5.2.1 三角函数的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数的概念，从复习初中锐角三角函数的边角关系切入，通过“任意角的三角函数如何定义”的问题引导，逐步过渡到任意角三角函数的坐标定义和单位圆定义，搭建从旧知到新知的学习支架。 其特色在于以问题链驱动探究，从锐角到任意角的推广过程培养数学抽象能力，单位圆定义直观化三角函数关系，结合“一全正，二正弦，三正切，四余弦”口诀强化符号判定。例题涵盖特殊角、终边上点等应用，体现数学思维的逻辑性，助力学生构建知识体系，教师可借助清晰的探究路径提升教学效率。

5.2.1三角函数的概念 1 复习回顾 在初中时我们通过直角三角形的边角关系得到了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数，你还记得它们的定义吗？ α 任意角的三角函数应该如何定义呢？ r y x 探究1 在锐角的终边上任取一点（异于原点），作轴于 ，构造，则(锐角)，的邻边，对边，斜边长，则: M O y x P(x,y) 对于锐角的每一个确定值，三个比值都是确定的， 不会随在终边上的移动而变化. 新知探究 探究2 上述锐角三角函数的定义将边的关系转换成了坐标的关系，这种定义也适用于任意角的三角函数吗？ y x ﹒ ﹒ o r y x 新知探究 y x ﹒ ﹒ o r y x 设角是一个任意角，是终边上的任意一点（异于原点），点与原点的距离，那么 新知探究 给定一个角，它的终边与单位圆相交点于点. (3)把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作， 即 1.利用单位圆定义任意角的三角函数． (2)把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即 (1)把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即 新知探究 2.三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 新知探究 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.” 3.三角函数值在各象限的符号 新知探究 例1 求的正弦、余弦和正切值. O A x y P 解：在直角坐标系中，作，的终边与单位圆的交点为. ①把角放在平面直角坐标系中 ②画出直角三角形 ③求出角的终边与单位圆的交点坐标 ④利用定义来确定三角函数的值 例题讲解 1.利用三角函数定义，求的三个三角函数值. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 -1 / / O A x y B 例题讲解 O A x y B 2.利用三角函数定义，求的三个三角函数值. 例题讲解 3.已知角的终边过点，求角的三角函数值. 例题讲解 课堂小结 2.三角函数的符号判定。 今天学习了哪些内容？ 1.三角函数的定义; $