【全国百强校word】河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期入学考试理数试题
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知直线
与
互相垂直，则实数
等于（ ）
A．-3或1 B．1或3 C．-1或-3 D．-1或3
3.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．
倍 C．
倍 D．
倍
4.点
在圆
外，则直线
与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
5.设
，对于使
成立的所有常数
中，我们把的最小值1叫做
的上确界.若
，且
，则
的上确界为（ ）
A．-5 B．-4 C．
D．
6.已知数列
、
都是公差为1的等差数列，
是正整数，若
，则
（ ）
A．81 B．99 C．108 D．117
7.在锐角
中，
，
，其面积
，则
（ ）
A．5 B．
或
C． D．
8.设
，
，若
，则实数
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.将一张边长为6
的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并
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拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.已知一圆锥母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是
，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）
A．
B．
C．
D．或
11.某旅行社租用
两种型号的客车安排900名客人旅行，两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且
型车不多于
型车7辆，则租金最少为（ ）
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
12.设
，
，且不等式
恒成立，则实数
的最小值等于（ ）
A．0 B．4 C．-4 D．-2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.228与1995的最大公约数是___________.
14.若点
在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点
处的切线方程为______________.
15.数据
平均数为6，标准差为2，则数据
，
，…，
的方差为___________.
16.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入_____________.
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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.如图，三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：在线段
上存在点，使得
，并求此时
的值.
18.如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是
的中点，
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰三角形，有关数据如图所示.
（1）求出该几何体的体积；
（2）试问在边
上是否存在点
，使
平面
?若存在，确定点的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由.
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