第4章 第30课时 一次函数的应用（3）（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 第30课时 一次函数的应用(3) A基础巩固●· 落实课标 1.如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入y(万元)与销售量x(台)之间的关系，2反映 了该公司销售该种医疗器械的销售成本y(万元)与销售量x(台)之间的关系。当销售收入大于销 售成本时，该医疗器械才开始盈利。根据图象，则下列判断错误的是 () A.当销售量为4台时，该公司盈利4万元 B.当销售量多于4台时，该公司才开始盈利 C.当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D.当销售量为6台时，该公司盈利1万元 ◆y以万元 个y/km 300 ↑s/m 个s/km 甲/乙 :时刻 0123456789x/台 08:009:0012:0013:00 t/min 02 10/h (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.甲、乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y(k)与时刻t的对应的关系如图所 示，则下列结论错误的是 ( ) A.甲车的平均速度为60km/h B.乙车的平均速度为100km/h C.乙车比甲车早出发1h D.乙比甲车先到达B地 3.如图，射线甲，z分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中路程与时间的关系，则图中显示他们 行进的速度关系是 比快。 4.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔早晨6点从同一地点出发，请你根据图 中给出的信息，得出乌龟在 点追上兔子。 5.如图，一次函数)y=kx+b(≠0)的图象与正比例函数y=一弓x的图象相交于点A,且与y轴交于 点B。 (1)一次函数的表达式为 (2)求△AOC的面积。 B能力提升●。 灵活应用 6如图所示，甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，他们在点P相遇， ↑y/km 两条线段l1,l2分别表示甲、乙离A地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的 10.8k-----71 () 6 关系，则甲、乙行走的速度分别是 A.5km/h和3km/h B.4km/h和4km/h O1.22.7x/h C.4km/h和5km/h D.5km/h和4km/h A38 第四章一次函数 7.如图，过点A(2,0)作x轴的垂线与正比例函数y=x和y=3x的图象分别相交于点B,C,则 △OCB的面积为 =3 ↑s/km 9 D 6 3® 04(2,0)主 O1 2 3 t/h (第7题图) (第8题图) 8.如图，已知A地在B地的正南方3k处，甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速行驶， 他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的函数关系如图中AC和BD所示，当他们行驶了 4h后，他们之间的距离为 km。 9.2025年初，哈尔滨旅游异常火热，海南的假期研学团队准备组织“小金橘”团去哈尔滨玩冰赏雪活 动，在众多旅行社中分别有A,B两家旅行社积极参与并给出了优惠措施，假设本次“小金橘”团队 共有x人，A,B旅行社收费报价分别为y1(元)，y2(元)，如图所示是y1,y2关于x的函数图象，请 根据图象信息回答下列问题： (1)在两家旅行社收费相同时，需要参与活动的人数为多少？ /元 3000 (2)你能否求出y1,y2关于x的函数关系式？ 2400 1800 (3)据统计本次参加活动的“小金橘”共有50人，你认为选择哪家旅行社 200 600 合算？ 1020304050 C拓展应用·。 深度思考 10.小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行， 到达图书馆恰好用了45min。爸爸骑自行车以300m/min的速度从图书馆直接回家，两人离家 的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下 列问题： (1)小明跑步速度为 m/min,步行的速度为 m/min,点D的坐标为 (2)求爸爸离家的路程y(m)与x(min)的函数关系式； 个y/m (3)两人出发多长时间相遇？ 6000 B 3000 O15D 45 x/min A39数学八年级上册（北师大版） 第27课时一次函数的图象(2)》 9.解：(1)令y=0,则x=2,令x=0,则y=4, 故该直线与x轴的交点A的坐标为(2,0)， 1.C2.B3.k<0,b<04.y=2x-35.> 与y轴的交点B的坐标为(0,4)； 6.解：y=x一2的图象如答图所示。 (2)把x=一3代人y=-2x+4,得y=6+4=10, 所以C(-3,10),Saac=z×2X10=10. 3 y=x-2 10.y=-2x+13 11.解：因为对于一次函数y=kx十b,当0≤x≤4时，2≤y≤6， A -6-5-4-3-2-13456 所以点(0,2)，(4,6)在一次函数y=kx十b的图象上或 点(0,6)，(4,2)在一次函数y=kx十b的图象上。 B ①当点(0,2)，(4,6)在一次函数y=x十b的图象上时， b=2,4k十b=6,所以k=1,b=2, 所以此时一次函数的表达式为y=x十2； -6 ②当点(0,6)，(4,2)在一次函数y=kx十b的图象上时， 答图 b=6,4k+b=2,所以k=-1,b=6, (1)当x=0,则y=-2;当y=0,则x=2。故A(2,0),B(0,-2); 所以此时一次函数的表达式为y=一x十6。 (2)由图象可知：△AOB为直角三角形，其中OA=OB=2, 综上，一次函数的表达式为y=x十2或y=一x十6。 所以S△AoB=2 0A·0B=7×2X2=2. 第29课时一次函数的应用(2) 7.D8.D9.m≤-210.-3x+3-3x 1.D2.x=-23.44.12 11.解：(1)根据题意，可得2a十4>0，解得a>-2, 5.(1)-2-1(2)-2-2(3)<-2<-1 所以a>一2，b为任意实数； 6.解：(1)设W与t之间的函数关系式是W=t十b, (2)根据题意，得2a+4≠0，一(3一b)>0,解得a≠-2，b>3。 12.①③④ 因为点(0,0.3)，(1.5,0.9)在该函数图象上， 所以b=0.3,1.5k十b=0.9,所以k=0.4,b=0.3, 13.解：(1)设y-3=(x-1),把x=-2,y=-6代人，得 即W与t之间的函数关系式是W=0.4t+0.3。 ×(一2一1)=一6一3，解得=3， 7.C8.13000 所以y-3=3(x一1)，所以y=3x; (2)当x=一1时，y=3×(-1)=-3; 9.解：(1)设AB段y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 把(0,2)和(5,4)代入关系式，得b=2,5k十b=4, (3)设平移后的图象对应的函数关系式为y=3x十m, 所以k=0.4,b=2, 把(2，-1)代入得3×2+m=一1，解得m=-7, 所以AB段y与x之间的函数关系式为y=0.4x十2(0x≤10)； 所以平移后的图象对应的函数关系式为y=3x一7； (2)由(1)知AB段y与x之间的函数关系式为y=0.4x十2， 5 (4)把点(m,-2)代人y=3x一7，得-2=3m-7,解得m=3, 当x=10时，y=0.4×10+2=6,0.35×12=4.2(kW·h), 因为4.2<6，所以该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯 微专题9一次函数y=kx十b的图象与k,b的关系 达到该市政部门规定的亮灯时间。 1.(1)>>(2)<>(3)><(4)<< 10.B 2.)=号（②≠号3<号 第30课时一次函数的应用(3) 3.(1)<6(2)>6(3)=6 1.A2.C3.甲乙4.16 4.(1)m<3(2)m>2且m≠3(3)2<m<3 5.(1)=-2(2)=1或-1(3)=0(4)<2 5解：1y=-名x+3 7.y=-x+18)=7x-59=-x+2 (2)令y=-号z+3=0,则x=号所以0C=号。 5 6.2 10.y=-3x+211.y=-4x+512.垂直13.4 在△AOC中，OC边上的高为2， 14.y=-2z-615.y=-3x+1 所以△A0C的面积为号×号×2=号 5 5 6.D7.48.3 第28课时一次函数的应用(1) 9.解：(1)当参加活动的人数为30时，两家旅行社收费相同； (2)1关于x的函数关系式是y1=60x,关于x的函数关 1.D2.D3.y=3x4.-6 系式是y2=40x十600； 5.解：根据题意，设y=k(x-1),将x=之=-1代人，得 (3)如果共有50人参加时，选择B家旅行社合算。 10.解：(1)小明跑步速度为3000÷15=200(m/min), -1=(合-1）解得=2，所以y=2(x-1D=2x-2. 步行的速度为(6000-3000)÷(45-15)=100(m/min), 6y=专x+号7y=56z+480 爸爸从图书馆到家所用时间为6000÷300=20(min), 所以点D的坐标为(20,0)。故答案为200：100；(20,0)。 8.解：(1)根据题意，得y=5x+10,所以y与x之间的关系式 (2)y=6000-300x=-300x+6000, 为y=5x十10； 所以爸爸离家的路程y(m)与x(min)的函数关系式为 (2)当x=40时，y=5×40+10=210,所以y的值为210。 y=-300x+6000(0≤x≤20)。 30 参考答案 (3)设两人出发后tmin相遇，则200t+300t=6000, 解得t=12。 6.解：易知A(0,3),B(2,0),Sa0s=20A·0B=3, 答：两人出发l2min相遇。 .1 Saam=Sac=2OC·OD=3。因为D是OA的三等分点， 微专题10一次函数与面积相关问题 所以当OD=1时，D(0,1),OC=6; 1.解：直线AB的函数表达式为y=一x十4，B(9,一5)， 当OD=2时，D(0,2),OC=3。 ↑y 因为点C在x轴的负半轴上， 所以C点的坐标为（一6,0）或（一3,0）。 所以直线CD的表达式为)y=号+2或y一言十1. 1 23 微专题11绝对值函数 1.解：(1)①全体实数②33 ③④画出函数图象如答图所示。 答图 如答图，画出直线AB,连接OA,OB,设直线AB与y轴的交 点为C,则C(0,4)。 3 所以Saas=Sac+Sac=20C·x+20C·|zal= 2 2×4×1+号×4×9=20。 -5-4-3-2-1,012345x -2 2.解：易知C(-1,3),B(2,0), -3 -4 设直线l2的表达式为y=kx+b,因为D(0,5),C(-1,3)在 5 直线2上， 答图 所以b=5,-k十5=3，所以=2，b=5,所以y=2x十5， (2)当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 令y=0则x-号所以4(-0） 2.解：(1)全体实数(2)①1②-9 (3)①函数图象如答图所示。 所以△ABC的面积为号×(2+)×3=。 3.解：易知y=x-6中及=号，C点坐标为(2，-3，B1,0)。 3 设P点坐标为(x,2x-6): -54-3-2-12345x 因为△ABP与△ABC的面积相等， -2 所以1号-6×3X号=3×3×分=6或x=2(合去) -3 -4 所以P点坐标为(6,3)。 5 答图 4.解：由题意可知A(一3,0)，B(0,3) ②1③函数图象关于y轴对称（答案不唯一） 如答图1，当直线1把△ABO的面积分为SAc:S△c=2:1时， =x+3 许=+ 3.解：(1)函数图象如答图所示； ↑y 答图1 答图2 过点C作CE LOB,CF⊥AO,垂足分别为E,F,则 54-3-2-1,012345x CF:CE=2:1,即yc=-2xc, 又因为直线l过原点，所以直线l的表达式为y=一2x; 3 如答图2，当直线l把△ABO的面积分为S△c:SAc=1:2时， 同理，过点C作CE⊥OA,CF⊥OB,垂足分别为E,F,可得直 答图 线L的表达式为y=一受。 (2)①函数图象关于直线x=1对称②函数的最小值为0 (3)由图象可知，函数图象关于直线x=1对称， 5.解：易知A(2,0),B(0,2),又C(1,0), 因为C是OA的中点，结合题意可知 因为点(1，h),(x22)是函数图象上的点，且x十x2=2, 所以直线y=kx十b一定经过点B,C,如 所以点(x1,y1),(x2,y2)关于直线x=1对称，所以y=y2。 答图所示，把B,C的坐标代入可得b=2, 4.解：(1)-4-2020-2-4 k+b=0, -20-2-4-6-8-10 答图 所以k=一2，b=2。 (2)①02-20②-20平行 图象如答图所示； 31