题型01 共点力的平衡（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型01 共点力的平衡 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 静态平衡问题 考向02 动态平衡问题【重难】 考向03 临界与极值问题【重难】 考向04 电磁平衡问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 共点力的平衡是高中物理力学的基石，也是高考中的高频必考点。它不仅常以选择题、计算题等形式独立考查物体的静态平衡，更是作为一种核心分析工具，广泛渗透于动力学、电磁学等综合问题中，用于判断物体的临界状态与动态变化过程，是解决复杂力学问题的先决条件。 本题型的命题形式多样，常围绕静态计算、动态分析、临界极值、含摩擦力及连接体等模型展开。解题的关键和核心能力在于准确的受力分析，并能根据具体情境灵活选用正交分解法、矢量三角形法或整体隔离法。学生的主要思维误区集中于受力分析的“多力、漏力、方向错误”，以及研究对象选择不当、平衡条件滥用等方面，这些都直接影响解题的成败。 考向01 静态平衡的问题 【例1-1】(多选)(2024·广东深圳质量检测)如图所示，质量M＝3 kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连。现用与水平方向成60°角的力F拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，F＝10 N，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，轻绳与杆的夹角为30°，g取10 m/s2，则(　　) A．小球的质量m＝1 kg B．小球的质量 m＝ kg C．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝ D．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝ 【答案】AD 【解析】 对小球受力分析，由平衡条件可知，水平方向上有F cos 60°＝FTcos 30°，竖直方向上有F sin 60°＝FTsin 30°＋mg，联立解得m＝1 kg，故A正确，B错误；以小球和木块整体为研究对象，水平方向上有F cos 60°－μFN＝0，竖直方向上有FN＋F sin 60°－Mg－mg＝0，联立解得μ＝，故C错误，D正确。 【例1-2】（2024·河北高考）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（　　） A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 【答案】A 【解析】对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、斜面对其的支持力N1、挡板对其的支持力N2，如图所示，N1cos 60°＝N2cos 60°，N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，联立解得N1＝N2＝ N，A正确。 1.对物体进行受力分析 2.处理平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【变式1-1】(2024·广东广州市一模)如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105 kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10 m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小约为(　　) A.6.0×105 N B.7.2×105 N C.8.8×105 N D.1.2×106 N 【答案】　B 【解析】　由于钢筒的直径为22米，钢索的长度为22米，则每两根与钢筒中心轴共面的钢索与直径构成等边三角形，所以每根钢索与竖直方向的夹角为30°；设每根钢索受到的拉力大小为F，竖直方向根据平衡条件可得8Fcos 30°=Mg，解得F≈7.2×105 N，故选B。 【变式1-2】（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某建筑工人正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若建筑工人的重力为，绳梯的重力为，双手施加于横木的作用力大小为，方向竖直向下，下列说法正确的是（　　） A．建筑工人受到两个力的作用 B．天花板对绳梯的作用力大小为 C．左脚施加于横木的作用力大小为 D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力 【答案】B 【详解】A．对工人受力分析：工人受到重力以及来自横木对脚和双手的支持力，共至少三个力作用，故A错误； B．整体处于平衡，对整条绳梯（含工人）整体分析可知，天花板对绳梯的拉力 故B正确； C．对工人分析可知，左脚施加于横木的作用力大小为 故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，左脚对横木的作用力等于横木对左脚的作用力，故D错误； 故选B。 考向02 动态平衡问题 【例2-1】（2025广东高考）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ） A. 受到空气作用力的方向会变化 B. 受到拉力冲量大小为 C. 受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D. T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 【例2-2】（2025·广东梅州·模拟预测）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为。下列关于与、与大小的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】用劲度系数为的轻弹簧相连时，以小球B为研究对象，进行受力分析如图所示 由平衡条件可知，弹簧的弹力和绳子的拉力的合力与重力mg大小相等，方向相反；设弹簧的原长为，弹簧的压缩量为，由相似三角形相似可得 其中 用劲度系数为的轻弹簧相连时，同理可得， 由于、、不变，，可得弹簧的压缩量，可知变大；则有，。 故选BC。 动态平衡问题的分析过程与处理方法 数学知识在力学中的应用 数学知识 图示 公式 注意事项 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 【变式2-1】（2025·广东深圳·一模）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．当时，FOB最大 【答案】C 【详解】以结点O为研究对象，其受重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示 根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小，后增大，当时，FOB最小，故选C。 【变式2-2】（2025·广东·一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P处。设小球的重力为G，细线与圆环竖直直径的夹角为，细线对小球的拉力大小为T。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列T随变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】对小球进行分析，小球受到重力、绳的拉力T与圆环的弹力N三个力的作用，令圆环的圆心为O，半径为R，则重力方向平行于图中虚线表示的直径，绳拉力方向沿绳，圆环弹力方向沿半径指向圆心，根据相似三角形有 根据几何关系有 解得 可知，T随变化的图像为余弦曲线关系，且最大值为2G，只有第四个选择项符合要求。 故选D。 【变式2-3】（2024·广东深圳·一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径，绳长度为，长度为的杆竖直且与半圆柱体边缘相切，与水平面夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为，下列表达式表示绳对小球的拉力是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和交于点D，如图所示 根据力矢量三角形和几何三角形相似，有 求得 故选C。 考向03 临界与极值问题 【例3-1】（2024·安徽合肥模拟）质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，现用拉力F（与斜面的夹角为β）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（　　） A.拉力最小时，物体受三个力作用 B.β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小 C.斜面对物体作用力的方向随拉力F的变化而变化 D.拉力F的最小值为mg 【答案】D 【解析】斜面对物体的作用力指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，则有tan α＝＝＝，μ不变，则tan α不变，即斜面对物体作用力的方向不随拉力F的变化而变化，故C错误；对物体受力分析如图所示Fcos β＝Ff＋mgsin θ①，Ff＝μFN②，FN＝mgcos θ－ Fsin β ③，联立①②③解得F＝，当β＝30°时，拉力F最小，最小值为mg，此时物体受4个力作用，故D正确，A、B错误。 【例3-2】（2024·山东高考）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于 的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】等效为物块静止在粗糙斜面上，画出受力图如图。 根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于 的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 ，可得，B项正确。 解决平衡中的临界、极值问题的思路和方法 解题 思路 解决此类问题重在形成清晰的物理情境，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。要特别注意可能出现的多种情况 解题 方法 解析法 根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值 图解法 此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的动态平衡中的极值问题 极限法 极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解 【变式3-1】（2025·吉林长春·一模）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变 【答案】AD 【详解】AB．小环受力情况如图所示 小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为，故 由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误； C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 故绳端从点移到点张力大小保持不变，故C错误； D．绳端从点水平向左移到点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡，圆环对杆的作用力，由牛顿第三定律，杆受到小环的压力大小，故D正确。 故选AD。 【变式3-2】（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻起，用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)物块末的速度和0-内位移大小； (3)恒力的最小值。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对物块分析 解得 （2）对物块分析：， 解得 其中 解得 （3）设恒力方向与水平方向的夹角为、大小为，对物块和斜面体构成的整体进行分析，竖直方向上有 水平方向有 解得 设，整理可得 当时，即有时，恒力最小，则有 考向04 电磁平衡问题 【例4-1】(2024·广东六校联考)电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂竖直挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向垂直线圈平面向里．当没有通电时，调节砝码使两臂达到平衡．当线圈中通过如图所示方向的电流I时，要使两臂重新达到平衡，在某一盘中增加了质量为m的砝码，重力加速度大小为g.下列说法中正确的是(　　) A. 增加的砝码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ B. 增加的砝码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ C. 增加的砝码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ D. 增加的砝码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ 【答案】 D 【解析】 根据左手定则，矩形线圈所受安培力竖直向下，故增加的砝码在左盘中．根据平衡条件有mg＝nBIl，解得B＝，故选D. 【例4-2】（2024·河南高考）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的点上，下端分别系有均带正电荷的小球、；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（ ） A. 两绳中的张力大小一定相等 B. 的质量一定大于的质量 C. 的电荷量一定小于的电荷量 D. 的电荷量一定大于的电荷量 【答案】B 【解析】设 和 两球之间的库仑力大小为，质量分别为，；绳与竖直方向夹角为 ，对于小球 有，，对于小球 有 ，，联立有，，所以可得，A项错误；又因为，可知，即 的质量一定大于 的质量，B项正确；根据上述分析可知，两小球的电荷量大小关系则无法判断，C、D两项错误。 【变式4-1】（2025·广东广州·三模）如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求 (1)电场强度的大小； (2)第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离； (3)第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间. 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）题意知粒子第一次进入电场后合力（或加速度）方向水平向左，则有 解得 （2）设到达虚线边时速度为，从边经过时间到达边，进入电场后加速度大小为，由动能定理有 进入电场后，小球做类平抛，则有 竖直方向 水平方向 又 联立可得 故在任一点释放均从点离开，与点距离为。 （3）设到点的水平速度和竖直速度分量分别为、，有 故到达点速度大小为 沿方向，设碰后、速度大小分别为和，由动量守恒有 由机械能守恒 解得 碰后受到电场力大小为 故受到的合力也沿着方向如图，且大小为。 （i）若，直接从点离开，即经历时间； （ii）若，碰后反弹，沿着反向减速为零时位移为，有 解得 可知球不能到达点，将经历先减速后加速的过程从点离开，由动量定理有 解得 【变式4-2】（2025·广东汕头·二模）小旭利用电磁阻尼作用设计了一个货物缓降器模型，如图所示.单匝矩形金属线框的电阻为，质量为，边长为。线框通过绝缘绳索与质量为（）的货物相连。线框上方有足够多的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与线框平面垂直，磁场间隔宽度与线框边长相同，边界与边平行.从适当位置释放货物，一段时间后线框恰能匀速进入磁场Ⅰ。线框从开始进入到全部进入磁场Ⅰ所用时间为，且线框到滑轮的距离足够长，不计摩擦，重力加速度为。求： (1)线框刚进入磁场Ⅰ的速度大小； (2)线框在时间内产生的焦耳热； (3)货物下降的最终速度大小. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框进入磁场Ⅰ时受力平衡，由， 得速度大小 （2）法①：线框进入磁场Ⅰ时，由焦耳定律 得焦耳热 法②：线框进入磁场Ⅰ时，由功能关系， 得焦耳热 （3）线框完全进入磁场后，先做加速度减小的减速运动，最终受力平衡，由， 得最终速度 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解    A C．沿斜面方向，由平衡条件得 故A错误，C正确； B D．垂直斜面方向，由平衡条件得 故BD错误。 故选C。 3．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 4．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 5．（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 6.（2025·广东广州·一模）如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ=45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ=30°。弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（　　） A．θ=45°时弹簧弹力大小为 B．θ=45°时轻杆弹力大小为 C．托盘和重物的总重力大小为kL D．从θ=45°到θ=30°过程中重物下降高度为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，当θ=45°时，弹簧的伸长量为 弹簧弹力大小为 联立解得 故A正确； BC．当θ=45°时，对托盘和重物整体进行受力分析，在竖直方向上，由平衡条件有 对弹簧与轻杆连接点进行受力分析，水平方向 联立解得， 故BC错误； D．根据几何知识，当θ=45°时，托盘离地面的高度为 当θ=30°时，托盘离地面的高度为 则重物下降高度为 故D正确。 故选AD。 7．（24-25高三上·广东深圳）如图所示，光滑绝缘正方形方框竖直固定，边长是a，两个质量均为m的带电小球M、N套在方框上。M球带正电，固定于底边AB中点处；带电荷量为q的小球N置于方框右边BC中点时恰好静止不动，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均看成点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球N带负电 B．小球N受到的库仑力大小是mg C．小球M所带电荷量是 D．小球M在方框中心O处产生的电场强度大小是 【答案】D 【详解】A．小球N置于方框右边BC中点时恰好静止不动，根据平衡条件可知，N所受库仑力一定为斥力，即小球N带正电，故A错误； B．结合上述，对N进行分析，根据平衡条件有 解得 故B错误； C．根据库仑定律有 结合上述解得 故C错误； D．小球M在方框中心O处产生的电场强度大小 结合上述解得 故D正确。 故选D。 8．（2024·广东江门·一模）如图所示，O、A、B为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为的小金属块（可视为质点），从A点以速度向右运动，最后停止在B点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为，A、B间距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．该过程中小金属块的电势能增大 B．A、B两点间的电势差为 C．若在A处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距O点的距离为 D．若在A处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A向B运动过程的平均速度大于 【答案】CD 【详解】A．依题意，该过程中库仑力对小金属块做正功，所以小金属块的电势能减小。故A错误； B．由动能定理可得 A、B两点间的电势差为 联立，解得 故B错误； C．若在A处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时，其受力平衡，有 解得 故C正确； D．若在A处库仑力小于摩擦力，由牛顿第二定律可得 则小金属块由A向B运动过程做加速度增大的减速运动，v-t图像如图所示 在图中做出初速度为v0，末速度为0的匀减速匀速直线运动图线，根据平均速度公式 可知小金属块由A向B运动过程的平均速度大于。故D正确。 故选CD。 　9.(2024·广东湛江市检测)如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F (　　) A.先变大，后变小 B.先变小，后变大 C.一直变大 D.一直变小 答案　B 解析　根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力、轨道的弹力及拉力处于平衡状态，三力可组成一个闭合的三角形，如图所示 则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大。故选B。 10.(2024·广东深圳市二模)如图为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为m，细绳与竖直方向的夹角始终为θ。重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　) A.此时每根细绳受到的拉力为 B.此时每根细绳受到的拉力为 C.豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大 D.豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变 【答案】　A 【解析】　对纱布和豆渣受力分析知，每根绳子的拉力F的竖直分量等于重力的倍，即 Fcos θ=，解得F=，A正确，B错误；豆浆流出过程中整体的质量减少，可知F=减小；豆浆流出过程中根据整体质量的变化可以判断，整体的重心先向下移，当豆浆流出到一定程度后，重心又会上移，C、D错误。 11.（多选）如图1所示，在匀质导体棒中通以由到的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线将导体棒悬挂在、点，静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为 ，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由到观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角 不变，该过程中每根绝缘细线的拉力大小与磁场转过角度 的正切值关系图像如图2所示。重力加速度取，磁场变化过程中中的电流不变。下列说法正确的是（ ） A. 导体棒的质量为 B. C. 导体棒所受安培力可能为 D. 可能为 【答案】ABC 【解析】由题图2可知当 时，，受力如图甲所示，此时，则根据共点力平衡条件可知，当 时，，根据共点力平衡条件可知， ，联立解得，即 ，，A、B两项正确；由上述分析可知导体棒重力为，根据力的矢量合成作图（如图乙所示），可知安培力的最小值，导体棒所受安培力可能为，C项正确；磁场方向转过 时，安培力与细线拉力在同一直线，导体棒在此位置受力不平衡，D项错误。 12.一质量为的小球，用弹簧悬挂起来，最初弹簧处于竖直方向。现向右侧缓慢地拉动小球，把小球拉到如图所示的位置，此时弹簧和竖直方向成 角，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A. 若拉力一直沿水平方向，则弹簧的长度先增大再减小 B. 若拉力一直沿水平方向，则拉力一直减小 C. 若拉力和弹簧弹力总垂直，则弹簧的长度一直减小 D. 当小球被拉到图示位置时，最小拉力为 【答案】C 【解析】如图甲所示，小球受重力、弹簧弹力和水平向右的拉力作用，根据平衡条件，这三个力构成一个三角形。图中三角形的斜边长代表了弹簧的弹力，水平的直角边长代表了水平拉力的大小，由图知当三角形的顶角增大时，斜边和水平直角边长都增大，即弹簧的弹力和水平拉力都一直增大，因此弹簧的伸长量一直增加，弹簧的长度一直增加，A、B两项错误。如图乙所示，当拉力和弹力总垂直时，三角形的右顶点在半圆上移动，则当小球上升时，弹力一直减小，弹簧的长度一直减小，C项正确。拉力和弹力垂直时，拉力最小，如图乙所示，大小为 ，D项错误。 13．（2025·广东佛山·一模）靠墙静蹲是一种训练腿部肌肉的方式，如图所示。若此人体重为，静蹲时竖直墙壁对人的弹力大小为、方向水平向右，忽略墙壁对人的摩擦，鞋底与水平地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（　　） A．地面对脚的摩擦力大小为，方向水平向左 B．脚对地面的摩擦力大小为，方向水平向左 C．地面对人的作用力大小为 D．地面和墙壁对人的作用力的合力大小为 【答案】C 【详解】AB．对人受力分析，在水平方向根据平衡条件可知，人受到墙壁对人水平向右的弹力N和地面对人水平向左的摩擦力f，大小相等，即f=N 根据牛顿第三定律可知，脚对地面的摩擦力水平向右，大小为N，故AB错误； C．在竖直方向上，根据平衡条件可知，地面对人竖直向上的支持力和人的重力，大小相等，即Fy=G 在水平方向上f=N 所以，地面对人的作用力大小为 故C正确； D．对人受力分析，人受到地面对人的作用力、墙壁对人的弹力和重力，根据平衡条件可知，地面和墙壁对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故D错误。 故选C。 14．（2025·广东珠海·一模）如图所示，某创新实验小组制作了一个边长为的正方形框，将4个相同的轻弹簧一端固定在正方形框各边中点上，另外一端连接于同一点，结点恰好在中心处。将正方形框水平放置，在结点处用轻绳悬挂一瓶矿泉水，平衡时结点下降了。已知轻弹簧的自然长度为，矿泉水的重力为，忽略正方形框的形变，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每根弹簧伸长后的长度为 每根弹簧伸长后与竖直方向的夹角的余弦值为 根据O点受力平衡和胡克定律有 又 联立解得 故选B。 16．（2025·广东·模拟预测）卖货郎是旧时民间在农村或城市小巷流动贩卖日用杂货的商贩，通常肩挑货担走街串巷，摇鼓叫卖，唤人们出来购货。如图所示，假设卖货郎的每个货筐是质量为M的立方体，每个货筐由四条轻绳对称悬挂于扁担上同一点，则卖货郎肩挑扁担匀速直线前进时，下列说法正确的是（　　） A．每条轻绳中的拉力大小为 B．每个货筐上四条轻绳中的拉力相同 C．若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布，则每条轻绳中的拉力将变大 D．若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布，则卖货郎承受的压力将变大 【答案】C 【详解】A．假设轻绳与竖直方向的夹角为a，根据力的平衡 每条轻绳中的拉力大小为 故A错误； B．四条轻绳中的拉力大小相等，方向不同，故B错误； CD．若货筐上的四条轻绳做同样缩短但仍对称分布，α增大，根据 每条轻绳中的拉力将变大，但卖货郎承受的压力保持不变，故C正确，D错误。 故选C。 17．（2025·广东清远·一模）今年国庆假期，小明在清远站首届航天航空科普展观看了我国战斗机发展历程。如图所示为某型号战斗机在地面上沿直线加速滑行和在空中斜向上匀速爬升的情景，战斗机在加速滑行和匀速爬升两个阶段中：所受推力的大小均与重力大小相等，方向与速度方向相同；所受空气阻力，方向与速度方向相反；所受升力，方向与速度方向垂直。K1、K2未知，已知重力加速度为g，战斗机质量为m，匀速爬升时的速度为v₀，方向与水平方向成。 (1)求K1、K2的值； (2)战斗机在水平地面上滑行，受到地面的摩擦阻力f₂与正压力N的关系为，若战斗机恰好能做匀加速直线运动，求的值和战斗机在水平地面上滑行的加速度大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）战斗机匀速爬升时的速度为v₀，与水平方向成，受力平衡，如图所示 沿速度方向有 垂直速度方向有 推力 代入数据解得， （2）设战斗机在地面上滑行时速度为，受到地面弹力为，受力分析可知 竖直方向有 水平方向有 推力 联立解得 战斗机做匀加速直线运动，加速度不变，方程中的系数必须为零，即 解得 代入数据解得加速度为 18．（24-25高三上·广东广州）图（a）为某国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b），该装置由传送带ABCD及固定挡板CDEF组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD与水平台面的夹角。传送带匀速转动时，工作人员将正方体货物从D点由静止释放，在L=10m处取下货物，货物运动时的剖面图如图（c）所示，已知传送带匀速运行的速度v=1m/s，货物质量m=10kg，其底部与传送带上表面ABCD的动摩擦因数为，其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为。（重力加速度，，，不计空气阻力）。 (1)求传送带上表面对货物的摩擦力大小和挡板对货物的摩擦力大小； (2)货物在传送带上运动的时间t； (3)货物若传送到s=0.2m时，传送带由于故障突然停止，工作人员待货物安全停止时立即进行维修，用时T=30s，传送带恢复正常，忽略传送带加速至恢复正常的时间，求由于故障，传送货物耽误的时间。（保留两位小数） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）货物放上传送带后，水平方向受力如图所示，设传送带对物体的摩擦力为，挡板对物体摩擦力为，由剖面图对货物受力分析如图，传送带对货物支持力为，挡板对货物支持力为，则 ， 由滑动摩擦力计算式有 ， 代入数据可得 ， 传送带上表面对货物的摩擦力大小为，挡板对货物的摩擦力大小为。 （2）设货物由静止放上传送带获得的加速度为，对货物 解得 设货物在传送带上经时间能达到共速，所走的为，由运动学公式得 ， 解得 ， 所以物体能在传送带上达到共速，共速后，货物做匀速直线运动，直至被取下，设再经过时间到达目的地，则有 货物匀速阶段所用的时间为 货物运动总时间为 （3）货物由于传送带突然出现故障，作匀减速运动的加速度为，所走的位移为，传送带恢复正常后，货物匀加速达到共速的位移为，对货物 根据运动学公式得 ， 设由于传送带故障，耽误的时间设为，则 代入数据，解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01 共点力的平衡 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 静态平衡问题 考向02 动态平衡问题【重难】 考向03 临界与极值问题【重难】 考向04 电磁平衡问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 共点力的平衡是高中物理力学的基石，也是高考中的高频必考点。它不仅常以选择题、计算题等形式独立考查物体的静态平衡，更是作为一种核心分析工具，广泛渗透于动力学、电磁学等综合问题中，用于判断物体的临界状态与动态变化过程，是解决复杂力学问题的先决条件。 本题型的命题形式多样，常围绕静态计算、动态分析、临界极值、含摩擦力及连接体等模型展开。解题的关键和核心能力在于准确的受力分析，并能根据具体情境灵活选用正交分解法、矢量三角形法或整体隔离法。学生的主要思维误区集中于受力分析的“多力、漏力、方向错误”，以及研究对象选择不当、平衡条件滥用等方面，这些都直接影响解题的成败。 考向01 静态平衡的问题 【例1-1】(多选)(2024·广东深圳质量检测)如图所示，质量M＝3 kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连。现用与水平方向成60°角的力F拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，F＝10 N，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，轻绳与杆的夹角为30°，g取10 m/s2，则(　　) A．小球的质量m＝1 kg B．小球的质量 m＝ kg C．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝ D．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝ 【例1-2】（2024·河北高考）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（　　） A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 1.对物体进行受力分析 2.处理平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【变式1-1】(2024·广东广州市一模)如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105 kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10 m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小约为(　　) A.6.0×105 N B.7.2×105 N C.8.8×105 N D.1.2×106 N 【变式1-2】（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某建筑工人正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若建筑工人的重力为，绳梯的重力为，双手施加于横木的作用力大小为，方向竖直向下，下列说法正确的是（　　） A．建筑工人受到两个力的作用 B．天花板对绳梯的作用力大小为 C．左脚施加于横木的作用力大小为 D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力 考向02 动态平衡问题 【例2-1】（2025广东高考）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ） A. 受到空气作用力的方向会变化 B. 受到拉力冲量大小为 C. 受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D. T时刻受到空气作用力的大小为 【例2-2】（2025·广东梅州·模拟预测）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为。下列关于与、与大小的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 数学知识在力学中的应用 数学知识 图示 公式 注意事项 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 【变式2-1】（2025·广东深圳·一模）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．当时，FOB最大 【变式2-2】（2025·广东·一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P处。设小球的重力为G，细线与圆环竖直直径的夹角为，细线对小球的拉力大小为T。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列T随变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【变式2-3】（2024·广东深圳·一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径，绳长度为，长度为的杆竖直且与半圆柱体边缘相切，与水平面夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为，下列表达式表示绳对小球的拉力是（　　） A． B． C． D． 考向03 临界与极值问题 【例3-1】（2024·安徽合肥模拟）质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，现用拉力F（与斜面的夹角为β）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（　　） A.拉力最小时，物体受三个力作用 B.β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小 C.斜面对物体作用力的方向随拉力F的变化而变化 D.拉力F的最小值为mg 【例3-2】（2024·山东高考）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于 的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（ ） A. B. C. D. 解决平衡中的临界、极值问题的思路和方法 解题 思路 解决此类问题重在形成清晰的物理情境，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。要特别注意可能出现的多种情况 解题 方法 解析法 根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值 图解法 此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的动态平衡中的极值问题 极限法 极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解 【变式3-1】（2025·吉林长春·一模）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变 【变式3-2】（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻起，用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)物块末的速度和0-内位移大小； (3)恒力的最小值。 考向04 电磁平衡问题 【例4-1】(2024·广东六校联考)电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂竖直挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向垂直线圈平面向里．当没有通电时，调节砝码使两臂达到平衡．当线圈中通过如图所示方向的电流I时，要使两臂重新达到平衡，在某一盘中增加了质量为m的砝码，重力加速度大小为g.下列说法中正确的是(　　) A. 增加的砝码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ B. 增加的砝码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ C. 增加的砝码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ D. 增加的砝码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ 【例4-2】（2024·河南高考）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的点上，下端分别系有均带正电荷的小球、；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（ ） A. 两绳中的张力大小一定相等 B. 的质量一定大于的质量 C. 的电荷量一定小于的电荷量 D. 的电荷量一定大于的电荷量 【变式4-1】（2025·广东广州·三模）如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求 (1)电场强度的大小； (2)第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离； (3)第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间. 【变式4-2】（2025·广东汕头·二模）小旭利用电磁阻尼作用设计了一个货物缓降器模型，如图所示.单匝矩形金属线框的电阻为，质量为，边长为。线框通过绝缘绳索与质量为（）的货物相连。线框上方有足够多的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与线框平面垂直，磁场间隔宽度与线框边长相同，边界与边平行.从适当位置释放货物，一段时间后线框恰能匀速进入磁场Ⅰ。线框从开始进入到全部进入磁场Ⅰ所用时间为，且线框到滑轮的距离足够长，不计摩擦，重力加速度为。求： (1)线框刚进入磁场Ⅰ的速度大小； (2)线框在时间内产生的焦耳热； (3)货物下降的最终速度大小. 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 5．（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 6.（2025·广东广州·一模）如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ=45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ=30°。弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（　　） A．θ=45°时弹簧弹力大小为 B．θ=45°时轻杆弹力大小为 C．托盘和重物的总重力大小为kL D．从θ=45°到θ=30°过程中重物下降高度为 7．（24-25高三上·广东深圳）如图所示，光滑绝缘正方形方框竖直固定，边长是a，两个质量均为m的带电小球M、N套在方框上。M球带正电，固定于底边AB中点处；带电荷量为q的小球N置于方框右边BC中点时恰好静止不动，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均看成点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球N带负电 B．小球N受到的库仑力大小是mg C．小球M所带电荷量是 D．小球M在方框中心O处产生的电场强度大小是 8．（2024·广东江门·一模）如图所示，O、A、B为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为的小金属块（可视为质点），从A点以速度向右运动，最后停止在B点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为，A、B间距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．该过程中小金属块的电势能增大 B．A、B两点间的电势差为 C．若在A处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距O点的距离为 D．若在A处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A向B运动过程的平均速度大于 　9.(2024·广东湛江市检测)如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F (　　) A.先变大，后变小 B.先变小，后变大 C.一直变大 D.一直变小 10.(2024·广东深圳市二模)如图为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为m，细绳与竖直方向的夹角始终为θ。重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　) A.此时每根细绳受到的拉力为 B.此时每根细绳受到的拉力为 C.豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大 D.豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变 11.（多选）如图1所示，在匀质导体棒中通以由到的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线将导体棒悬挂在、点，静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为 ，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由到观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角 不变，该过程中每根绝缘细线的拉力大小与磁场转过角度 的正切值关系图像如图2所示。重力加速度取，磁场变化过程中中的电流不变。下列说法正确的是（ ） A. 导体棒的质量为 B. C. 导体棒所受安培力可能为 D. 可能为 12.一质量为的小球，用弹簧悬挂起来，最初弹簧处于竖直方向。现向右侧缓慢地拉动小球，把小球拉到如图所示的位置，此时弹簧和竖直方向成 角，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A. 若拉力一直沿水平方向，则弹簧的长度先增大再减小 B. 若拉力一直沿水平方向，则拉力一直减小 C. 若拉力和弹簧弹力总垂直，则弹簧的长度一直减小 D. 当小球被拉到图示位置时，最小拉力为 13．（2025·广东佛山·一模）靠墙静蹲是一种训练腿部肌肉的方式，如图所示。若此人体重为，静蹲时竖直墙壁对人的弹力大小为、方向水平向右，忽略墙壁对人的摩擦，鞋底与水平地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（　　） A．地面对脚的摩擦力大小为，方向水平向左 B．脚对地面的摩擦力大小为，方向水平向左 C．地面对人的作用力大小为 D．地面和墙壁对人的作用力的合力大小为 14．（2025·广东珠海·一模）如图所示，某创新实验小组制作了一个边长为的正方形框，将4个相同的轻弹簧一端固定在正方形框各边中点上，另外一端连接于同一点，结点恰好在中心处。将正方形框水平放置，在结点处用轻绳悬挂一瓶矿泉水，平衡时结点下降了。已知轻弹簧的自然长度为，矿泉水的重力为，忽略正方形框的形变，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 16．（2025·广东·模拟预测）卖货郎是旧时民间在农村或城市小巷流动贩卖日用杂货的商贩，通常肩挑货担走街串巷，摇鼓叫卖，唤人们出来购货。如图所示，假设卖货郎的每个货筐是质量为M的立方体，每个货筐由四条轻绳对称悬挂于扁担上同一点，则卖货郎肩挑扁担匀速直线前进时，下列说法正确的是（　　） A．每条轻绳中的拉力大小为 B．每个货筐上四条轻绳中的拉力相同 C．若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布，则每条轻绳中的拉力将变大 D．若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布，则卖货郎承受的压力将变大 17．（2025·广东清远·一模）今年国庆假期，小明在清远站首届航天航空科普展观看了我国战斗机发展历程。如图所示为某型号战斗机在地面上沿直线加速滑行和在空中斜向上匀速爬升的情景，战斗机在加速滑行和匀速爬升两个阶段中：所受推力的大小均与重力大小相等，方向与速度方向相同；所受空气阻力，方向与速度方向相反；所受升力，方向与速度方向垂直。K1、K2未知，已知重力加速度为g，战斗机质量为m，匀速爬升时的速度为v₀，方向与水平方向成。 (1)求K1、K2的值； (2)战斗机在水平地面上滑行，受到地面的摩擦阻力f₂与正压力N的关系为，若战斗机恰好能做匀加速直线运动，求的值和战斗机在水平地面上滑行的加速度大小。 18．（24-25高三上·广东广州）图（a）为某国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b），该装置由传送带ABCD及固定挡板CDEF组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD与水平台面的夹角。传送带匀速转动时，工作人员将正方体货物从D点由静止释放，在L=10m处取下货物，货物运动时的剖面图如图（c）所示，已知传送带匀速运行的速度v=1m/s，货物质量m=10kg，其底部与传送带上表面ABCD的动摩擦因数为，其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为。（重力加速度，，，不计空气阻力）。 (1)求传送带上表面对货物的摩擦力大小和挡板对货物的摩擦力大小； (2)货物在传送带上运动的时间t； (3)货物若传送到s=0.2m时，传送带由于故障突然停止，工作人员待货物安全停止时立即进行维修，用时T=30s，传送带恢复正常，忽略传送带加速至恢复正常的时间，求由于故障，传送货物耽误的时间。（保留两位小数） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $