期末质量评估(二)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

期末质量评估（二） (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分 进 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 新 答案 1.以下列长度的各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形 的是 ( ) A.6,8,10 B.5,12,13 C.1,2,5 111 D.3,4’5 2.下列命题是真命题的是 ( A.同旁内角互补 B.直角三角形的两个锐角互余 C.若a>b,则-a>-b D.带根号的数都是无理数 3.下列各式计算正确的是 ) A.√49=±7 B.√（-7)2=-7 C.(8-7)3=-7 D.(-√7)2=-7 4.由篱笆围栏抽象出几何图形的一部分如图所示，则下列条件 中，能判断直线11∥2的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 123456789 1 ⊕⑩ 2 4 (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.已知点A(1,y)和点B(a,y2)在直线y=-x十2上，且y> y2,则a的值可能是 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载.观察如 图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角 (图中向上为进，向下为退).如果“帅”的位置记为(5,1)，“马2 退1”（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置）后 的位置记为(1,4)，那么“马8进7”后的位置可记为 A.(8,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(7,2) -55 7.如图，直线l1:y=3x-1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1, y=3x-1, ),则关于x,y的方程组{ 的解为 () =mx-n x=1, x=2, A. y=2 B. y=1 y=2 y=4 8.某校在英语课本剧表演比赛中，八年级的10名学生参赛成绩 统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确 的是 A.平均数是88 B.众数是85 C.中位数是90 D.方差是6 人数 0 80859095分数 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.已知函数y=一x十b的图象如图所示，则函数y=2bx一的 大致图象是 10.在△ABC中，∠ACB=90°，尺规作图的痕迹如图所示.若 AC=3,AB=5,则线段CD的长为 ( A号 R号 c D.2② 二、填空题：每小题4分，共16分 11.若√10一m有意义，则m应满足的条件是 12.若点P(2一a,a十3)在x轴上，则a的值为 13.对于一次函数y=x十b(k>0),当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 次函数的表达式为 14.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图所示，已知 ∠BAC=125°，∠D=75°，且AB∥DE,则∠ACD的度数为 56 三、解答题：本大题共7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤， 15.（本题满分8分)1)计算：2±8+(8-√公)×2。 2x-3y=1①， (2)解方程组： 3x+2y=8②. 16.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)若点D与点C关于y轴对称，画出点D,并写出点D的坐标； (2)求AC的长. -5-4-3-2112345x 17.(本题满分6分)如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC, ∠DAE=∠BAC,∠1=∠2. (1)求证：AB∥DE; (2)若AE平分∠BAC,∠C=35°，求∠2的度数. -57 18.(本题满分8分)某校体育组为了检测八年级同学们的体育水 平，在甲、乙两班中各随机抽取20名学生进行检测，并对学生 的得分进行了整理、分析，下面给出了部分信息： 甲班：33,35,38,39,39,41,42,43,43,44,45,46,46,47,48， 49,49,49,50,50. 乙班：成绩在40≤x<45范围内的数据是41,43,41,44,42， 40,43. 整理数据： 成绩 30≤x<35 35≤x<40 40≤x<45 45≤x≤50 班级 甲 1 4 a 10 乙 1 3 9 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 甲 43.8 44.5 b 乙 43.4 48 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)根据以上数据，你认为哪个班级的体育成绩更好？请说明 理由.（写出1条即可） (3)已知八年级共有1000名学生，请估计全年级体育成绩不 低于45分的学生有多少人. 19.(本题满分8分)为了保护环境，某市公交公司决定购买10台 全新的混合动力公交车.现有A,B两种型号，其中每台的价 格、年省油量如下表， 价格/（万元/台） b 节省的油量/（万升/年·台） 2.4 2 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多花费20万元； 购买2台A型车比购买3台B型车少花费60万元. 58 (1)求a和b的值； (2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油， 求购买这批混合动力公交车需要多少万元. 20.(本题满分8分)如图，LA,lB分别表示A步行与B骑车在同一 段路上行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系， (1)B出发时与A相距 km;行驶一段路程后，自行车 发生故障，进行修理，所用的时间是 h;B出发后 h与A相遇， (2)求A行走的路程s与时间t之间的函数关系式 (3)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多长 时间与A相遇？相遇点距离B的出发点多远？ s/km 22 10 7.5 00.51.5 3 t/h -59 21.(本题满分10分)如图，把长方形OABC放入平面直角坐标系 中，使OA,OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，其中AB= 15,对角线AC所在直线的函数表达式为y=-号十E为 OA上一点，将长方形OABC沿着BE折叠，使点A落在边 OC上的点D处. (1)求点B的坐标. (2)求EA的长. (3)P是y轴上一动点，是否存在点P,使得△PBE的周长最 小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. D -6012)2++(15-122+(9-12)]=3.4,4=0×[11-12)2+16-122++(10 一12)2+(12-12)2]=3.8.因为s<s始，所以A种小麦的长势比较整齐. 19.解：(1)平均数是×(10×1+12×6十13×4十14×1+16×4)=13.25（万元），中 位数是13十13=13（万元），众数是12万元.(2)中位数.理由如下：中位数是13万元， 2 有超过一半的人可以完成. 20.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的 人数约为800×54=20.(3)因为八年级的合格率高于七年级的合格率，所以 20+20 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异，（答案不唯一，合理即可） 21.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：因 为一片长11cm、宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，所以这片树叶更可能来自荔枝树. 第七章质量评估 1.C2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.D10.B 11.如果一些角是直角，那么这些角都相等12.120°13.82.7°14.144° 15.(1)证明：：∠BCE=60°，∠ACD=70°.∴.∠DCE=180°-∠BCE-∠ACD=50°. :∠D=50°，.∠D=∠DCE.∴.AD∥CE.(2)解：：AD∥BC,∠B=80°，∴∠BAD= 180-80=10.:AE平分∠BAD交BC于点E,∠DAE=合∠BAD=50.AD ∥BC,.∠BEA=∠DAE=50°. 16.解：(1)真命题.(2)假命题.反例：一3+2=一1. 17.BC同位角相等，两直线平行∠BCD两直线平行，内错角相等∠BCD 等量代换CD同位角相等，两直线平行∠BDC两直线平行，同位角相等 18.解：(I)FH⊥FB,∴∠BFH=90°.，∠DFH=59°，∠BFD=∠BFH-∠DFH =31°.：AB∥CD,.∠B=∠BFD=31°.(2)∠BEF+∠AEF=180°，∠BEF= 2∠AEF,∴.2∠AEF+∠AEF=180°.∠AEF=60.,AB∥CD,∴.∠EFD=∠AEF =60.:FB平分∠EFD,∠EFB=合∠EFD=30:.∠GFH=180-∠EFB ∠BFH=60°. 19.解：(1)2(2)①②③证明如下：AD⊥BC,EG⊥BC,.∠ADC=∠EGC= 90°.AD∥EG.∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.:∠1=∠2，.∠CAD=∠BAD,即 AD平分∠BAC.或①③②证明如下：：AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC= 90°..AD∥EG..∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.,AD平分∠BAC,.∠CAD= ∠BAD.∴.∠1=∠2. 20.解：(1)过点G作GM∥EF.CD∥EF,∴.GM∥CD..∠MGD=∠D=25°，∠E+ ∠MGE=180°.，∠E=130°，.∠MGE=50°.∴.∠EGD=∠MGD+∠MGE=75°. (2)∠EGD+∠E-∠D=180°.理由如下：由(1)知∠MGD=∠D,∠E+∠MGE= 180°，.∠MGE=180°-∠E.∠EGD=∠MGD+∠MGE=∠D+180°-∠E, .∠EGD+∠E-∠D=180°. 21.(1)证明：：AB∥CD,∴.∠BMN=∠CNM.l∥FG,.∠FGC=∠CNM. ∴∠BMN=∠FGC.(2)证明：过点F作FH∥AB.AB∥CD,.AB∥CD∥FH. ∴.∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(I)知∠BMN=∠FGC,∴.∠BMN= ∠GFH.∴∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF.(3)解：IER平分∠FEB, GR平分∠FGD,∴.设∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y..∠AEF=18O° 2x.过点F作TK∥AB,过点R作RS∥AB.:AB∥CD,∴.TK∥AB∥RS∥CD. ∴.∠ERS=∠BER=x,∠GRS=∠DGR=y,∠KFG=∠FGH=180°-2y.∴∠ERG —37 =x+y.,∠HFG=90°，∴.∠TFH=90°-∠KFG=90°-(180°-2y)=2y-90°. .∠FHD=∠TFH=2y-90°.，∠FHD-∠AEF=30°，.2y-90°-(180°-2x)= 30.2x+2y=30.x+y=150.∠ERG=x+y=150.∴∠HMN=合∠ERG=25. 期末质量评估（一） 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.D11.二 12.-2(答案不唯一)13.9114.3 15.解：1原式=9-2√停=7-=7-2=5.(2整理，得-69=10， ②X3 3x-2y=-5②， 一①，得8x=一16，解得x=一2.将x=一2代入①，得一2-6y=1,解得y=一0.5. .原方程组的解为 |x=-2, y=-0.5. 16.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)点C的坐标为(4,3). y B 17.垂直的定义EF∥AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠2 =∠3 18.解：(1)：∠A=∠C=90°，∴.△BAD和△BCD为直角三角形.在Rt△ABD中，根 据勾股定理，得BD=√AB+AD=√IO.在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC= √BD-CD=√5.∴.四边形ABCD的周长为AD+AB+CB+CD=4十2√5. (2)Sm=2AB·AD=合×1X3=是，Sam=2BC·CD=合X5X5=号， .S四边形ABCD=S△ABD十S△BCD=4. 19.解：(1)88(2)乙公司服务质量得分为：4,5,566,789,10,10，元-0×[4 -7)2+2×(5-7)2+2×(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+2×(10-7)2]=4.2. (3)应选择甲公司，理由如下：，配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分 甲和乙的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差，甲更稳定.∴应选择甲公司.（答 案不唯一) 20.解：(1)心理学书籍的单价是x元/本，科技类书籍的单价是y元/本.由题意，得 3x+4y=24 0,解得区二40，答：心理学书籍的单价是40元/本，科技类书籍的单价是 6.x+5y=390 y=30. 30元/本.(2)由题意，得w=40a+30(80-a)=10a+2400,即w=10a+2400(50≤a ≤80).10>0，∴.w随a的增大而增大.∴.当a=50时，w有最小值，最小值为10×50 +2400=2900.答：w与a的函数表达式为w=10a十2400，当a为50时，w有最小 值，最小值是2900元. 21.解：1)令x=0,得y=4,点B的坐标为0，.∴0B=4.令y=0,得0=-专x十 4,解得x=3..点A的坐标为(3,0).∴.OA=3.在Rt△OAB中，AB=√AO+OB= 5.(2)由折叠的性质，得AC=AB=5,CD=BD..OC=OA十AC=8.∴点C的坐标为 (8,0).设OD=x,则CD=DB=OD+OB=x+4.在Rt△OCD中，DC=OD2+OC, 即(x十4)2=x2+82,解得x=6,∴.点D的坐标为(0，-6).(3)存在，点P坐标为(1， —38 一4)或(5,4).【解析】由点A,D的坐标，得直线AD的函数表达式为y=2x一6，由点 B,D的坐标得，BD=10,:Saa=是Saam=是×20C·0D=10Sg=S8m -Sm=子×BDXx-3引=10，解得m=1或5.点P的坐标为1，-40或5,4. 期末质量评估（二） 1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.A11.m≤1012.-3 13.y=x+214.20 15解：原武=4y5吉+8x-√×亿-5+压-=5+4-1=8 √3 (2)①X2+②×3，得13x=26,解得x=2.将x=2代人①，得4-3y=1,解得y=1. x=2, ∴原方程组的解是 y=1. 16.解：(1)如图，点D即为所求.点D的坐标为（一4,3）.(2)AC=√22+42=2√5. -5-4-3-2-1 12345x -2 3 4 17.(1)证明：AD∥BC,∴.∠DAE=∠2.：∠1=∠2，.∠DAE=∠1.'∠DAE= ∠BAC,∠BAC=∠1..AB∥DE.(2)解：AD∥BC,∴.∠DAC=∠C=35°. ·∠DAE=∠BAC,∴.∠DAE-∠CAE=∠BAC-∠CAE,即∠DAC=∠BAE.:AE 平分∠BAC,∴.∠CAE=∠BAE=∠DAC=35°.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=70°. AD∥BC,∴.∠2=∠DAE=70. 18.解：(1)54943.5(2)甲班的体育成绩更好.理由如下：，甲班平均数、中位数、 众数均大于乙班的平均数、中位数、众数，∴甲班体育成绩更好.(3)全年级体育成绩不 低于5分的学生约有100×8品-475（人）. a-b=20, 19.解：(1)根据题意，得 解得/a=120, (2)设购买A型车x台，B型车y ”3b-2a=60,b=100. 台.根据题意，得十y=10, (x=6, 解得 .120×6+100×4=1120(万元).答： 2.4x+2y=22.4, (y=4. 购买这批混合动力公交车需要1120万元. 20.解：(1)1013(2)设A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为s=at+b. 将0,10)和(3,2)代人，得-10， 解得 a=4, ∴A行走的路程s与时间t之间 3a+b=22, 6=10. 的函数关系式为s=4t十10.(3)设B修车前行走的路程s与时间t之间的函数关系式 为s=k.将(0.5,7.5)代入，得7.5=0.5k,解得=15，∴s=15t.令4t+10=15t,解得t =吕÷吕×15=曾(km.若B的自行车不发生枚障.保持出发时的速度前进，则 9h后与A相通，相遇点距离B的出发点Pkm 21.解：(1)，四边形OABC是长方形，AB=15,∴.OC=AB=15..C(0,15).将C(0, 15)代入y=-号x+6,得6=15.直线AC的函数表达式为y=-号x+15.令y=0, -39 则-号x+15=0,解得x=9.A(9,0.B(9,15).(2)B(9,15),C0,15),A(9,0), ∴.BC=9,OC=15,OA=9.由折叠的性质，得DE=EA,BD=AB=15,∴.CD= √/BD-BC=12..OD=OC-CD=3.设EA=DE=x..OE=OA-EA=9-x.在 Rt△ODE中，由勾股定理，得OD2+OE=DE,即32+(9-x)2=x2,解得x=5..EA =5.(3)存在.作点E关于y轴的对称点E,连接BE,交y轴于点P,连接PE,此时 △PBE的周长最小.由(2)知，OE=OA-EA=4,∴.E(4,0).E(-4,0).设直线BE 9m十n=15, 的函数表达式为y=mx+n.将B(9,15),E(-4,0)代人，得 解得 -4m十n=0, 15 m= 13’ 60 直线BE的函数表达式为y背+铝令x-0,则y-铝P(0,)】 n一13 课堂训练 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 知识梳理 平方a2+2=c2S2十S9 针对训练 1.B2.D3.D4.(1)25(2)5 5.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2-AC=225.在Rt△BCE中，由勾股 定理，得CE=BC-BE2=144.所以CE=12. 第2课时验证勾股定理及其简单应用 针对训练 1.B2.D3.A4.10 5.解：由题意，得∠BAC=90.在R△ABC中，AC=合×16=8(ame),BC=17nmie,由 勾股定理，得AB2=BC-AC=172-8=225,所以AB=15 n mile.所以乙船的航速 为15÷号-30(amie/m. 2一定是直角三角形吗 知识梳理 a2十=c2正整数 针对训练 1.C2.C3.A4.9,12,15(答案不唯一)5.合格 6.解：△ABC是直角三角形.理由如下：由题意，得AB2=12十22=5，AC=22+42= 20,BC=32+42=25,所以AB2+AC=BC.所以△ABC是直角三角形. 7.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2-AB2=902-602=4500.因为BC 十CD2=4500,所以BC十CD2=BD2.所以△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°.所 以BC⊥CD.所以该车符合安全标准. 3勾股定理的应用 针对训练 1.C2.A3.B 4.解：在Rt△ABC和Rt△A1B1C中，AC=AB2-BC=2.52-1.52=4,A1C=A1B12 -B,C2=2.52-2.42=0.49.所以AC=2m,A1C=0.7m.所以AA1=AC-A1C=2- 40 0.7=1.3(m).答：电杆上两固定点A和A1的距离是1.3m. 5.解：(1)5(x十1)(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AB2=AC2,即52+x2 =(x+1)2,解得x=12.答：旗杆AB的高度为12m. 第二章实数 1认识实数 知识梳理 无限不循环有理数无理数0一一对应一aa0一a 针对训练 1.C2.B3.B4.D 5.1)-2.43,-号1子3.14,0，--4到(2)-2.10101001…（湘邻两个1 之间0的个数逐次加1) 6.解：（一2）2=4，一|-3引=-3，把数(-2)2，一2.5，π，-|一3在数轴上表示出来如图 所示，由图可知一|一3|<一2.5<π<（一2）2. 3到-2.5 开（-2) 6内4方2古23本方6 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 平方√a 根号a00aa一a 针对训练 1.B2.D3.A4.C5.(1)36(2)333 6.解：(1)7的算术平方根是√7.(2)因为1.32=1.69，所以1.69的算术平方根是1.3. (3)因为（号）广-赞所以箭的算术平方根是号.（④因为10=10，所以10的筑术 平方根是100. 7.解：根据题意，得v=√gd=√9.8×20=14(m/s).答：其行进的速度为14m/s. 第2课时平方根 知识梳理 平方士a正、负根号a两个相反数0 针对训练 1.B2.A3.D4.B5.A6.±37.(1)11-√1I(2)2 8.解：(1)因为（±1.3）2=1.69，所以1.69的平方根是士1.3，即士√1.69=±1.3. （2因为（士号）》广-号，所以号的平方根是士号即士√g=士号.(3)因为10= 0.01,(士0.1)2=0.01，所以10-的平方根是士0.1，即士√10=士0.1. 9.解：由题意，得a十6十2a-9=0,解得a=1.所以(a十6)2=49，即这个正数是49. 第3课时立方根 知识梳理 立方a 三次根号a正数0负数 针对训练 1.C2.B3.C 4.解：(1)因为73=343，所以343的立方根是7，即343=7.(2)0的立方根是0.(3)因 为-2号=一器(-台)》'=一影所以-2品的立方根是-专，即√2罗=-专 (4)-3的立方根是一3=一3. 41 5.解：(1)一10=/(-10)3=-102=-100.(2)30.512=0.85=0.8. 2=-2.w-腰=-号-（号）-号 6.解：由题意，得x+4=9,3x十y-1=27,解得x=5,y=13,所以y2-x2=144.所以 y2一x2的算术平方根为12. 第4课时估算及用计算器开方 针对训练 1.B2.A3.B4.C5.3(答案不唯一) 6.(1)9.11(2)-1.49(3)2.74 7.解：(1)因为25<27，所以925<3.(2)因为11<11.56，所以√1T<3.4.(3)因为4< 6,所以2<.所以-2>瓜.(0因为7>4，所以w>2,即厅-1>1.所以2>2 8.解：这种正方体纸盒的棱长为700cm.因为83<700<93，所以8</700<9.所以 它的棱长介于8cm和9cm之间. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 √a(a≥0) √号 针对训练 1.B2.C3.54.2√3 5.解：61)原式=3×2x√5X=80.(公)原式=√后×√厚-√号×受=.()原式 =X+√易×5=3+号=9.（④）原式=画-严-5-4=1.(5)原式 √2√2 (2√3)2-(wW6)2=12-6=6.(6)原式=1-2×1×√5+(W5)2=1-2√5+5=6-2√5. 第2课时二次根式的性质及其加减运算 知识梳理 Va·乃层分母开得尽方最简相同 √6 针对训练 1.B2.A3.C 4解：1原式5×V丽=6.(2)原式=酒-号(3)原式=-震- 49 7· (4)原式=√5×√144=12√5. 5.解：1)原式=5V5+4V5=9V5.(2原式=25-5-95.(3》原式=3y2-9+ 5 5 22 2v-3区.(40原式-3g+25-29-32+4 3 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 乘方乘除加减 针对训练 1.B2.A3.√6+2 4.解：(1)原式=4√3-2√3=23.(2)原式=(4√5+2√10)÷√5=4+2√2.(3)原式 -得+9-后-90原武-语*言-3V质-36)源武-g -42