第十七章 因式分解质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

第十七章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 题号 2 4 5 6 > 8 10 新 答案 1.将多项式a2十3ab因式分解时，应提取的公因式是 A.a B.a2 C.3a D.ab 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B.(x+3)(x-1)=x2+2x-3 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.(x-1)(x+2)=(x+2)(x-1) 3.把2x(a一b)一4y(a一b)分解因式的结果是 A.2(a-b)(x+2y) B.2(a-b)(x-2y) C.(a-b)(2x+4y) D.(a-b)(2x-4y) 4.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 ) A.-a2+2ab-b2 B.m2+n2 C.-m2-n2 D.-a2b+ab2 5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a十1的是（ A.a2-1 B.a2+a C.a2-2a+1 D.(a+2)2-2(a+2)+1 x+3y=-1, 6.已知x,y满足 则x2一9y2的值为 ( x-3y=5, A.-5 B.4 C.5 D.25 7.已知多项式2+，把它加上下列单项式后不可以用完全平方 批 公式进行因式分解的是 A.x B.-x C. 8.对于任意整数m,多项式(4m十5)2-9都能 A.被8整除 B.被m整除 C.被m-1整除 D.被2m一1整除 9.若m>-1,则多项式m3-m2-m十1的值为 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 31 10.《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶 提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式 的求值问题时，秦九韶算法依然是最优算法.例如，当x=8 时，求多项式3x3一4x2一35x十8的值，按照秦九韶算法，可先 将多项式3x3一4x2-35x+8进行改写：3x3-4x2一35x+8= x(3x2一4x-35)+8=x[x(3x-4)一35]+8.按改写后的方 式计算与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少.参考 上述方法，当x=一8时，多项式x4-4x3+4x2+1的值为 ( A.6401 B.6399 C.-6399 D.-6401 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.把x2+5x+c分解因式得(x+2)(x+3),则c的值为 12.已知x2一xy=6,x-y=一2，则x的值为 13.如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道， 它的内径d=0.45m,外径D=0.75m,长1=3m,利用因式 分解计算制作一节这样的管道大约需要 m3的混凝土. (结果保留π) 14.已知(a十b)(a十b-6)+9=0,且a2b2-4ab十4=0，则a一b 的值为 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分6分)把下列多项式因式分解： (1)4x2y3+8x2y2z-12xyz; —32 (2)-25a2+20ab-4b. 16.（本题满分6分)有四个式子：4a2,(x+y)2,x十y,9b2,请你从 中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写 出因式分解的结果. (1)利用提公因式法； (2)利用公式法. 17.(本题满分8分)利用因式分解进行简便计算： 1)2×25.3+0.25×78.6-3.9×7 (2)9.82+9.8×0.4+0.04. —33 18.(本题满分8分)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-b2一 ac十bc=0,判断△ABC的形状，并说明理由. 19.（本题满分8分)在分解因式x2十ax十b时，甲看错了a的值， 分解的结果是(x+1)(x+9);乙看错了b的值，分解的结果是 (x-2)(x-4). (1)求a,b的值； (2)求x2十ax十b分解因式的正确结果. 34 20.(本题满分8分)在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数 式x2一8x十7进行因式分解呢？小季同学经过思考后作出如 下解答：x2-8.x+7=x2-8x+16-16+7=(x2-8x+16) 9=(x-4)2一32=(x-4十3)(x-4-3)=(x-1)(x-7).小 戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：x2一8x十 7=(x-4)2-9,在代数式(x-4)2-9中，(x-4)2≥0，即无 论x取何值，(x-4)2都大于等于0，所以(x一4)2一9≥一9. 所以x2一8x十7有最小值一9. (1)请仿照小季的解答过程，将代数式m2-14m+24因式 分解； (2)求代数式-m2+12m一18的最大值. 35- 21.(本题满分10分)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它 的面积，可以得到一个因式分解的等式 (1)如图①，大正方形的面积可用两种方法分别表示为 ,从而得到的因式分解的等 式为 (2)观察图②，可以发现代数式2a2+5ab+2b可以因式分解 为 (3)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相 应的因式分解等式.一个棱长为a十b的正方体按如图③ 所示分成8块， ①用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个 因式分解的等式，这个因式分解的等式为 ②已知a+b=5,ab=2,利用上面的规律求a3十b3的值. ③根据①中得到的等式，把多项式a3一6a2b+12ab2一8b3 因式分解的结果为 b a/a a 图① 图② 图③ 3618.解：(1)2×4=219，.2×22=219..22x+1=219..2x十1=19，解得x=9. (2)5+2-5z+1=5·52-5·5=20·5*,∴.20·5=500..52=25=52.∴.x=2. 19.解：(1)原式=x-3x+x+mx3-3mx2+mx+n.x2-3mx十n=x5-3x+(m+1)x3+ (n-3m)r+(m-3m)x+m:展开后的结果中不含2和2项，m+1=0, 解得 n-3m=0, m=-1, (2)原式=m3-m2n十mn2十m2n-mn2十n3=m3十n3.当m=-1,n= 1n=-3. -3时，原式=(-1)3+(-3)3=-28. 20.解：(1)a-b=1,.(a-b)2=1..a2+b2-2ab=1.a2+b=9,.9-2ab=1,解 得a0=42ra+是=4，(a+)=d+是+2=16.a+子=14 2 21.解：(1)六15(2)原式=25+5×2×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3 十5×2×（一1）4十（一1）5=(2一1)5=1.(3)三【解析】825=（7十1)25，其展开式除最 后一项外，均含有因数7，都能被7整除，其展开式的最后一项为1×15=1，所以从星 期二往后数825天是星期三. 第十七章质量评估 1.A2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.A9.C 10.A【解析】：x=-8,.x4-4x3+4x2+1=x2(x2-4x十4)+1=x2(x-2)2+1= [x(x-2)]2+1=[(-8)×(-8-2)]2+1=6401.故选A. 11.612.-313.0.27π 14.士1【解析】：(a+b)(a+b-6)+9=0,.(a+b)2-6(a十b)+32=0..(a+b- 3)2=0.∴.a+b=3..a2b2-4ab+4=0,∴.(ab-2)2=0..ab=2.∴.(a-b)2=(a+b)2 -4ab=32-4×2=1.∴.a-b=±1. 15.解：(1)原式=4xy2·xy+4xy2·2xz-4:xy2·3z=4xy2(xy十2xx-3z).(2)原式 =-(25a2-20ab+4b)=-[(5a)2-2×5a·2b+(2b)2]=-(5a-2b)2. 16.解：答案不唯一，如：(1)选取(x十y)2与x十y,(x十y)2一(x十y)=(x十y)(x十y- 1).(2)选取4a与9b,4a2-96=(2a十3b)(2a-3b). 17.解：(1)原式=十×(25,3+786-3.9)=×100=25.(2)原式=9.8+2×9.8× 0.2+0.22=(9.8+0.2)2=102=100. 18.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：，a2-b-ac十bc=0,∴.(a十b)(a-b)-(a- b)c=0.∴.(a一b)(a十b一c)=0.a十b-c>0,∴.a一b=0.∴.a=b.,∴.△ABC是等腰三 角形. 19.解：(1)，甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2十10x+9,.b=9. 乙看错了b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x+8,.a=-6.(2)由(1)知， 这个多项式是x2-6.x十9.x2-6x十9=(x-3)2. 20.解：(1)原式=m-14m+49-49+24=(m-7)2-52=(m-7+5)(m-7-5)=(m -2)(m-12).(2)原式=-(m2-12m)-18=-(m2-12m+36-36)-18=-(m2 12m十36)+36-18=-(m-6)2+18.:无论m取何值，一(m-6)2都小于等于0， .-(m-6)2+18≤18..-m2+12m-18的最大值为18. 21.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2a2+2ab+b=(a+b)2(2)(a+2b)(b+2a) (3)①a3+b+3ab+3ab=(a+b)3②由①知a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3,∴.a3+ b3=(a+b)3-3a2b-3ab=(a+b)3-3ab(a+b).a+b=5,ab=2,∴.a3+b3=53-3 ×2×5=95.③(a-2b)3 第十八章质量评估 1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.C8.B9.B10.A11.x≠3 12.13.214.2或-3 15.解：(1)原式=4父y2…xy(-2x2》=4xy÷（-2x)=-.(2)方程两 37 边乘x一5，得3=3(x一5)一x,解得x=9.检验：当x=9时，x一5≠0..原分式方程的 解是x=9. 16解原式=（含）·A-tg.2m号=-2m+3》 m-2 -(m-3) -2m-6.-4<m<4,且m使原式有意义，即m≠2，m≠3，∴.m的值可以为1.当m =1时，原式=一2×1一6=一8.（答案不唯一） 1以解，0A十B-名马十2产女兴2号-2号-2(8)限据题意得 x-2 兰22产。3，方程两边乘x-2,得2z+43(一2)，解得工=10，检验：当2-10 2x 时，x一2≠0.∴.原分式方程的解是x=10.∴.x的值为10. 18.解：设甲队平均每天修复公路xkm,则乙队平均每天修复公路(x十3)km.根据题 意，得2-3解得x=6,经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.x十3 9.答：甲队平均每天修复公路6km,乙队平均每天修复公路9km. 450 19.解：(1)A品种玉米的单位面积产量是R1kg/m,B品种玉米的单位面积产量 450 是xR1kg/m2.“R-1-(R-1)2=2(R-1)>0,0<(R-1)2<R2-1, 小x巧<占A福种玉米的单位面积产量商.(2)限9÷ 450 450 ”可×卫-告.∴商的单位面积产量是低的单位面积产 450 .450 量的告倍。 20.解：(1)320-800-5每枝A种花卉的价格为a元(2)根据题意，得35=。10 x 2x m 9-m 解得m=7.经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意..m=7. 21解：是A+8-+=+2+号 2号-2，A与B互为“和整分式”，和整数值=2(20C+D-含+ x-2 -+》号+十2百+号C与D互为"和整分式，且 和整数值-3岩+-3，即3+2z-8+P=9+2-2.P 3(x+2)(x-2)-(3x2+2x-8)=-2x-4.②由(1)知P=-2x-4,D=x-4 P -2(x十2) (x+2)(z-2②万(x+2)(x-2)=一c一2“分式D的值为正整数，x-2=-1或x -2x-4 2 一2=-2，解得x=1或x=0.:x为正整数，x=1, 期末质量评估 1.B2,B3.C4.A5.B6.D7,D8D9.B10.B11.2312.70 13.-号14.5 15.解：(1)原式=-1-5+1+9=4.(2)原式=x2-4y2+3y2=x2-y2=(x十y)(x-y). 16解原式=8,2a十a-D-合a+10a-1D≠0a≠士1 a ∴a=-合，当a=-号时，原式=4 18. 2 17.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.A'(5,1),B(3,3),C(-1,-2).(2)6 —38 18.解：(1)需要硬化的面积为(3a十b)(2a+b)-(a十b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ 2ab+b2)=5a2+3ab(m2).(2)当a=5,b=2时，5a2+3ab=5×52+3×5×2= 155(m2).答：需要硬化的面积为155m2. 19.证明：(1)AB=AC,.∠ABC=∠ACB.BE和CD为△ABC的中线，∴.BD= BD-CE, 合AB,CE=号AC.:BD=CE.在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB,∴△BCD BC=CB, ≌△CBE(SAS)..CD=BE.(2),AB=AC,∠A=60°，.△ABC为等边三角形. ∴∠ABC=∠ACB=60°.，BE和CD为△ABC的中线，∴∠ABE=∠CBE=∠BCD =30°，CD⊥AB.∴.OB=OC,∠BDO=90°.在Rt△BOD中，∠BDO=90°，∠DBO= 30°，.OB=2OD..OC=2OD. 20.解：(1)设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是(x十30) 元.根据题意，得220-0×1.5，解得x=148,经检验，一14是原分式方程的 x 解，且符合题意.x十30=178.答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具 套装的单价是178元.(2)设学校购进乙种点茶器具套装m套.根据题意，得148(30一 m)+178m<5000,解得m<18号.：m为整数，m的最大值为18.答：学校最多可以 购进乙种点茶器具套装18套. 21.(1)证明：，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.点D在 EF的垂直平分线上.在R△AED和R:△AFD中，AD=AD:R:△AED≌ DE=DF, Rt△AFD(HL)..AE=AF.∴.点A在EF的垂直平分线上..AD垂直平分EF. (2)解：过点D作DG⊥AB于点G,DH⊥BC于点H.在Rt△DHC中，，∠C=30°，CD =m,DH=2CD=受.在△ABC中，∠ABC=80,∠C=30,∠A=180°- ∠ABC-∠C=70°.'BD平分∠ABC,DGLAB,DH⊥BC,∴.DG=DH=,∠ABD =∠DBC=∠ABC=40.:∠BDA=∠DBC+∠C=T0=∠A.AB=BD=元 Sam=号AB·DG=·受-"四(3)解：46°【解析】过点D作DELAB,.交AB 的延长线于点E,作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,作DG⊥BC于点G.:AD平分 ∠BAC,.DF=DE.:∠ACD=136°，∠BCD=44°，∴.∠ACB=∠ACD-∠BCD= 92°，∠DCF=180°-∠ACD=44°=∠BCD.∴.CD平分∠BCF..DF=DG.DE= DG.BD平分∠CBE.∠DBE=-∠CBE.:AD平分∠BAC,∠BAD ∠BAC.∴LADB=∠DBE-∠BAD=(ZCBE-∠BAC)=∠ACB= 合×92=46 课堂训练 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 首尾顺次相等相等 39