15.1 图形的轴对称-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫 图形 作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后 的点是对应点，叫作对称点 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 ,那么就说 定义 这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直 轴对称 线叫作对称轴，折叠后 的点是对应点，叫作对称点 成轴对称的两个图形 性质 成轴对称的两个图形中，连接对称，点的线段被对称轴 线段的垂 经过线段 并且 于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线 直平分线 针对训练 1.下列图形不是轴对称图形的是 5.如图，△ABC与△DEF关于直线1成轴 对称，下列结论正确的是 A.AC-DE B B.∠B=∠F 2.下列图形中，成轴对称的是 C.直线L⊥AD 马6 55 22 52 D.AD=3AP A B D 6.下列图形是轴对称图形吗？如果是，画 3.下列图形有两条对称轴的是 出它所有的对称轴. 1 (3) 4.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直 线AC是它的对称轴.若∠BAC=70°， ∠B=55°，则∠D的度数为 A.809 B.70° C.559 D.50° ·14 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 √知识梳理 线段的垂 性质 线段垂直平分线上的，点与这条线段两个端点的距离 直平分线 判定 与线段两个端点距离 的点在这条线段的垂直平分线上 两个命题的题设、结论正好 ,我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 互逆命题 如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题 如果一个定理的逆命题经过证明是 命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作 互逆定理 互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理 √针对训练 1.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，5.如图，CD垂直平分AB.若 垂足为O,P是直线1上一点，则与线段 AC=4cm,AD=5cm,则 PA一定相等的是线段 C 四边形ADBC的周长为 A.AO B.PB C.PO D.AB cm. 6.如图，在△ABC中，AC⊥BC,AD平分 ∠BAC,DE⊥AB于点E,连接CE.求 B 证：AD是CE的垂直平分线. (第1题图) (第4题图) 2.点P在△ABC内，已知PA=5cm,PB= 5cm,则点P一定 A.是边AB的中点 B.在边AB的中线上 C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上 3.“如果m,n互为相反数，那么m十n=0” 的逆命题是 ,该逆命题是 (填“真”或 “假”)命题， 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分 别交AB,BC于点D,E,连接AE.若 AE=4,EC=2,则BC的长是· ·15. 第2课时线段垂直平分线的有关作图 针对训练 1.如图，根据尺规作图的痕迹，可判断AD5.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由 一定是△ABC的 A处向B处行驶，M,N分别是位于公路 A.角平分线 AB两侧的村庄.当汽车行驶到哪个位 B.中线 置时，与村庄M,N的距离相等？（保留 C.高 作图痕迹，不写作法) D.无法确定 .M 2.图①②③分别对应下列尺规作图：①作 一条线段的垂直平分线；②作一个角的 平分线；③过直线上一点作直线的垂线。 其中作法正确的是 6.如图，已知线段a,b,按下列要求用直尺 ① ② ③ A.①② B.①③ 和圆规作△ABC,使∠A=90°，BC=a, C.②③ D.①②③ AB=b.(要求保留作图痕迹，不写作法) a一Lb 3.如图，在△ABC中，∠B= 54°，以点C为圆心，CA长 为半径作弧，交AB于点 D,分别以点A,D为圆心，大于2AD长 为半径作弧，两弧相交于点E,作直线 CE,交AB于点F,则∠BCF的度数是 4.画出下列各图所有的对称轴 ·16·6.证明：：D是BC的中点，.BD=CD.:DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD= ∠B=∠C, 90°.在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD,.△BDE≌△CDF(AAS)..DE= BD-CD. DF.又：DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上.∴.AD平分∠BAC 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 互相重合重合重合重合全等垂直平分中点垂直 针对训练 1.D2.D3.C4.C5.C 6.解：(1)(3)是轴对称图形，(1)(3)的对称轴如图所示 (1) (3) 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等相反真 针对训练 1.B2.D3.如果m十n=0,那么m,n互为相反数真4.65.18 6.证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,∴∠AED=∠ACD=90°，DE=DC. (AD=AD. .点D在CE的垂直平分线上.在Rt△AED和Rt△ACD中， .Rt△AED DE=DC, ≌Rt△ACD(HL).∴AE=AC.∴.点A在CE的垂直平分线上.∴AD是CE的垂直平 分线. 第2课时线段垂直平分线的有关作图 针对训练 1.B2.C3.36 4.解：如图所示， 米※ A B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.解：如图，点C即为所求. 6.解：如图，△ABC即为所求. 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称图形 针对训练 1.B 2.解：(1)如图，A'B'即为所求 43 (2)如图，△DEF即为所求 3.解：如图所示. 》金华 4.解：(1)如图所示.(2)6 5.解：如图所示.（答案不唯一） 第2课时用坐标表示轴对称 知识梳理 (x,-y)(-x,y) 针对训练 1.D2.A3.A4.A5.16.(-1,2) 7.解：(1)如图，△ABC即为所求.点B,的坐标为(-4，-5).(2)如图，△A2B 为所求.点B2的坐标为(4,5). A 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理 底角等边对等角高三线合一轴对称对称轴 针对训练 1.C2.B3.B4.40 44 5.解：AB=AC,∠A=38,∠ABC=∠C=(180-∠A)=71,AD=BD, .∴.∠ABD=∠A=38°..∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=33°. 6.解：：AB=AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,.BC=2BD=8cm.:△ABC的周 长为30cm,.AB+AC+BC=30cm.,∴.2AC+8=30.∴.AC=11cm. 第2课时等腰三角形的判定 知识梳理 两两等角对等边 针对训练 1.C2.A3.44.35.24 6.解：如图，△ABC即为所求. 7.证明：：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.:BP,CQ是△ABC两腰上的高，∴·∠BPC= ∠BQC=90°..∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB. ∴.OB=OC. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识梳理 相等相等60°相等相等60° 针对训练 1.B2.B3.D4.D5.20 6.证明：：△ABO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠AOB=60°.：CD∥AB,∴∠D= ∠B=60°，∠C=∠A=60°.又∠COD=∠AOB=60°，∴.∠C=∠D=∠COD. ∴.△OCD是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 一半 C2即 针对训练 1.B2.A3.B4.65.6 6.解：(1)：AB=AC,∠C=30°，∴.∠B=∠C=30°..∠BAC=180°-∠B-∠C= 120°.AD⊥AB,.∠BAD=90°..∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°.(2).AD 6cm,∠B=30°，∠BAD=90°，∴.BD=2AD=12cm..∠DAC=∠C=30°，∴.CD=AD =6 em..BC=BD+CD=18 cm. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 不变相加a+nam+十pa”aP 针对训练 1.A2.B3.C4.D5.B6.8 7.解：1)原式==.(2)原式=8=产.8)原式=-子×()× +2+ () =()= 8.解：2×210×21×20=21+10+10+10=21(B).答：对于一个存储容量为2GB的内存盘， 45