4.4 一次函数的应用（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

5√2+3√2-15=-13-2√2. 5.解：原式=a2-3-a2+√5a=√5a-3.当a=√5+1时，原式=√5(w5+1)-3=2+√5. 第三章位置与坐标 1确定位置 针对训练 1.A2.D 3.解：(1)(2,4)(5,1)(2)(3)如图所示. 秋千摩天轮 北 5 跷跷板 →东 4 2跳跳床 旋转木马 1 大门碰碰车 0123456 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 针对训练 1.B2.CD3.32 4.解：(1)A(3,2),B(-1,3),C(-2,-2),D(0,3),E(-5,0).(2)点F,G如图所示. B 4D 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 针对训练 1.B2.A3.A4.(0.7) 5.解：(1)由题意，得2m一3=1，解得m=2.所以m+1=3.所以点M的坐标为(1,3). (2)因为点M的坐标为(2m-3,m+1),点N的坐标为(5，一1)，且MN∥y轴，所以2m 一3=5，解得m=4.所以m十1=5.所以点M的坐标为(5,5). 第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置 针对训练 1.C2.(2,2) 3.解：(1)如图所示，A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).(2)S四边形ABCD=S△ABD十S△cD =×4×3+2×3×2=9 (O)B 43 3轴对称与坐标变化 知识梳理 相同互为相反数相同互为相反数 针对训练 1.A2.A3.D4.A5.(1)-16(2)3-4 6.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(一2，一3)，A2(2,3). 14 第四章一次函数 1函数 针对训练 1.C2.D3.y=2x 4.解：(1)剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式为Q=600一50t.(2)自变 量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=8时，Q=600一50t=200.所以放水8h后，池中 还有200m3的水， 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数的有关概念 针对训练 1.c2. ·3.y=300-80t4.(1)是(2)8 第2课时与一次函数有关的方案、分段计费问题 针对训练 1.(1)x=20(2)乙(3)0<x<20 2.解：(1)100(2)当0≤x≤10时，y=10x.当x>10时，y=100+0.7×10(x一10)= (10x(0≤x≤10)， 7x十30.所以y与x之间的函数关系式为y= 17x+30(x>10). 3.解：(1)当0x3时，y=8:当x>3时，y=8+1.4(x一3)=1.4x十3.8.(2)将x 13代人y=1.4x十3.8，得y=1.4×13十3.8=22.答：王老师乘坐13km需付费22元. 4.解：(1)y1=100+10x,y2=18x.(2)当x=30时，yM1=100+10×30=400,y2=18× 30=540.因为400<540，所以y1<y2.所以该同学需要办VIP卡. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 原点(0,0)一、三二、四增大减小 针对训练 1.C2.C3.B4>w5.-} 6.解：1)如图所示.(2)-三(3)当x=-6时，y=2×(-6)=-9, -44- y 2 -3-210123x 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 增大减小 针对训练 1.D2.B3.C4.B5.B6.1 7.解：令y=0,得学x一4=0，解得x=3,所以函数y=专x-4的图象与x轴的交点坐 标为(3,0).令x=0,得y=一4，所以函数y=专x一4的图象与y轴的交点坐标为(0， -).函数图象如图所示.所以它的图象与x轴y轴所围成的图形的面积为子×3×4 =6. 4一次函数的应用 第1课时借助一次函数关系式解决简单应用问题 针对训练 1.B2.C3.D4.A5.y=-6x+4 6.解：(1)设过A,C两点的直线的函数表达式为y=kx+b.将A(-1,4),C(0,6)代入， 得一k十b=4,b=6,解得=2.所以过A,C两点的直线的函数表达式为y=2x十6. (2)A,B,C三点不在同一条直线上.理由如下：当x=-3时，y=2×(-3)+6=0≠2， 所以点B(一3,2)不在过A,C两点的直线上，即点A,B,C三点不在同一条直线上 7.解：(1)设T关于h的函数表达式为T=h+b.将(0,15)，(3,13.2)代入，得b=15, 3k+b=13.2,解得k=-0.6.所以T关于h的函数表达式为T=-0.6h+15.(2)当h =5时，T=-0.6×5+15=12.所以高度为5百米时的气温为12℃. 第2课时单个一次函数图象的应用 知识梳理 0横 针对训练 1.D2.B3.164.400 5.解：(1)7(2)设蜡烛在燃烧过程中的高度y与时间x之间的函数关系式为y=x十 b.把(0,15)，(1,7)代入，得b=15,k+b=7,解得k=一8.所以蜡烛在燃烧过程中的高 度y与时间x之间的函数关系式为y=一8x+15.(3)令y=0,即-8x+15=0,解得x 一号所以经过号h,蜡烛燃烧完毕。 -45 第3课时两个一次函数图象的应用 针对训练 1.A2.D3.1500 4.解：(1)(0,150)(2)y=6x(0≤x≤25)(3)令6x=-4x十150，解得x=15.所以 6x=90.所以点P的坐标为(15,90).点P的坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2 号无人机的飞行高度相同，都是90m. 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 两1公共解 针对训练 1.C2.B3.B4.①③②③③ 5.解：(1)(4+8)x+8y=840.(2)51(3)40 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 一元一次方程 针对训练 1.B2.D3.C 4.解：(1)将①代入②，得3x十2x一4=6，解得x=2.将x=2代人①，得y=2×2-4= x=2, 0.所以原方程组的解是 (2)将②代人①，得2(y+1)+3y=22,解得y=4.将y y=0. x=5, =4代入②，得x=5.所以原方程的解是 (3)由①，得y=3x-6③.将③代入②， y=4. 得x十3x-6=6,解得x=3.将x=3代人③，得y=3X3-6=3.所以原方程组的解是 x=3, (y=3. 第2课时加减消元法 知识梳理 相加相减 针对训练 1.①-②（或②-①）①+②2.x3.D4.D 5.解：(1)②一①，得y=1.将y=1代入①，得x十2×1=4，解得x=2.所以原方程组的 「x=2, 解是 (2)①十②，得7x=21,解得x=3.将x=3代人①，得2×3十3y=3,解得y (y=1. x=3, =一1.所以原方程组的解是 (3)②×2，得4x十2y=18③.①+③，得5x=15, y=-1. 解得x=3.将x=3代人①，得3一2y=一3，解得y=3.所以原方程组的解是 x=3 ”(40×2,得6x+4=14③.回+@，得8x=18,解得z=号将x=号代人@， y= 46 x= 9 4 得2×号-4y=4,解得y=令·所以原方程组的解是 1 y=8 3二元一次方程组的应用 第1课时古代数学问题 针对训练 x+1=2(y-1), 1.B2. x-1=y+1 x+y=33, x=1, 3.解：设板凳有x条，木马有y只.根据题意，得 解得 答：板凳 4x+3y=100, y=32. 有1条，木马有32只. x+y=460, 4.解：设绫买了x尺，罗买了y尺.根据题意，得 解得 43x+44y=20×1000, x=240, 答：绫买了240尺，罗买了220尺. y=220. 第2课时 借助表格梳理解决实际问题 针对训练 x+y=10, x=6, 1.A2. 2.x+y=16 y=4 [x+y=500, 3.解：(1)80%x60%y500×72%(2)根据题意，得 80%x+60%y=500X72%, （x=300, 解得 答：甲户有农田300亩，乙户有农田200亩. y=200. 4.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元，y元.根据题意，得 x+10=y, x=40, 解得答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 (1+10%)x+1=y-5, (y=50. 40元，50元 第3课时借助线段图梳理解决实际问题 针对训练 2x+2y=420, 1.C2.(1)42070(2) (2x-2y=70 3.解：设A工程队修建人行步道xm,B工程队修建人行步道ym.根据题意，得 x+y=140, x=36, 解得 答：A工程队修建人行步道36m,B工程队修建人行步道 后+各=-16， (y=104. 104m. (x+义=6.5， 60+30 x=150, 4.解：设平路有xkm,坡路有ykm.根据题意，得 解得 答：平 +=6， (y=120. 路有150km,坡路有120km. 47 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 针对训练 x=一2， 1.C2.B3. y=-3 4.解：(1) y =-2x5 4 -5-4-3-2-1,1 12345x x-6 (2,4) x=2, (2) (y=-4 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 针对训练 1.A2.A3.C4.y=200x+3005.10 6.解：在正比例函数y=一2x中，令y=2,得一2x=2,解得x=一1.所以点A的坐标为 -k+b=2, k=-1 (-1,2).将A(-1,2),B(1,0)代入y=kx十b,得 解得 k+b=0, b=1. 所以这个 一次函数的表达式为y=一x+1. 7.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k≠0).将(23,90)，(26,180)代入， 23k+b=90, k=30, 得 解得 所以y与x之间的函数表达式为y=30x-600(x> (26k+b=180, b=-600. 20).(2)当x=40时，y=30×40一600=600.所以他应该支付的运费为600元. ·5三元一次方程组 针对训练 1.C2.3 3.解：③-①，得x-2y=一8④.②-④，得y=9.将y=9代入②，得x-9=1,解得x =10.将x=10,y=9代人①，得10十9+之=26，解得之=7.所以原方程组的解是 (x=10, y=9, z=7. 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与算术平均数 针对训练 1.C2.B3.4.7 4.解：这位歌手的最后得分为g×(9.5+9.5+9.3+9.4+9.6十9.5+9.2+9.6)= 9.45(分). -484一次函数的应用 第1课时 借助一次函数关系式解决简单应用问题 √针对训练 1.已知正比例函数的图象过点(2，一4)，则 (2)判断A,B,C三点是否在同一条直线 其函数表达式为 ( 上，并说明理由， A.y=2x B.y=-2x C.y=x D.y=一x 2.若一次函数y=一2x十b的图象经过点 (0,一1)，则b的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.小明根据某个一次函数表达式填写了下 表，则空格中的数为 ( 2 -1 0 2 y 一3 6 A.16 B.8 7.某地区山峰的气温T(℃)与高度h(百 C.12 D.24 米)之间的函数关系如图所示.请根据图 4.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧 象解答下列问题： 5cm,则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧 (1)求T关于h的函数表达式； 时间x(h)之间的函数图象大致是( (2)求高度为5百米时的气温. T/℃ ↑y/cm ↑y/cm y/cm ty/cm 15 20 20 20 20 13.2 O4xi可4亦O4xiO4xi h/百米 A B C D 5.一次函数y=kx+b的图象经过点(1， 一2)，且平行于直线y=一6x十2，则此 一次函数的表达式为 6.在平面直角坐标系中，已知A(一1,4)， B(一3,2)，C(0,6)三点. (1)求过A,C两点的直线的函数表达式； ·20· 第2课时单个一次函数图象的应用 √知识梳理 般地，当一次函数y=x十b的函数值为 v=kx+b 一次函数与 从“数”上看 y 时，相应的自变量的值就是方程kx十b=0的解 (k≠0) 一元一次方 程的关系 从图象上看，一次函数y=kx十b的图象与x轴交 从“形”上看 点的 坐标就是方程x十b=0的解 针对训练 1.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则5.某种蜡烛在燃烧过程中的高度y(cm)与 方程kx十b=0的解是 ( ) 时间x(h)之间的函数关系如图所示，根 A.x=0 B.x=2 据图象解答下列问题： C.x=3 D.x=-3 (1)此蜡烛燃烧1h后，高度为 cm; 收入/元 13000 (2)求这种蜡烛在燃烧过程中的高度y与 8000F 时间x之间的函数关系式； 3000 3 O12销售量/万件 (3)经过多长时间，蜡烛燃烧完毕？ (第1题图) (第2题图) v/cm 2.如图，某公司市场营销部的个人收入与 其每月销售量成一次函数关系，根据图 中所给信息，营销人员没有销量时的月 x/h 收人（最低工资）是 ( ) A.3100元 B.3000元 C.2900元 D.2800元 3.如图，一个弹簧挂上重物后，在弹性限度 内弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量 x(kg)成一次函数关系，则a的值是 y/cm As/m 24 1000 12 O2 6 x/kg ol 4 10 t/min (第3题图) (第4题图) 4.小丽步行从家去学校，小丽步行的路程 s(m)与所用时间t(min)之间的函数关 系如图所示，则a的值为 ·21· 第3课时两个一次函数图象的应用 √针对训练 1.小明和小张周末与家人驾车去游玩，已 4.学校摄影社团组织冬景无人机航拍活 知行驶的路程s(km)和行驶的时间t(h) 动.如图，线段OA,BC分别表示拍摄某 之间的函数关系如图所示，则小明的行 镜头时1号、2号无人机的飞行高度 驶速度1和小张的行驶速度2之间的 y(m),y2(m)与飞行时间x(s)之间的 关系是 ( ) 函数关系，其中y2=一4x+150,线段 A.>v2 B.1=V2 OA与BC相交于点P,点A的横坐标为 C.1<2 D.无法判断 25(AB⊥y轴于，点B) s/km (1)点B的坐标为 120 小册 100 (2)线段OA对应的函数表达式为 80 小张 川元 60 4000 10 3000 (3)求点P的坐标，并写出点P的坐标 2000 20 1000 表示的实际意义， 00.51.01.52.02.5t/h O12345xi y/m (第1题图) (第2题图) 2.如图，11反映了某产品的销售收入y(元) 与销售量x(t)的关系，l2反映了该产品 25 C x/s 的成本与销售量的关系.当该产品盈利 (收入大于成本)时，销售量 ( ) A.小于3t B.大于3t C.小于4t D.大于4t 3.某单位急需用车，但又不准备买车，他们 准备和一个个体车主或一家出租车公司 签订月租车合同.设汽车每月行驶 xkm,个体车主的月租车费用是y元， 出租车公司的月租车费用是y2元，y1, y2与x之间的函数关系图象（两条射 线)如图所示.当每月行驶的路程为 km时，两家的租车费用相同. y/元 3000 2000 1000 050015002500x/km ·22·