高一数学上学期期末模拟卷（基础篇）-2025-2026学年高一数学秋季讲义（人教A版必修第一册）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷（基础篇） 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册全册； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（5分）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．（5分）下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 4．（5分）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（5分）设，则（   ） A． B． C． D．1 6．（5分）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且当时，恒成立，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下列表述正确的有（    ） A． B． C． D．表示没有任何元素的集合 10．（6分）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（6分）已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（   ） A． B．为周期函数 C． D．在上单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分） . 13．（5分）若正数a，b满足：，则的最小值为 ． 14．（5分）某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为 单位：    四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）计算： (1). (2) 16．（15分）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求的值； (2)若，，求的值． 19．（17分）已知函数的定义域为，且满足． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)若，求的值； (3)若时，，解不等式． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据交集的定义，即可判断选项. 【解答过程】集合，，由交集的定义可知， . 故选：B. 2．（5分）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据全称命题的否定即可得结论. 【解答过程】“”的否定是：， 故选：B. 3．（5分）下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【解题思路】利用赋值法可判断ABC；利用不等式性质可判断D. 【解答过程】当，时，，故A错误； 当，，，时，，故B错误； 当时，可得，故C错误； 若，，则，故D正确. 故选：D. 4．（5分）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征利用排除法判断即可. 【解答过程】函数的定义域为，又， 所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除B、D； 当时，，，所以，故排除C. 故选：A. 5．（5分）设，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解题思路】将分子上的1用，然后分子分母同除以，化为只含的式子，再代值计算即可. 【解答过程】因为， 所以 . 故选：A. 6．（5分）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】令，则，，利用单调递增则单调性相同的性质，得出在上单调递增，且，分情况讨论得出的取值范围. 【解答过程】令，则，. 已知在上单调递增，则在上单调递增，且. 若，则，此时在单调递增， 且，符合题意. 若，则须满足： 即. 综上，. 故选：C. 7．（5分）已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，利用余弦函数单调性，结合零点情况求出的范围即可得解. 【解答过程】函数，当时，， 而余弦函数在上单调递减，又， 因此，解得， 由，得，当时，， 而函数在上有且仅有1个零点，则，解得， 因此，ABD不满足，C满足. 故选：C. 8．（5分）已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且当时，恒成立，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先分析出是奇函数，结合可得，从而构造出，然后根据的单调性和奇偶性解不等式. 【解答过程】因为的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，即为奇函数， 因为当时，，所以． 令，则，为偶函数，定义域为，且在上单调递减， 不等式即，也即， 于是，则，所以． 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下列表述正确的有（    ） A． B． C． D．表示没有任何元素的集合 【答案】BD 【解题思路】根据元素和集合的关系判断AB选项，根据空集的定义判断CD选项. 【解答过程】A选项，是元素，是集合，之间不能用符号连接，A选项错误； B选项，集合中确实含有元素，即，B选项正确； C，D选项，根据空集的定义，表示没有任何元素的集合，D选项正确， 而是包含一个元素的单元素集合，，C选项错误. 故选：BD. 10．（6分）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】A将题干中的式子平方即可；B结合的范围和可得为锐角，再利用计算即可；C利用AB选项的结果可计算；D利用两角和差的余弦公式即可. 【解答过程】由题意可得，，则，故A正确； 因，则， 因，则，即，则， 又， 则，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：AD. 11．（6分）已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（   ） A． B．为周期函数 C． D．在上单调递增 【答案】BC 【解题思路】由，确定函数图像关于对称，再结合奇偶性、单调性逐个判断即可； 【解答过程】对于A，由，得的图象关于对称，又因为定义域为，所以，故A不正确； 对于B，因为是偶函数，，，所以的一个周期为8，故B正确； 对于C，由于周期性和奇偶性，，故C正确； 对于D，因为是偶函数且在上单调递增，所以在上单调递减， 又的图象关于对称，所以在上单调递减， 由于周期为8，在上的单调性与上的单调性相同，所以在上单调递减，故D不正确． 故选：BC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分） . 【答案】 【解题思路】根据给定条件，利用指数、对数运算胶对数换底公式计算得解. 【解答过程】. 故答案为：. 13．（5分）若正数a，b满足：，则的最小值为 ． 【答案】 【解题思路】根据基本不等式求最值的条件，结合“1”的妙用，即可求解. 【解答过程】因为正数a，b满足：，即， 所以， 当，且，得时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 14．（5分）某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为 单位：    【答案】40 【解题思路】以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，把吊箱B离地面的高度h表示为时间t的三角函数，令即可求出答案. 【解答过程】以O为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，    设吊箱B离地面的高度为h，则 ， 令，得， 或，， 或，， 因为第4次达到158m， 所以时，吊箱B第4次距离地面158m， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）计算： (1). (2) 【答案】(1)121 (2)7 【解题思路】（1）根据指数式运算法则对式子进行化简求解即可. （2）根据对数的运算法则进行化简求解. 【解答过程】（1）. （2）. 16．（15分）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知是的真子集，分、两种情况讨论，结合集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）当时，集合，可得或， 因为，所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足，解得， 当时，，此时是的真子集，合乎题意； 当时，，此时是的真子集，合乎题意. 综上，实数的取值范围为. 17．（15分）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据不等式的解集，利用韦达定理即可解； （2）讨论和时，恒成立的条件，然后求解即可. 【解答过程】（1）因为不等式的解集为， 所以方程的两根为， 则，解得． （2）当时，， 若，不等式转化为对一切实数恒成立，显然满足题意； 若，不等式转化为对一切实数恒成立，易知不满足题意； 当时，由题意可知， 解得或． 综上，实数的取值范围为． 18．（17分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）法一，根据三角函数定义可得，，继而利用诱导公式化简，即可求得答案；法二，利用三角函数定义可得，继而利用诱导公式和同角的三角函数关系化简，可得答案； （2）利用三角函数定义以及同角的三角函数关系以及两角和的余弦公式，即可求得答案. 【解答过程】（1）法一：由角终边上一点，得， 故 法二：由角终边上一点，得， 故； （2）由角终边上一点，得， 因为，， 所以， 则 19．（17分）已知函数的定义域为，且满足． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)若，求的值； (3)若时，，解不等式． 【答案】(1)偶函数，证明见解析 (2) (3) 【解题思路】（1）利用“赋值法”，可求，，再令，可得与的关系，判断函数的奇偶性. （2）利用，结合，可求的值. （3）先用定义证明函数在上的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式，再结合函数的定义域可解不等式. 【解答过程】（1）令，，则； 令，，则 令，得，又， 故（）为偶函数. （2）因为， 所以 . （3）任取，，则，则，则， 故（）在上为减函数 由（1）知（）为偶函数，且 所以，等价于，故， 解得 又的定义域为，故，所以 原不等式的解集为. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $