第七章 证明质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

12)2+…+(15-12)2+(9-12)2]=3.4,6=0×[1-12)2+(16-12)2+…+(10 一12)2+(12-12)]=3.8.因为s<s,所以A种小麦的长势比较整齐. 19.解：1)平均数是6×(10×1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25（万元），中 位数是18十13=13（万元），众数是12万元.(2)中位数.理由如下：中位数是13万元， 2 有超过一半的人可以完成. 20.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竟赛成绩达到9分及以上的 人数约为800×54十D=200.(3)因为八年级的合格率高于七年级的合格率，所以 20+20 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理即可） 21.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：因 为一片长11cm、宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，所以这片树叶更可能来自荔枝树. 第七章质量评估 1.C2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.D10.B 11.如果一些角是直角，那么这些角都相等12.120°13.82.7°14.144° 15.(1)证明：：∠BCE=60°，∠ACD=70°.∴.∠DCE=180°-∠BCE-∠ACD=50. '∠D=50°，.∠D=∠DCE.∴.AD∥CE.(2)解：，‘AD∥BC,∠B=80°，.∠BAD= 180-80=102.:AE平分∠BAD交BC于点E,∠DAE=合∠BAD=50.:AD ∥BC,.∠BEA=∠DAE=50°. 16.解：(1)真命题.(2)假命题.反例：-3十2=-1. 17.BC同位角相等，两直线平行∠BCD两直线平行，内错角相等∠BCD 等量代换CD同位角相等，两直线平行∠BDC两直线平行，同位角相等 18.解：(1)FH⊥FB,∴.∠BFH=90°.，∠DFH=59°，∠BFD=∠BFH-∠DFH =31°.AB∥CD,∴.∠B=∠BFD=31°.(2)：∠BEF+∠AEF=180°，∠BEF= 2∠AEF,.2∠AEF+∠AEF=180°.∠AEF=60.,AB∥CD,∴.∠EFD=∠AEF =60.:FB平分∠EFD,∠EFB=分∠EFD=302.∠GFH=180-∠EFB ∠BFH=60°. 19.解：(1)2(2)①②③证明如下：，AD⊥BC,EG⊥BC,·.∠ADC=∠EGC= 90°.∴AD∥EG.∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.:∠1=∠2，.∠CAD=∠BAD,即 AD平分∠BAC.或①③②证明如下：：'AD⊥BC,EG⊥BC,·∠ADC=∠EGC= 90°..AD∥EG..∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.AD平分∠BAC,.∠CAD= ∠BAD..∠1=∠2 20.解：(1)过点G作GM∥EF.CD∥EF,.GM∥CD.∴.∠MGD=∠D=25°，∠E+ ∠MGE=180°.，∠E=130°，.∠MGE=50°.∴.∠EGD=∠MGD+∠MGE=75°. (2)∠EGD+∠E-∠D=180°.理由如下：由(1)知∠MGD=∠D,∠E+∠MGE= 180°，.∠MGE=180°-∠E.∠EGD=∠MGD+∠MGE=∠D+180°-∠E, .∠EGD+∠E-∠D=180°. 21.(1)证明：：AB∥CD,∴.∠BMN=∠CNM.'I∥FG,.∠FGC=∠CNM. ∴∠BMN=∠FGC.(2)证明：过点F作FH∥AB.:AB∥CD,∴.AB∥CD∥FH. ∴.∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMN=∠FGC,∴∠BMN= ∠GFH..∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF.(3)解：，'ER平分∠FEB, GR平分∠FGD,∴.设∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=.∴.∠AEF=18O° 2x.过点F作TK∥AB,过点R作RS∥AB.:AB∥CD,.TK∥AB∥RS∥CD. ∴.∠ERS=∠BER=x,∠GRS=∠DGR=y,∠KFG=∠FGH=180°-2y.∴·∠ERG 37 =x+y.∠HFG=90°，.∠TFH=90°-∠KFG=90°-(180°-2y)=2y-90. .∠FHD=∠TFH=2y-90°.，∠FHD-∠AEF=30°，∴.2y-90°-(180°-2x)= 30.2+2y=300.x+y=150.∴∠ERG=7+y=150.∠HMN=6∠ERG-25. 期末质量评估（一） 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.D11.二 12.-2(答案不唯一)13.9114.3 15.解：1)原式=9-2-√停-=7-4=7-2=5.(2整理，得一610： ②X3 3.x-2y=-5②， 一①，得8x=一16，解得x=一2.将x=一2代入①，得一2一6y=1,解得y=一0.5. x=一2， ∴.原方程组的解为 y=-0.5. 16.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)点C的坐标为(4,3). B 17.垂直的定义EF∥AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠2 =∠3 18.解：(1)：∠A=∠C=90°，∴.△BAD和△BCD为直角三角形.在Rt△ABD中，根 据勾股定理，得BD=√AB十AD=√IO.在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC= √BD-CD=√5.∴.四边形ABCD的周长为AD十AB+CB+CD=4+2√5. (2)Saem=2AB·AD=×1X3=号，S6m=BC·CD=寸×5X5=号， .S四边形ABCD=SAABD十S△xD=4. 19.解：188(2)乙公司服务质量得分为：45,56,67,89.10,10,2=0×[4 -7)2+2×(5-7)2+2×(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+2×(10-7)2]=4.2. (3)应选择甲公司，理由如下：，配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分 甲和乙的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差，.甲更稳定.∴应选择甲公司.（答 案不唯一) 20.解：(1)心理学书籍的单价是x元/本，科技类书籍的单价是y元/本.由题意，得 13x+4y=240, 解得二0答：心理学书赣的单价是40元/本，科技类书籍的单价是 6.x+5y=390, y=30. 30元/本.(2)由题意，得=40a+30(80-a)=10a+2400,即w=10a+2400(50≤a ≤80).，10>0，∴.e随a的增大而增大..当a=50时，e有最小值，最小值为10×50 十2400=2900.答：0与a的函数表达式为心=10a+2400,当a为50时，w有最小 值，最小值是2900元. 21.解：1)令=0，得y=4点B的坐标为0，.0B=4.令y=0,得0=-号x十 4,解得x=3.∴.点A的坐标为(3,0)..OA=3.在Rt△OAB中，AB=√AO+OB= 5.(2)由折叠的性质，得AC=AB=5,CD=BD..OC=OA十AC=8.∴.点C的坐标为 (8,0).设OD=x,则CD=DB=OD+OB=x+4.在Rt△OCD中，DC=OD2+OC, 即(x十4)2=x2十82，解得x=6,.点D的坐标为(0，-6).(3)存在，点P坐标为(1， 38 一4)或(5,4).【解析】由点A,D的坐标，得直线AD的函数表达式为y=2x一6，由点 B.D的坐标得，BD=10.Sas=是5m=是×20C.0D=105e=5m 5 -S8ma=子×BDX1x-3引=10，解得=1或5.点P的坐标为1，-0或6,0. 期末质量评估（二） 1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.A11.m1012.-3 13.y=x+214.20 15解：原式=45+8x反-√×反=5语+16-1=5+4-1=8 √3 √3 (2)①×2+②×3，得13x=26,解得x=2.将x=2代入①，得4-3y=1,解得y=1. x=2, ∴原方程组的解是 y=1. 16.解：(1)如图，点D即为所求.点D的坐标为(-4,3).(2)AC=√22+4=2√5. B 5-4-3-2-1 12345 -3 17.(1)证明：AD∥BC,∴∠DAE=∠2.：∠1=∠2，.∠DAE=∠1.：∠DAE= ∠BAC,∠BAC=∠1.∴.AB∥DE.(2)解：：AD∥BC,∴.∠DAC=∠C=35. :∠DAE=∠BAC,∴∠DAE-∠CAE=∠BAC-∠CAE,即∠DAC=∠BAE.·AE 平分∠BAC,∴.∠CAE=∠BAE=∠DAC=35.∴.∠DAE=∠DAC+∠CAE=70. AD∥BC,∴.∠2=∠DAE=70. 18.解：(1)54943.5(2)甲班的体育成绩更好.理由如下：，甲班平均数、中位数、 众数均大于乙班的平均数、中位数、众数，∴甲班体育成绩更好.(3)全年级体育成绩不 低于45分的学生约有100×0品-75C人)。 a-b=20, a=120, 19.解：(1)根据题意，得{ 解得〈 (2)设购买A型车x台，B型车y 3b-2a=60, b=100. 台.根据题意，得十y=10, x=6, 解得{ .120×6+100×4=1120(万元).答： 2.4x+2y=22.4. y=4. 购买这批混合动力公交车需要1120万元. 20.解：(1)1013(2)设A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为s=at十b. 1b=10, a=4, 将(0,10)和(3,22)代入，得 解得 .A行走的路程s与时间t之间 3a+b=22, 1b=10. 的函数关系式为s=41十10.(3)设B修车前行走的路程s与时间t之间的函数关系式 为s=kt.将(0.5,7.5)代入，得7.5=0.5k,解得k=15,.s=15l.令4t+10=15t,解得t =吕÷吕×15=曾km.若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则 吕h后与A相适，相遇点距离B的出发点km 21.解：(1)，四边形OABC是长方形，AB=15,.OC=AB=15..C(0,15).将C(0, 5 15)代人y=一号x+b,得b=15.直线AC的函数表达式为y=-号x十15.令y=0, 39第七章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 的 一、选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分， 出 题号 3 4 5 6 8 9 10 如 答案 1.如图，已知直线a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是 A.45° B.55° C.60° D.120° E (第1题图) (第2题图) (第5题图) 2.如图，有一条公路，经过两次拐弯后，和原来的方向相同.第一 次拐弯形成的角∠B=130°，第二次拐弯形成的角∠C的度 数是 ( A.50° B.70 C.130° D.150° 3.“在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线垂直”是 ( ) A.定义 B.定理 C.基本事实 D.已知条件 4.能作为命题“如果a2>4,则a>2”是假命题的反例的是( A.a=3 B.a=0 C.a=-3 D.a=2 5.如图，下列能判定AB∥CD的条件是 ) A.∠A=∠B B.∠A=∠ACE C.∠B=∠DCE D.∠B=∠ACD 6.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液 如 体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2= 30°，则∠3的度数为 A.30° B.40° C.60° D.70° 63 (第6题图) (第8题图) 7.下列命题是真命题的是 A.如果a>0,那么a2>a 43 B.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 C.两个奇数的和一定能被2整除 D.若a十b=0,则a,b互为倒数 8.如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上.若∠1= 55°，则∠2的度数是 （) A.35° B.45° C.55° D.65° 9.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落 在点D',C的位置上，ED'与BC交于点G.若∠EFG=56°，则 ∠AEG的度数为 A.38° B.48° C.58° D.68 D G (第9题图) (第10题图) 10.如图，已知AD⊥BC,FG⊥BC,∠BAC=90°，DE∥AC,则下 列结论：①FG∥AD;②DE平分∠ADB;③∠B=∠CAD; ④∠CFG+∠BDE=90°.其中正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：每小题4分，共16分： 11.把命题“直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 12.如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4的度数是 D -E 东门 南 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.小亮与家人在周末前往公园观赏菊花，由于观赏游客较多，小 亮与妈妈一组，和爸爸分别走不同路线进行观赏.如图，1小 时后，小亮和妈妈(B点)在东门(A点)的北偏西32°30'方向， 爸爸(C点)在小亮他们(B点)的南偏西50.2°方向，则∠ABC 的度数为 14.为保护学生的视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台 灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB,DE∥AB.经 使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳，则此时∠DCB 的度数为 44 三、解答题：本大题共7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分8分)(1)如图，B是△ADC的边AC的延长线上一 点.若∠D=50°，∠BCE=60°，∠ACD=70°.求证：AD∥ CE. (2)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分∠BAD,交 BC于点E.若∠B=80°，求∠BEA的度数 16.(本题满分6分)判断下列命题是真命题还是假命题.如果是 假命题，请举出一个反例. (1)两个钝角的和一定大于180°； (2)异号两数相加和为零. 17.(本题满分6分)如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3，∠BHF= 90°，求证：CD⊥AB 证明：.∠1=∠ACB(已知)， .DE∥ .∠2= ∠2=∠3（已知）， ∠3= ( ∥FH( =∠BHF=90°( .CD⊥AB. -45 18.(本题满分8分)如图，已知AB∥CD,直线EF分别交直线 AB,CD于点E,F,FH⊥FB. (1)若∠DFH=59°，求∠B的度数； (2)若∠BEF=2∠AEF,FB平分∠EFD,求∠GFH的度数. G 19.(本题满分8分)如图，点E,A,C在一条直线上，给出下列三 项：①AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为D,G;②∠1=∠2； ③AD平分∠BAC. (1)若以其中的两项作为条件，剩余的一项作为结论，共能得 到 个真命题； (2)请你选择其中一个真命题进行证明. 你选择的条件是，结论为 ·（填写序号) -46 20.（本题满分8分)如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 CD∥EF. (1)若∠D=25°，∠E=130°，求∠EGD的度数 (2)写出∠D,∠E,∠EGD之间的数量关系，并说明理由. G -47 21.（本题满分10分)【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同 学开展了探究两角之间数量关系的数学活动： 如图①，已知直线AB∥CD,E,G分别为直线AB,CD上的 点，F是AB与CD之间任意一点，连接EF,GF.直线l∥FG, 直线I分别交AB,CD于M,N两点. 【探索发现】 (1)求证：∠BMN=∠FGC; 【深入探究】 (2)求证：∠EFG=∠BMN+∠MEF; 【拓广探索】 (3)如图②，ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,过点F作FG 的垂线交CD于点H,连接MH,∠HMN=日∠ERG, ∠FHD-∠AEF=30°，求∠HMN的度数. A\M E B M H 图① 图② -48