15.3.1 等腰三角形-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

15.3等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 √知识梳理 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”); 性质 等腰三角形底边上的中线、 及顶角平分线重合（简写成 等腰三角形 ”) 等腰三角形是 图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所 对称性 在直线就是它的 针对训练 1.一个等腰三角形的底角为65°，则它的顶 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC 角为 上一点，AD=BD.若∠A=38°，求∠DBC A.100° B.140° 的度数 C.50° D.40° 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角 平分线，BD=3,则CD的长为( A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACD= 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC 110°，则∠A的度数为 ( 边上的高，△ABC的周长为30cm,BD= A.30 B.40° 4cm,求AC的长. C.60 D.70° B C D (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC 的中点，连接AD.若∠B=50°，则 ∠CAD的度数是 ·19· 第2课时等腰三角形的判定 √知识梳理 等腰三角形 有 条边相等的三角形是等腰三角形； 的判定 有 个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“ √针对训练 1.下列条件能判定△ABC是等腰三角形 达海岛B处.如图，海岛A在灯塔C的 的是 南偏西32°方向，灯塔C在海岛B的北偏 A.∠A=30°，∠B=60° 东64°方向，则灯塔C到海岛B的距离是 B.∠A=70°，∠B=50° n mile. C.∠A=40°，∠B=70° 6.用尺规作等腰三角形：如图，已知某等腰 D.∠A=60°，∠B=809 三角形的底边长为a,顶角的平分线长 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分 为b,求作这个等腰三角形.（不写作法，保 ∠BAC.若AB=5,BC=6,则BD的 留作图痕迹) 长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，∠C=-90°，∠A=15°， 7.如图，在△ABC中，AB=AC,BP,CQ D是AC上一点，连接BD,∠DBC=60°， 是△ABC两腰上的高，交于点O.求证： BD=4,则AD的长是 OB=OC. 4.如图，若∠B=72°，∠C=36°，AD平分 ∠BAC,则图中共有个等腰三角形， 北 B 南 B D （第4题图) (第5题图) 5.上午9时，一条船从海岛A出发，以 12 n mile,/h的速度向正北航行，11时到 ·20·6.证明：，D是BC的中点，.BD=CD.DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD= ∠B=∠C, 90°.在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD,∴.△BDE≌△CDF(AAS).∴.DE= BD-CD, DF.又.DE⊥AB,DF⊥AC,∴.点D在∠BAC的平分线上..AD平分∠BAC 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 互相重合重合重合重合全等垂直平分中点垂直 针对训练 1.D2.D3.C4.C5.C 6.解：(1)(3)是轴对称图形，(1)(3)的对称轴如图所示， (1) (3) 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等相反真 针对训练 1.B2.D3.如果m十n=0,那么m,n互为相反数真4.65.18 6.证明：.AD平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,∴.∠AED=∠ACD=90°，DE=DC. .点D在CE的垂直平分线上.在Rt△AED和Rt△ACD中， AD=AD:R△AED DE=DC, ≌Rt△ACD(HL).∴AE=AC.∴.点A在CE的垂直平分线上.AD是CE的垂直平 分线. 第2课时线段垂直平分线的有关作图 针对训练 1.B2.C3.36 4.解：如图所示， 米来 A (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.解：如图，点C即为所求 6.解：如图，△ABC即为所求. 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称图形 针对训练 1.B 2.解：(1)如图，A'B'即为所求 43 (2)如图，△DEF即为所求. 3.解：如图所示. 》 4.解：(1)如图所示.(2)6 5.解：如图所示.（答案不唯一) 第2课时用坐标表示轴对称 知识梳理 (x,-y)(-x,y) 针对训练 1.D2.A3.A4.A5.16.(-1,2) 7.解：(1)如图，△AB1C1即为所求.点B1的坐标为(-4，-5).(2)如图，△A2B 为所求.点B2的坐标为(4,5). A 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理 底角等边对等角高三线合一轴对称对称轴 针对训练 1.C2.B3.B4.40° -44 5.解：“AB=AC,∠A=38,∠ABC=∠C=号(180°-∠A)=71.:AD=BD, ∴.∠ABD=∠A=38°..∠DBC=∠ABC-∠ABD=33°. 6.解：AB=AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,∴.BC=2BD=8cm.,△ABC的周 长为30cm,.AB+AC+BC=30cm.,∴.2AC+8=30.,∴.AC=11cm. 第2课时等腰三角形的判定 知识梳理 两两等角对等边 针对训练 1.C2.A3.44.35.24 6.解：如图，△ABC即为所求. 7.证明：，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.,BP,CQ是△ABC两腰上的高，∴.∠BPC= ∠BQC=90°.∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB. ..OB=OC. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识梳理 相等相等60°相等相等60° 针对训练 1.B2.B3.D4.D5.20 6.证明：：△ABO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠AOB=60°.CD∥AB,.∠D= ∠B=60°，∠C=∠A=60°.又：∠COD=∠AOB=60°，∴∠C=∠D=∠COD. ∴.△OCD是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 一半 C2即 针对训练 1.B2.A3.B4.65.6 6.解：(1)AB=AC,∠C=30°，∠B=∠C=30°.∴.∠BAC=180°-∠B-∠C= 120°..AD⊥AB,.∠BAD=90°..∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°.(2).AD= 6cm,∠B=30°，∠BAD=90°，.BD=2AD=12cm..∠DAC=∠C=30°，.CD=AD =6 cm..'BC=BD+CD=18 cm. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 不变相加am+mam+n+pa”aP 针对训练 1.A2.B3.C4.D5.B6.8 7.解：1)原式=-.(2原式==.(3)原式=-子×()）× () 8.解：2X210X210×210=21+10+10+10=21(B).答：对于一个存储容量为2GB的内存盘， 45