第十八章 分式质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

第十八章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 妮 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.下列各式是分式的是 A营 R C.2xy D.2 4 2.下列各式中，最简分式是 ( 者 B.Q+1 a2-1 C. 2a a-1 D. a2+1 3.自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮 肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为 0.00000069m左右.数据0.00000069用科学记数法表示为 ) A.0.69×10-6B.6.9×10-7 C.6.9×10-8 D.69×10-9 4.解分式方程2一2时，去分母正确的是 ( ) A.1-2=-1+x B.1-2(x-2)=1-x C.1-2(x-2)=-1+x D.1-2(x-2)=-1-x 5.下列分式运算或化简错误的是 A.1-3x=3x-1 B.- 2.x3y x -x-2x十2 4x2y2 2y C.(x2-xy)÷x二y=(x-y)2 D.6+2a a+3Ta+32 6.若分式方程+1=1的解是x=2,则4的值是 A.-1 B.3 C.-3 D.1 蜘 7.若a=-0.3,b=-3c=(-3),d=(3)°.则ab,c,d之 间的大小关系是 A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.b<a<d<c D.c<a<d<b 12 8.下面是某同学关于分式的运算过程：☐十2：二 16-x2.x-2 =4十x,其中“[ 2-xx-4 ☐”部分不小心被擦掉了， 37 则被擦去的部分是 () A.x B.x+2 C.x-2 D.4-x2 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一 份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间 多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天.已知 快马的速度是慢马的号倍，求规定时间.设规定时间为x天，则 所列方程正确的是 A.800=5×800 B.800-5×800 ·x十22x-1 ·x-22^x十1 C.800=5×800 D.800=5×800 ,x-12^x十2 ·x+12x-2 10.若关于x的方程45 25 =1的解为正数，则a的取值范 围为 A.a<10且a≠6 B.a<10 C.a<0 D.a<0且a≠-2 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 1.使分式23有意义的x的取值范围是 12.若分=3，则代数式。千6的值为 13.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水 龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点的设施改造后，平均 每天的用水量是原来的一半，20t水可以比原来多用5天，则 该景点在设施改造后平均每天用水 t 14,若关于x的分式方程+g-5=1无解，则a的值为 x—3x 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分6分)(1)计算：(2xy1)2·xy÷(-2x-2y); 38 (8解分式方程：。=3十写 .2一4，再从-4< .本题满分6分)先化简(m十2m一23-m7 m<4的范围内选择一个合适的整数代入求值. 7(本题满分8分)已知A,2,B= 4 2-x1 (1)求A+B的值； (2)若A一B=3,求x的值. 39 18.(本题满分8分)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程 队参与施工，已知乙队平均每天比甲队多修复3km,且甲队 单独修复60km公路所需要的时间与乙队单独修复90km公 路所需要的时间相等.求甲、乙两队平均每天分别修复公路多 少千米 19.(本题满分8分)如图①，A品种玉米试验田是半径为Rm(R> 1)的圆去掉宽为1m的出水沟剩下的部分.如图②，B品种玉 米试验田是半径为Rm的圆中间去掉半径为1m的水池剩 下的部分，已知两块试验田都收获了450kg玉米. (1)哪种玉米的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ m 1m 图① 图② 40 20.(本题满分8分)项目学习方案： 元旦将至，某校购买花卉装点校园，同学们需了解花卉知 项目情景 识（包括花语等知识），并完成购买花卉、插花、摆放盆栽等 任务 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉 素材一 便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买 的A种花卉数量的2倍 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x.由题 任务一 意得方程：； 小组成员乙设 —,由题意得方程：2×320=800 aa+5 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m 盆小盆栽的插花任务或完成(9一m)盆大盆栽的插花任 素材二 务，并且完成35盆小盆栽的插花任务所用时间与完成10 盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二 41 21.（本题满分10分)定义：如果两个分式M与N的和为常数k, 且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和 整数值”例如，M=,千N=M+N=,千十 .1 1,则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k=1. 已知分式A=B判断A与B是香 互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k;若不是，请说明 理由， (2②已知分式C-D=,P =x-4C与D互为“和整分式”， 且“和整数值”k=3. ①求代数式P; ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值. -4218.解：(1)2×4=219，.2×22=219..22x+1=219..2x十1=19，解得x=9. (2)5+2-5z+1=5·52-5·5=20·5*,∴.20·5=500..52=25=52.∴.x=2. 19.解：(1)原式=x-3x+x+mx3-3mx2+mx+n.x2-3mx十n=x5-3x+(m+1)x3+ (n-3m)r+(m-3m)x+m:展开后的结果中不含2和2项，m+1=0, 解得 n-3m=0, m=-1, (2)原式=m3-m2n十mn2十m2n-mn2十n3=m3十n3.当m=-1,n= 1n=-3. -3时，原式=(-1)3+(-3)3=-28. 20.解：(1)a-b=1,.(a-b)2=1..a2+b2-2ab=1.a2+b=9,.9-2ab=1,解 得a0=42ra+是=4，(a+)=d+是+2=16.a+子=14 2 21.解：(1)六15(2)原式=25+5×2×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3 十5×2×（一1）4十（一1）5=(2一1)5=1.(3)三【解析】825=（7十1)25，其展开式除最 后一项外，均含有因数7，都能被7整除，其展开式的最后一项为1×15=1，所以从星 期二往后数825天是星期三. 第十七章质量评估 1.A2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.A9.C 10.A【解析】：x=-8,.x4-4x3+4x2+1=x2(x2-4x十4)+1=x2(x-2)2+1= [x(x-2)]2+1=[(-8)×(-8-2)]2+1=6401.故选A. 11.612.-313.0.27π 14.士1【解析】：(a+b)(a+b-6)+9=0,.(a+b)2-6(a十b)+32=0..(a+b- 3)2=0.∴.a+b=3..a2b2-4ab+4=0,∴.(ab-2)2=0..ab=2.∴.(a-b)2=(a+b)2 -4ab=32-4×2=1.∴.a-b=±1. 15.解：(1)原式=4xy2·xy+4xy2·2xz-4:xy2·3z=4xy2(xy十2xx-3z).(2)原式 =-(25a2-20ab+4b)=-[(5a)2-2×5a·2b+(2b)2]=-(5a-2b)2. 16.解：答案不唯一，如：(1)选取(x十y)2与x十y,(x十y)2一(x十y)=(x十y)(x十y- 1).(2)选取4a与9b,4a2-96=(2a十3b)(2a-3b). 17.解：(1)原式=十×(25,3+786-3.9)=×100=25.(2)原式=9.8+2×9.8× 0.2+0.22=(9.8+0.2)2=102=100. 18.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：，a2-b-ac十bc=0,∴.(a十b)(a-b)-(a- b)c=0.∴.(a一b)(a十b一c)=0.a十b-c>0,∴.a一b=0.∴.a=b.,∴.△ABC是等腰三 角形. 19.解：(1)，甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2十10x+9,.b=9. 乙看错了b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x+8,.a=-6.(2)由(1)知， 这个多项式是x2-6.x十9.x2-6x十9=(x-3)2. 20.解：(1)原式=m-14m+49-49+24=(m-7)2-52=(m-7+5)(m-7-5)=(m -2)(m-12).(2)原式=-(m2-12m)-18=-(m2-12m+36-36)-18=-(m2 12m十36)+36-18=-(m-6)2+18.:无论m取何值，一(m-6)2都小于等于0， .-(m-6)2+18≤18..-m2+12m-18的最大值为18. 21.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2a2+2ab+b=(a+b)2(2)(a+2b)(b+2a) (3)①a3+b+3ab+3ab=(a+b)3②由①知a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3,∴.a3+ b3=(a+b)3-3a2b-3ab=(a+b)3-3ab(a+b).a+b=5,ab=2,∴.a3+b3=53-3 ×2×5=95.③(a-2b)3 第十八章质量评估 1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.C8.B9.B10.A11.x≠3 12.13.214.2或-3 15.解：(1)原式=4父y2…xy(-2x2》=4xy÷（-2x)=-.(2)方程两 37 边乘x一5，得3=3(x一5)一x,解得x=9.检验：当x=9时，x一5≠0..原分式方程的 解是x=9. 16解原式=（含）·A-tg.2m号=-2m+3》 m-2 -(m-3) -2m-6.-4<m<4,且m使原式有意义，即m≠2，m≠3，∴.m的值可以为1.当m =1时，原式=一2×1一6=一8.（答案不唯一） 1以解，0A十B-名马十2产女兴2号-2号-2(8)限据题意得 x-2 兰22产。3，方程两边乘x-2,得2z+43(一2)，解得工=10，检验：当2-10 2x 时，x一2≠0.∴.原分式方程的解是x=10.∴.x的值为10. 18.解：设甲队平均每天修复公路xkm,则乙队平均每天修复公路(x十3)km.根据题 意，得2-3解得x=6,经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.x十3 9.答：甲队平均每天修复公路6km,乙队平均每天修复公路9km. 450 19.解：(1)A品种玉米的单位面积产量是R1kg/m,B品种玉米的单位面积产量 450 是xR1kg/m2.“R-1-(R-1)2=2(R-1)>0,0<(R-1)2<R2-1, 小x巧<占A福种玉米的单位面积产量商.(2)限9÷ 450 450 ”可×卫-告.∴商的单位面积产量是低的单位面积产 450 .450 量的告倍。 20.解：(1)320-800-5每枝A种花卉的价格为a元(2)根据题意，得35=。10 x 2x m 9-m 解得m=7.经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意..m=7. 21解：是A+8-+=+2+号 2号-2，A与B互为“和整分式”，和整数值=2(20C+D-含+ x-2 -+》号+十2百+号C与D互为"和整分式，且 和整数值-3岩+-3，即3+2z-8+P=9+2-2.P 3(x+2)(x-2)-(3x2+2x-8)=-2x-4.②由(1)知P=-2x-4,D=x-4 P -2(x十2) (x+2)(z-2②万(x+2)(x-2)=一c一2“分式D的值为正整数，x-2=-1或x -2x-4 2 一2=-2，解得x=1或x=0.:x为正整数，x=1, 期末质量评估 1.B2,B3.C4.A5.B6.D7,D8D9.B10.B11.2312.70 13.-号14.5 15.解：(1)原式=-1-5+1+9=4.(2)原式=x2-4y2+3y2=x2-y2=(x十y)(x-y). 16解原式=8,2a十a-D-合a+10a-1D≠0a≠士1 a ∴a=-合，当a=-号时，原式=4 18. 2 17.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.A'(5,1),B(3,3),C(-1,-2).(2)6 —38 18.解：(1)需要硬化的面积为(3a十b)(2a+b)-(a十b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ 2ab+b2)=5a2+3ab(m2).(2)当a=5,b=2时，5a2+3ab=5×52+3×5×2= 155(m2).答：需要硬化的面积为155m2. 19.证明：(1)AB=AC,.∠ABC=∠ACB.BE和CD为△ABC的中线，∴.BD= BD-CE, 合AB,CE=号AC.:BD=CE.在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB,∴△BCD BC=CB, ≌△CBE(SAS)..CD=BE.(2),AB=AC,∠A=60°，.△ABC为等边三角形. ∴∠ABC=∠ACB=60°.，BE和CD为△ABC的中线，∴∠ABE=∠CBE=∠BCD =30°，CD⊥AB.∴.OB=OC,∠BDO=90°.在Rt△BOD中，∠BDO=90°，∠DBO= 30°，.OB=2OD..OC=2OD. 20.解：(1)设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是(x十30) 元.根据题意，得220-0×1.5，解得x=148,经检验，一14是原分式方程的 x 解，且符合题意.x十30=178.答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具 套装的单价是178元.(2)设学校购进乙种点茶器具套装m套.根据题意，得148(30一 m)+178m<5000,解得m<18号.：m为整数，m的最大值为18.答：学校最多可以 购进乙种点茶器具套装18套. 21.(1)证明：，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.点D在 EF的垂直平分线上.在R△AED和R:△AFD中，AD=AD:R:△AED≌ DE=DF, Rt△AFD(HL)..AE=AF.∴.点A在EF的垂直平分线上..AD垂直平分EF. (2)解：过点D作DG⊥AB于点G,DH⊥BC于点H.在Rt△DHC中，，∠C=30°，CD =m,DH=2CD=受.在△ABC中，∠ABC=80,∠C=30,∠A=180°- ∠ABC-∠C=70°.'BD平分∠ABC,DGLAB,DH⊥BC,∴.DG=DH=,∠ABD =∠DBC=∠ABC=40.:∠BDA=∠DBC+∠C=T0=∠A.AB=BD=元 Sam=号AB·DG=·受-"四(3)解：46°【解析】过点D作DELAB,.交AB 的延长线于点E,作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,作DG⊥BC于点G.:AD平分 ∠BAC,.DF=DE.:∠ACD=136°，∠BCD=44°，∴.∠ACB=∠ACD-∠BCD= 92°，∠DCF=180°-∠ACD=44°=∠BCD.∴.CD平分∠BCF..DF=DG.DE= DG.BD平分∠CBE.∠DBE=-∠CBE.:AD平分∠BAC,∠BAD ∠BAC.∴LADB=∠DBE-∠BAD=(ZCBE-∠BAC)=∠ACB= 合×92=46 课堂训练 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 首尾顺次相等相等 39