18.3 分式的加法与减法-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

6.解：(1)原式=xy(x2-4y2)=xy(x+2y)(x-2y).(2)原式=n(m2+6m十9)=n(m +3)2.(3)原式=(a-b)(b-4)=(a-b)(b+2)(b-2).(4)原式=(x2+y2+2xy)(x2 +y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.(5)原式=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+ y)(2x-y).(6)原式=(9x2)2-2·9x2·1+12=(9x2-1)2=[(3x-1)(3x十1)]= (3x-1)2(3x+1)2. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 字母≠0 针对训练 1.B2.B3.C4.-15.1)120(2)m4 a m+r 6.解：婴使分式2有意文，则分母2-2≠0，即x≠2.(2)婴使分式3千有意义， 则分母3x十4≠0，即x≠-手.(3)要使分式，有意义，侧分母x十≠0，即≠一 z+y 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 针对训练 1.D2.B3.D4.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab 1 ab x一4 5.解：I)a6≠0，&66.交(2)”x=4≠0， 二少=1 (x-4)2÷(x-4)x-4 第2课时分式的约分、通分 针对训练 1.D2.C3.B 4.解：(1)一2xy 1 (2)mn m十n x=x2,x=x·2x=2x2 5.解：(1)最简公分母是2xy2x2x'y-y·2z2xy (2)最简公分母是(x十2)(x 2 2 -2)4= x(x+2) (x+2)(x-2)'x-2=(x+2)(x-2)1 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 分子分母只：治服倒位置相菜8： b.d 针对训练 °a+6(a-b) 1.A2.D3.B4.265.> 6解：1原武-a+2a-2》·a千2-aat99-2》-aa-2》-d-2a2原式-. a+2 ab a+0-万兰63原式-女2义.计3y-士红x+32- ab a 4x(x+3y)x-y 4x(x+3y)(x-y) 4x 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 " 6 针对训练 1.B2.A3.C 49 云+x-刀2x-）.生y=2(④原式=a=2.a x ar6·6-a·(a+b)(a-b)= a(a+6)_a2+ab 5.解：原式=5x-3 2x.-(5x+3)(5x-3）.x 3 ·千=一号2.当=-1时原式=子 3 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 不变士也通分同分母 针对训练 1.C2.C3.B4.D5.3 6.解：(1)原式=号-a+)a-D=a-1.(2)原式=。-(a+b)a-= a+1 a+1 a-b 拉-。原式-》-2-号年 a2-a2+&=2 第2课时分式的混合运算 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)0(2)15.-1 6解：0原式=一兰·若十之·子=一若+若-0(2)原式=。2号.。 a-23-a 2g2=-28)原式-[所]÷4=. a-23-a a2+2a+1=1 (a十1)2=1 a2-1=a+1'a+)a-D-a 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数暴 针对训练 1.A2.C3.y x 4.解：1)原式=12a2+16+-D=12a1=号.(2)原式=一m2÷(一m)=m26= (8)原式=a护·a63=at6=a61=云4)原式=9-2X1×2=5。 1 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 针对训练 1.B2.A 3.解：(1)原式=(2×3)×(10-3×10-3)=6×10-6.(2)原式=(16×10-14)÷(4× 10-10)=4×10-4. 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 未知数 针对训练 1.A2.A3.B4.75.(1)-5（2)1 6.解：（1)方程两边乘3一x,得2x十1=一3十x,解得x=一4.检验：当x=一4时，3一x ≠0..原分式方程的解为x=一4.(2)方程两边乘x(x一1)，得3x=x十4，解得x=2. 检验：当x=2时，x(x一1)≠0.∴.原分式方程的解为x=2.(3)方程两边乘2(2x一1)， 得2=2x一1-3，解得x=3.检验：当x=3时，2(2x-1)≠0.∴.原分式方程的解为x= 3.(4)方程两边乘x2-1,得x(x-1)一4=x2-1,解得x=-3.检验：当x=一3时，x2 -50 一1≠0.'.原分式方程的解为x=一3. 第2课时分式方程的应用 针对训练 1.D2.B3.D 4.解：设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x十10)元.根据题意，得 570=2×器解得=4低经检，=8是原分式方程的解，且符合题意。十 x 10=58.答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为58元. 5.解：设小刚跑步的平均速度为工m根据题意，得12+1.5-19，解得x一150 经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意.答：小刚跑步的平均速度为150m/min, 提分小卷 阶段小测（一） 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.EC∠ACE8.119.310.90°或50 11.解：直角三角形是△ABD,△BCD,△BCE,△CDE.钝角三角形是△ADE. 12.解：1)AE,CD如图所示.(2)①4②3 、8 B D 13.证明：，PA平分∠MPN,.∠APM=∠APN.PM∥AC,PN∥AB,∴.∠APM= ∠PAN,∠APN=∠PAM..∠PAM=∠PAN,即∠BAD=∠CAD.∴.AD是△ABC 的角平分线。 14.解：(1)(a-b)2十(b-c)2=0,.a一b=0,b-c=0..a=b=c,.△ABC是等边三 角形.(2)a=6,b=4,.a-b<c<a十b,即2<c<10..c为整数，.当c=9时， △ABC的周长最大，最大值为6+4+9=19. 15.解：设腰长为xcm.分两种情况讨论：①当底边长大于腰长时，底边长为(x十6)cm. 由题意，得2x十(x十6)=18，解得x=4..x十6=10..腰长为4cm,底边长为10cm. ,4十4<10，.不能围成腰长为4cm的等腰三角形；②当底边长小于腰长时，底边长为 (x-6)cm.由题意，得2x+x一6=18，解得x=8..腰长为8cm,底边长为2cm.,2+十 8>8,∴.能围成腰长为8cm的等腰三角形.综上所述，三角形各边的长分别为8cm, 8 cm,2 cm. 16.解：延长BD,交AC于点H,甲猴沿B→D→C的线路行走的距离为BD十DC,乙猴 沿B→A→C的线路行走的距离为AB十AC.,AB+AH>BD+DH,CH>DC-DH, ∴.AB+AH+CH>BD+DH+DC-DH,即AB+AC>BD+DC.,两只猴子同时以 相同的速度行走，∴.甲猴先到达C地. 几何专练（一）与三角形的角有关的计算及证明 1.解：∠BEC=95°，∠A=65°，∴.∠ABE=∠BEC-∠A=30°.'BE平分∠ABC, ∠CBE=∠ABE=30°.，DE∥BC,∴.∠BED=∠CBE=30°. 2.解：(1)∠BAD三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和40°(2)，∠B= 40°，∠BAC=70°，.∠C=180°-∠B-∠BAC=70° 3.解：由题意，得DB∥AE,∠BAE=40°，∠CAE=10°，∠DBC=85°，.∠BAC= ∠BAE+∠CAE=50°，∠DBA=∠BAE=40°.∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=45. .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=85. 4.证明：，AD⊥BC,∴∠ADB=90°..∠BED+∠EBD=90°.，BF平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠EBD.∠BED+∠ABE=90°.∠1=∠BED,∠1=∠2，∴∠BED= ∠2.∴.∠2+∠ABE=90°.∴∠BAC=180°-（∠2+∠ABE)=90°.∴.△ABC是直角三 -5118.3分式的加法与减法 第1课时 分式的加减 √知识梳理 同分母分 分母 ,把分子相加减，即土b 式相加减 异分母分 先 ,变为 ad+bc_ad±bc 式相加减 的分式，再加减，即号士后沿+能 bd (1)分式与整式相加减时，可以把整式看作分母为1的式子； 解题策略 (2)计算结果要是最简分式或整式的形式 针对训练 1.计算+2的结果是 ( 6.计算： a (1)a2 1 A.4 B是 C.8 D12 a+1 a+1: a 2计算1一 x+2 x 的结果为 ) 2 A.x(x+2) B.-2 c. 2 x(x十2) D.2 3.下列运算正确的是 (2)a2 a-b-a-b; A.a+b_at6 B.a 十a=0 mm 2m x-yy一x C.1+1=2 D. y =1 x+y x+y 4.从甲地到乙地依次需经过1km的上坡 路和2km的下坡路.已知小明骑车在上 坡路上的速度为vkm/h,在下坡路上的速 (3)x+4x x2-4 x2+2xx2+4x十41 度为3okm/h,则他骑车从甲地到乙地所 需时间为 AhB品hChD品h 5.已知品日-言则，”m的值是 n-m ·42· 第2课时分式的混合运算 √知识梳理 分式的 运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)有括号时，先进行括号内的运算；(3)对于 混合运算 同级运算，按从左到右的顺序进行计算 解题策略 可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算更简便 √针对训练 1.化简1+4。 222 结果是( 6.计算： A.a+4 a B. 0 a+2 C.a-4 D.a a a-2 2.下列计算正确的是 A.m十n.1=m n B.m·n÷m·n=1 C.1÷m·m÷1=1 21-2·a24 .2a-4. m D.m3÷1+m2=1 m 3.一件工作，甲单独做需ah完成，乙单独 做需bh完成，则甲、乙两人合作完成 需要 ( ) A(日+ B.Ih ab a2-1 C.ath D中6h (3(a+1-a+1)÷a+2a+1 4.化简： 1)4红÷2x-2= yy= P (2)(x=4216）·（x+4)= 5.如果a2-2a=1,那么式子(4-a）· a2 a十2的值是 ·43·