的质量均为 ，初速度大小均为，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度取，，。求： (1)水珠在空中运动的时间和位移； (2)下滑过程中，水珠受到阻力的大小（结果用分数及科学计数法表示）； (3)若水珠和融合时，水珠垂直玻璃方向的分速度瞬间损失，沿玻璃切向的分速度不变，融合时间忽略不计，则融合后瞬间水珠的速度的大小。 考向03 圆周运动 【例3-1】（2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测）如图所示，质量为m的夯杆在左右两个半径均为R，角速度为ω的摩擦轮的作用下，由静止开始向上运动，上升一定高度后摩擦轮松开，松开之前夯杆与摩擦轮间已经相对静止。已知摩擦轮与夯杆间动摩擦因数均为μ，弹力大小为F，重力加速度为g，不计空气阻力。关于夯杆从起动到摩擦轮松开的过程中，下列说法正确的是（　　） A．受到摩擦轮的摩擦力始终保持不变 B．夯杆的最大速度大小等于 C．加速过程中加速度大小等于 D．加速运动的时间等于 【例3-2】（2026届广东省清远市高三上学期一模）如图所示为电磁加速模型，该模型由竖直放置的管道和电磁系统组成。当铁球靠近线圈时，线圈通电产生磁力吸引铁球加速；铁球即将离开时断电，避免磁力阻碍运动。质量为m的铁球从最高点由静止开始逆时针下滑，此后每次经过最高点的速度均为v，运动每圈的时间为T，图中B点为管道最低点，A、C点等高且不受磁力。已知铁球运动一圈后电磁系统的平均功率为P，不计电路产生的焦耳热和管道内的空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．铁球在最高点处对管的作用力一定竖直向下 B．运动前两圈，该模型消耗的电能为 C．运动一圈后，电磁系统每圈对铁球做的功为PT D．铁球经过AB段克服摩擦力做功大于经过BC段克服摩擦力做功 解决圆周运动问题的思维程序 竖直面内圆周运动的两种模型 模型 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 图例 最高点受力 重力mg，弹力FT向下或等于零 重力mg，弹力F弹向下、向上或等于零 最高点方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，则v＝，即在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0，即在最高点速度可为零 【变式3-1】（2026届广东省中山市纪念中学高三阶段检测）如图是汽车在水平路面上转弯时的画面，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑 C．若转弯时汽车的角速度恒定，则选择内圈较为安全 D．若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全 【变式3-2】（2026届广东省天河区高三上学期一模）(1)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，重力加速度为g。求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。 (2)在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是和，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞，碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′，碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。试证明碰撞前后系统动量之和保持不变。 考向04 临界问题 【例4-1】（2026届广东省深圳市宝安区高三上学期教学质量检测）如图所示，为一段赛车训练赛道，赛道在水平面上，宽度为。可视为质点的赛车将在赛道起点线的任意位置由静止起步，沿长为的直道做一段匀加速直线运动，进入弯道后做匀速圆周运动通过半圆形弯道，最终到达终点。已知半圆形弯道内弯半径为，赛车的轮胎与赛道间的侧向最大静摩擦因数为，通过底板的空气动力学设计可使赛车在高速通过弯道时与地面之间的压力达到自身重力的4倍，重力加速度为，求： (1)为避免因速度过快在弯道上发生侧滑，赛车在直道上加速的最大加速度； (2)若赛车在直道的加速度为，求其通过整条赛道的最短时间。 【例4-2】（2026届广东省深圳市聚龙科学中学教育集团高三一模）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与的夹角。重力加速度大小为g。下列判断正确的是（　　） A．转台的角速度不一定等于 B．物块的线速度大小可能等于 C．物块所受合力的大小一定等于 D．陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg 【变式4-1】（2026届广东省湛江市部分高中学校高三一模）春耕、夏耘、秋收、冬藏，四者不失时，故五谷不绝。”中华文化的核心根基和重要源头在于农耕文化。其中，唐朝文人陈廷章在《水轮赋》中以“水能利物，轮乃曲成”来描述筒车的功用。下图为简易筒车的示意图。筒车由转速恒定的转轴、六根竹支杆、半径为R的圆形转轮和多个完全一样的质量为m的水筒组成。水筒在最低点时恰好完成汲水，其中每一次汲水质量为m₀，当水筒随着转轮顺时针转到最高点处时，水筒将水完全倒出至支架（图中未标出）上完成水的转运，倒出后瞬间水筒的动能减至Eₖ，空气阻力忽略不计。求： (1)求筒车的转速n； (2)当水筒在最低点恰好完成汲水时，该水筒对转轮的作用力F （忽略水的浮力）； (3)汲满水后，水筒由最低点第一次运动至转轮圆心时，转轮对该水筒的冲量I大小 （水筒长度远小于转轮半径可忽略不计）。 【变式4-2】(25-26高三上·广东深圳实验学校高中园·统测)如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若小球恰好能从A点飞出，求A点小球速度和小球落地点与B点的水平距离； (2)若小球从A 点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力大小。 1．（2025年高考广东卷）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 2．（2024年高考广东卷）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023年高考广东卷）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 4．（2025年高考江西卷）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 5．（2025年高考重庆卷）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 6．（2025年高考安徽卷）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 7．（2025年高考安徽卷）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2025年高考江苏卷）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 9.（2025年高考山东卷）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 10．（2025年高考山东卷）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2025年高考福建卷）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 12．（2025届广东省湛江市高三二模）风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从P点沿直线a运动或沿抛物线b运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（　　） A．飞行器沿直线a做匀速直线运动 B．飞行器沿直线a运动时其重力与风力的合力不一定沿直线a C．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高时，抛物线最高点为该过程中间时刻 D．飞行器从P点沿抛物线b运动到与P点等高的过程中动能增加量等于风力做的功 13．(24-25高三上·广东深圳东莞佛山部分学校·联考)小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加，挡在身前的吸水纸质量增加。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于和的说法正确的有（　　） A．与v无关 B．v越大越小 C．与v无关 D．v越大越小 14．（2026届广东省部分学校高三联考）端午节期间，全国多地都举行赛龙舟比赛，吸引游客前来观看，其中叠滘的龙舟漂移技术让大家为之惊叹。如图所示，甲、乙两龙舟正并排以恒定的速率过同一圆形弯道，已知甲、乙两龙舟的质量关系为，下列说法正确的是（　　） A．水对龙舟的作用力与龙舟的运动方向垂直，指向圆形弯道的圆心 B．若甲、乙转弯时速率相同，则甲所需的向心力更大 C．当转弯时的速度增大时，舵手身体向内侧倾斜的程度应增大 D．若甲、乙以相同的角速度转弯时，甲更容易发生漂移 15．（2025届广东省深圳市建文外国语学校两学部三模）北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（    ） A．他们飞行时间之比为1：4 B．他们飞行的水平位移之比为1：8 C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 16．（2025届广东省汕头市三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面三点的飞镖，下列说法错误的是（　　） A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖射出时的速度最小 C．射中点的飞镖空中飞行时间最长 D．射中、两点的飞镖空中飞行时间相等 17．（2025届广东省珠海实验、中山实验、东莞六中、河源高级、博罗中学五校联考）如图所示，在一次趣味闯关游戏中，要求参赛选手在距离地面高度处抓住水平伸直的绳子末端，由静止开始向下摆动，在经过最低点时松手，最后落到水池中。绳子的长度L由选手自由调节，选手质量，可看作质点，重力加速度，忽略绳子的质量和长度的变化，不考虑空气阻力的影响。求： (1)选手松开绳子前瞬间，绳子的拉力F的大小； (2)选手落入水中的水平距离x最大值，以及此时绳子的长度； (3)选手落入水中的水平距离为时，绳子的长度。（结果可以带根号） 18．（2025届广东省湛江市二模）如图所示，固定于光滑水平面上的圆弧形轨道B的左端Q与圆心O1的连线与竖直方向夹角为53°，右端D为最低点，半径。另一质量M=30kg、半径为R2的圆弧形光滑轨道C放置于光滑水平面上，左端紧靠D点不粘连，最低点与D点等高，T为最高点。总质量m=50kg的滑板运动员A从一平台右端P以的初速度水平飞出，恰好从Q点切入轨道B，经过D点时所受轨道支持力为900N，又恰好滑到T点时相对C静止。不计空气阻力，滑板运动员A可视为质点，重力加速度取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)P点与Q点的高度差。 (2)A经过QD过程克服摩擦力做的功。 (3)半径 R2的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $