期末质量评估(一)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

期末质量评估（一） (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分 进 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 测 答案 1.下列实数中是无理数的是 A.4 B.8 C.√2 D.2 2.点A(一2,1)到x轴的距离是 A.2 B.1 C.-2 D.-1 !3.下列计算正确的是 批 A.√2+√3=√5 B.√2×3=√6 C.√32+42=3+4=7 D.√(-3)z=-3 4.点(-3，y),(1,y2)都在直线y=-x十b上，则y1与y2的大 小关系是 ( ) A.y<y2 B.y=y2 C.y>y2 D.不能比较 5.如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射 光线BF与一束经过光心O的光线CD相交于点P,点F为凸 啊 透镜的焦点.若∠ABF=145°，∠COE=30°，则∠DPF的度 数为 ) A.45° B.55° C.65° D.75 成绩/分 100 -10 90 A 90 86 80 E 70 6 60 -60 (第5题图) (第7题图) (第8题图) x+4y=4, 6.若x,y满足方程组 则6.x+4y的值为 ( 2.x-2y=13, 站 A.17 B.9 C.21 D.34 7.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体 质测试成绩（满分100分），制作成如图所示的箱线图，则下列 说法不一定正确的是 A.下四分位数是76 B.上四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 8.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点 上，BD⊥AC于点D,则BD的长为 A D. 4 5 49 9.我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有 上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益 实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”大 意为：今有7捆上等禾结出的粮食，减去1斗，再加上2捆下等 禾结出的粮食，共10斗；8捆下等禾结出的粮食，加上1斗，再 加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾每捆 各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？若设上等禾每捆能结 出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，则可列方程组为 ( (7x-1)+2y=10, (7x+1)+2y=10, A. B. (8x+1)+2y=10 2x+(8y-1)=10 C./7x-1)+2=10. (7x+1)+2y=10, D. 2x+(8y+1)=10 ((8x-1)+2y=10 10.某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学 楼以1m/s的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发 的同时小华从操场以5/s的速度跑步回教学楼拿球拍，再 立刻以原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距 离y(m)与出发时间x(s)的部分函数图象如图所示，则下列 说法错误的是 ( A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B.x=30时两人相距120m C.小颖、小华在75s时第二次相遇 D.CD段的函数表达式为y=-4x十400 y/m 300A 笔试 30% 微型课 教学反思 60% 10% A -5 O5060 D x/s (第10题图) (第13题图) (第14题图) 二、填空题：每小题4分，共16分 11.一次函数y=2x一3的图象不经过第 象限。 12.为说明命题“对于任何实数a,都有√a=a”是假命题，请举一 个反例：a的值为 13.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微 型课得92分、教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型 课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为 分. 14.如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点A的坐标为（一5， 0),点B的坐标为(5,0)，若点C的坐标为(m,4),则m的值 为 50 三、解答题：本大题共7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分8分)(1)计算：(3十√2)(3-√2)-√24÷√6； (2)解方程组： 3(x+1)-2y=-2 16.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，A(一1,5)， B(-3,0),C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C. (2)写出点C的坐标. 17.(本题满分6分)完成下面的证明， 已知：如图，AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠1. B 求证：EF平分∠BED. E 证明：，AC⊥BD,EF⊥BD, .∠ACB=90°，∠EFB=90°( 0 ∴.∠ACB=∠EFB. ( .∠A=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∠3=∠1( 又.∠A=∠1，. ∴.EF平分∠BED. -51 18.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，BD为对角线， ∠A=∠C=90°，AB=1,AD=3,CD=√5. (1)求四边形ABCD的周长； (2)求四边形ABCD的面积. 19.(本题满分8分)快递业的发展给生活带来了极大方便.不同 的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势. 某草莓种植基地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此种植基地收集了10家草莓种植户对两家快递公司的配 送速度得分（满分10分）和服务质量得分（满分10分）的相关 评价.配送速度得分情况如下： 甲：6,6,7,7,7,9,9,9,9,10 乙：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10. 对配送速度、服务质量得分整理、描述、分析如下： 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 9 乙 8 8 7 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表格中的的值为 ,n的值为 (2)求s2的值 52 (3)综合表中的统计量，你认为草莓种植基地应选择哪家快递 公司？请说明理由， 甲、乙快递公司服务质量得分统计图 十得分甲◆一-·-乙 10H 012345678910种植户编号 20.(本题满分8分)每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了 让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技 类书籍放在学校图书馆里，其中购买3本心理学书籍和4本 科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类 书籍共需390元. (1)求心理学书籍和科技类书籍的单价； (2)若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求 心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍a本，付款金 额为w元，请求出与a的函数表达式，并求当a为多少 时，有最小值，最小值是多少元. —53 21.(本题满分10分)如图，直线)=一青十4与x轴y轴分别 交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线 AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处， (1)求AB的长. (2)求点C和点D的坐标. (3在直线AD上是香存在一点P,使得Sn=多S?若 存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. V B -54-12)2+…+(15-12)2+(9-12)2]=3.4,6=0×[1-12)2+(16-12)2+…+(10 一12)2+(12-12)]=3.8.因为s<s,所以A种小麦的长势比较整齐. 19.解：1)平均数是6×(10×1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25（万元），中 位数是18十13=13（万元），众数是12万元.(2)中位数.理由如下：中位数是13万元， 2 有超过一半的人可以完成. 20.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竟赛成绩达到9分及以上的 人数约为800×54十D=200.(3)因为八年级的合格率高于七年级的合格率，所以 20+20 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理即可） 21.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：因 为一片长11cm、宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，所以这片树叶更可能来自荔枝树. 第七章质量评估 1.C2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.D10.B 11.如果一些角是直角，那么这些角都相等12.120°13.82.7°14.144° 15.(1)证明：：∠BCE=60°，∠ACD=70°.∴.∠DCE=180°-∠BCE-∠ACD=50. '∠D=50°，.∠D=∠DCE.∴.AD∥CE.(2)解：，‘AD∥BC,∠B=80°，.∠BAD= 180-80=102.:AE平分∠BAD交BC于点E,∠DAE=合∠BAD=50.:AD ∥BC,.∠BEA=∠DAE=50°. 16.解：(1)真命题.(2)假命题.反例：-3十2=-1. 17.BC同位角相等，两直线平行∠BCD两直线平行，内错角相等∠BCD 等量代换CD同位角相等，两直线平行∠BDC两直线平行，同位角相等 18.解：(1)FH⊥FB,∴.∠BFH=90°.，∠DFH=59°，∠BFD=∠BFH-∠DFH =31°.AB∥CD,∴.∠B=∠BFD=31°.(2)：∠BEF+∠AEF=180°，∠BEF= 2∠AEF,.2∠AEF+∠AEF=180°.∠AEF=60.,AB∥CD,∴.∠EFD=∠AEF =60.:FB平分∠EFD,∠EFB=分∠EFD=302.∠GFH=180-∠EFB ∠BFH=60°. 19.解：(1)2(2)①②③证明如下：，AD⊥BC,EG⊥BC,·.∠ADC=∠EGC= 90°.∴AD∥EG.∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.:∠1=∠2，.∠CAD=∠BAD,即 AD平分∠BAC.或①③②证明如下：：'AD⊥BC,EG⊥BC,·∠ADC=∠EGC= 90°..AD∥EG..∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.AD平分∠BAC,.∠CAD= ∠BAD..∠1=∠2 20.解：(1)过点G作GM∥EF.CD∥EF,.GM∥CD.∴.∠MGD=∠D=25°，∠E+ ∠MGE=180°.，∠E=130°，.∠MGE=50°.∴.∠EGD=∠MGD+∠MGE=75°. (2)∠EGD+∠E-∠D=180°.理由如下：由(1)知∠MGD=∠D,∠E+∠MGE= 180°，.∠MGE=180°-∠E.∠EGD=∠MGD+∠MGE=∠D+180°-∠E, .∠EGD+∠E-∠D=180°. 21.(1)证明：：AB∥CD,∴.∠BMN=∠CNM.'I∥FG,.∠FGC=∠CNM. ∴∠BMN=∠FGC.(2)证明：过点F作FH∥AB.:AB∥CD,∴.AB∥CD∥FH. ∴.∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMN=∠FGC,∴∠BMN= ∠GFH..∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF.(3)解：，'ER平分∠FEB, GR平分∠FGD,∴.设∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=.∴.∠AEF=18O° 2x.过点F作TK∥AB,过点R作RS∥AB.:AB∥CD,.TK∥AB∥RS∥CD. ∴.∠ERS=∠BER=x,∠GRS=∠DGR=y,∠KFG=∠FGH=180°-2y.∴·∠ERG 37 =x+y.∠HFG=90°，.∠TFH=90°-∠KFG=90°-(180°-2y)=2y-90. .∠FHD=∠TFH=2y-90°.，∠FHD-∠AEF=30°，∴.2y-90°-(180°-2x)= 30.2+2y=300.x+y=150.∴∠ERG=7+y=150.∠HMN=6∠ERG-25. 期末质量评估（一） 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.D11.二 12.-2(答案不唯一)13.9114.3 15.解：1)原式=9-2-√停-=7-4=7-2=5.(2整理，得一610： ②X3 3.x-2y=-5②， 一①，得8x=一16，解得x=一2.将x=一2代入①，得一2一6y=1,解得y=一0.5. x=一2， ∴.原方程组的解为 y=-0.5. 16.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)点C的坐标为(4,3). B 17.垂直的定义EF∥AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠2 =∠3 18.解：(1)：∠A=∠C=90°，∴.△BAD和△BCD为直角三角形.在Rt△ABD中，根 据勾股定理，得BD=√AB十AD=√IO.在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC= √BD-CD=√5.∴.四边形ABCD的周长为AD十AB+CB+CD=4+2√5. (2)Saem=2AB·AD=×1X3=号，S6m=BC·CD=寸×5X5=号， .S四边形ABCD=SAABD十S△xD=4. 19.解：188(2)乙公司服务质量得分为：45,56,67,89.10,10,2=0×[4 -7)2+2×(5-7)2+2×(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+2×(10-7)2]=4.2. (3)应选择甲公司，理由如下：，配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分 甲和乙的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差，.甲更稳定.∴应选择甲公司.（答 案不唯一) 20.解：(1)心理学书籍的单价是x元/本，科技类书籍的单价是y元/本.由题意，得 13x+4y=240, 解得二0答：心理学书赣的单价是40元/本，科技类书籍的单价是 6.x+5y=390, y=30. 30元/本.(2)由题意，得=40a+30(80-a)=10a+2400,即w=10a+2400(50≤a ≤80).，10>0，∴.e随a的增大而增大..当a=50时，e有最小值，最小值为10×50 十2400=2900.答：0与a的函数表达式为心=10a+2400,当a为50时，w有最小 值，最小值是2900元. 21.解：1)令=0，得y=4点B的坐标为0，.0B=4.令y=0,得0=-号x十 4,解得x=3.∴.点A的坐标为(3,0)..OA=3.在Rt△OAB中，AB=√AO+OB= 5.(2)由折叠的性质，得AC=AB=5,CD=BD..OC=OA十AC=8.∴.点C的坐标为 (8,0).设OD=x,则CD=DB=OD+OB=x+4.在Rt△OCD中，DC=OD2+OC, 即(x十4)2=x2十82，解得x=6,.点D的坐标为(0，-6).(3)存在，点P坐标为(1， 38 一4)或(5,4).【解析】由点A,D的坐标，得直线AD的函数表达式为y=2x一6，由点 B.D的坐标得，BD=10.Sas=是5m=是×20C.0D=105e=5m 5 -S8ma=子×BDX1x-3引=10，解得=1或5.点P的坐标为1，-0或6,0. 期末质量评估（二） 1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.A11.m1012.-3 13.y=x+214.20 15解：原式=45+8x反-√×反=5语+16-1=5+4-1=8 √3 √3 (2)①×2+②×3，得13x=26,解得x=2.将x=2代入①，得4-3y=1,解得y=1. x=2, ∴原方程组的解是 y=1. 16.解：(1)如图，点D即为所求.点D的坐标为(-4,3).(2)AC=√22+4=2√5. B 5-4-3-2-1 12345 -3 17.(1)证明：AD∥BC,∴∠DAE=∠2.：∠1=∠2，.∠DAE=∠1.：∠DAE= ∠BAC,∠BAC=∠1.∴.AB∥DE.(2)解：：AD∥BC,∴.∠DAC=∠C=35. :∠DAE=∠BAC,∴∠DAE-∠CAE=∠BAC-∠CAE,即∠DAC=∠BAE.·AE 平分∠BAC,∴.∠CAE=∠BAE=∠DAC=35.∴.∠DAE=∠DAC+∠CAE=70. AD∥BC,∴.∠2=∠DAE=70. 18.解：(1)54943.5(2)甲班的体育成绩更好.理由如下：，甲班平均数、中位数、 众数均大于乙班的平均数、中位数、众数，∴甲班体育成绩更好.(3)全年级体育成绩不 低于45分的学生约有100×0品-75C人)。 a-b=20, a=120, 19.解：(1)根据题意，得{ 解得〈 (2)设购买A型车x台，B型车y 3b-2a=60, b=100. 台.根据题意，得十y=10, x=6, 解得{ .120×6+100×4=1120(万元).答： 2.4x+2y=22.4. y=4. 购买这批混合动力公交车需要1120万元. 20.解：(1)1013(2)设A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为s=at十b. 1b=10, a=4, 将(0,10)和(3,22)代入，得 解得 .A行走的路程s与时间t之间 3a+b=22, 1b=10. 的函数关系式为s=41十10.(3)设B修车前行走的路程s与时间t之间的函数关系式 为s=kt.将(0.5,7.5)代入，得7.5=0.5k,解得k=15,.s=15l.令4t+10=15t,解得t =吕÷吕×15=曾km.若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则 吕h后与A相适，相遇点距离B的出发点km 21.解：(1)，四边形OABC是长方形，AB=15,.OC=AB=15..C(0,15).将C(0, 5 15)代人y=一号x+b,得b=15.直线AC的函数表达式为y=-号x十15.令y=0, 39