15.3.2 等边三角形-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

6.证明：：D是BC的中点，.BD=CD.:DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD= ∠B=∠C, 90°.在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD,.△BDE≌△CDF(AAS)..DE= BD-CD. DF.又：DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上.∴.AD平分∠BAC 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 互相重合重合重合重合全等垂直平分中点垂直 针对训练 1.D2.D3.C4.C5.C 6.解：(1)(3)是轴对称图形，(1)(3)的对称轴如图所示 (1) (3) 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等相反真 针对训练 1.B2.D3.如果m十n=0,那么m,n互为相反数真4.65.18 6.证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,∴∠AED=∠ACD=90°，DE=DC. (AD=AD. .点D在CE的垂直平分线上.在Rt△AED和Rt△ACD中， .Rt△AED DE=DC, ≌Rt△ACD(HL).∴AE=AC.∴.点A在CE的垂直平分线上.∴AD是CE的垂直平 分线. 第2课时线段垂直平分线的有关作图 针对训练 1.B2.C3.36 4.解：如图所示， 米※ A B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.解：如图，点C即为所求. 6.解：如图，△ABC即为所求. 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称图形 针对训练 1.B 2.解：(1)如图，A'B'即为所求 43 (2)如图，△DEF即为所求 3.解：如图所示. 》金华 4.解：(1)如图所示.(2)6 5.解：如图所示.（答案不唯一） 第2课时用坐标表示轴对称 知识梳理 (x,-y)(-x,y) 针对训练 1.D2.A3.A4.A5.16.(-1,2) 7.解：(1)如图，△ABC即为所求.点B,的坐标为(-4，-5).(2)如图，△A2B 为所求.点B2的坐标为(4,5). A 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理 底角等边对等角高三线合一轴对称对称轴 针对训练 1.C2.B3.B4.40 44 5.解：AB=AC,∠A=38,∠ABC=∠C=(180-∠A)=71,AD=BD, .∴.∠ABD=∠A=38°..∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=33°. 6.解：：AB=AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,.BC=2BD=8cm.:△ABC的周 长为30cm,.AB+AC+BC=30cm.,∴.2AC+8=30.∴.AC=11cm. 第2课时等腰三角形的判定 知识梳理 两两等角对等边 针对训练 1.C2.A3.44.35.24 6.解：如图，△ABC即为所求. 7.证明：：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.:BP,CQ是△ABC两腰上的高，∴·∠BPC= ∠BQC=90°..∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB. ∴.OB=OC. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识梳理 相等相等60°相等相等60° 针对训练 1.B2.B3.D4.D5.20 6.证明：：△ABO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠AOB=60°.：CD∥AB,∴∠D= ∠B=60°，∠C=∠A=60°.又∠COD=∠AOB=60°，∴.∠C=∠D=∠COD. ∴.△OCD是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 一半 C2即 针对训练 1.B2.A3.B4.65.6 6.解：(1)：AB=AC,∠C=30°，∴.∠B=∠C=30°..∠BAC=180°-∠B-∠C= 120°.AD⊥AB,.∠BAD=90°..∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°.(2).AD 6cm,∠B=30°，∠BAD=90°，∴.BD=2AD=12cm..∠DAC=∠C=30°，∴.CD=AD =6 em..BC=BD+CD=18 cm. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 不变相加a+nam+十pa”aP 针对训练 1.A2.B3.C4.D5.B6.8 7.解：1)原式==.(2)原式=8=产.8)原式=-子×()× +2+ () =()= 8.解：2×210×21×20=21+10+10+10=21(B).答：对于一个存储容量为2GB的内存盘， 4515.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 √知识梳理 等边三角形的三条边都 性质 等边三角形的三个角都 ,并且每一个角都等于 等边三角形 三条边都 的三角形是等边三角形； 判定 三个角都 的三角形是等边三角形； 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 √针对训练 1.如图，△ABC为等边三角形，BD∥AC, B.AB=AC,∠B=60° 则∠ABD的度数为 C.∠A=60°，∠B=60 A.30° D.AB=AC,∠B=∠C B.60° 5.小明设计了一款衣架，它在使用时能轻 C.120° 易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图， D.180° 已知衣架杆OA=OB=20cm,若衣架收 2.已知a,b,c是三角形的三边长，且满足 拢时，∠AOB=60°，则此时A,B两点间 |a一b+|b一c|=0,那么这个三角形一 的距离是 cm 定是 ( 6.如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB, A.直角三角形 B.等边三角形 分别交AO,BO的延长线于点C,D.求 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 证：△OCD是等边三角形. 3.如图，在等边三角形ABC中，AD平分 ∠BAC,则下列结论不正确的是( ) A.AD⊥BC B.BD=CD C.AB=2BD D.AD=BC (第3题图) (第5题图) 4.下列各项中，不能判定△ABC是等边三 角形的是 ( ) A.AB-BC=AC ·21· 第2课时含30°角的直角三角形的性质 √知识梳理 含30°角的直角 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 三角形的性质 解题策略 当出现15°，120°，150°时，可先构造30°角，再利用含30°角的直角三角形的性质求解 √针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A= 60°.若AC=4,则AB的长为() A.1 B.2 c.2 D.3 E C (第4题图) (第5题图) 5.如图，等腰三角形ABC的顶角为120°.若 AB=12cm,则点A到底边BC的距离为 (第1题图) (第2题图) cm. 2.如图，一辆货车车厢底板离地面的高度 6.如图，在△ABC中，已知AB=AC, 为m,为了方便卸货，常用一块木板搭 ∠C=30°，AD⊥AB,交BC于点D, 成一个斜面.要使斜面与水平地面的夹 AD=6 cm. 角为30°，则这块木板的长为 ( (1)求∠DAC的度数； A.3 m B.2.5m (2)求BC的长. C.2.6m D.0.87m 3.小辉设计了如图所示的彩旗，已知 ∠ACB=90°，∠B=15°，点D在BC上， 且AD=BD,AC=16cm,则BD的长为 A.30 cm B.32 cm C.34 cm D.36 cm 4.如图，在等边三角形ABC中，BD平分 ∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥ BC于点E,且CE=1.5,则AC的长为 ·22·