甘肃省平凉市崆峒区广成学校2025-2026学年 上学期九年级数学第二月考试卷

2025~2026学年度第一学期期中考试九年级 数学试卷 （满分：150分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 B. 购买一张福利彩票，中奖 C. 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 2. 剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘就千年文化传承．以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的直径为5，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法判断 7. 如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 图象与轴的一个交点坐标为 C. 图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 10. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．给出下列结论： ①； ②； ③； ④关于x的方程一定有两个不相等的实数根； ⑤． 其中结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点和关于原点O对称，则_____． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 13. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 14. 如图，四边形内接于，若，则它的一个外角________． 15. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为_____ 16. 一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O、；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得；交x轴于点；…若是其中某段抛物线上一点，则__________． 17. 解方程： （1）， （2）． 18. 作图题（不写作法，保留作图痕迹）作已知的外接圆． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出； （2）若和关于原点成中心对称，画出； （3）在轴上找一点，使得的面积等于的面积，直接写出点的坐标． 20. 体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球垫球是体育中考中学生选择较多的两个考试项目，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为35元，销售价为58元．经统计，4月份的销售量为256套，6月份的销售量为400套．求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 22. 已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线． （1）求此抛物线的解析式； （2）若，，是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是______．（用“”连接） 23. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求直径的长． 24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 25. 如图，直线经过上的点，直线交于点，交于点，连接交于点，连接，若点是的中点，． （1）求证：是的切线； （2），，求阴影部分面积． 26. 如图①，四边形与四边形是共一个顶点的两个大小不同的正方形． 【操作发现】 （1）如图②，正方形绕点A逆时针旋转，使点E落在边上，线段与的数量关系是________，与的关系是________． 【猜想证明】 （2）如图③，正方形绕点A逆时针旋转某一角度时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图④，正方形绕点A逆时针旋转，使点F落在直线上，当时，直接写出的长度． 27. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 2025~2026学年度第一学期期中考试九年级 数学试卷 （满分：150分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2025 【14题答案】 【答案】69° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 如图，圆O即为所求作： 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3）或 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且过圆心O ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）的直径是 【24题答案】 【答案】（1）每千克应涨价5元 （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵点是的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是圆的半径，点在圆上， ∴是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）结论仍然成立， 证明：∵四边形，四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 【27题答案】 【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，y=x+1；（2）满足条件的点E的坐标为(0，1)或(，)或(，)；（3）面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $