专题06 几何图形初步全章17大考点（期末真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题06 几何初步 17大高频考点概览 01常见的几何图形 02从不同方向看几何体 03几何体展开图的应用 04正方体展开图的应用 05点、线、面、体的关系 06直线、线段、射线有关概念的辨析 07直线、射线、线段的作图 08直线、射线、线段的计数问题 09两点确定一条直线 10线段和差的尺规作图 11两点之间线段最短 12角的表示 13角度的计算与比较 14以三角板为背景的角度计算 15与线段中点有关的计算 16与角平分线有关的角度计算 17余角、补角有关的计算 地 城 考点01 常见的几何图形 1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列图形属于圆柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．1个 D．5个 3．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）下列几何图形中，是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，从前面观察这个几何体得到的平面图形为（    ） A．B．C． D． 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，这是由7个立方体叠成的几何体，用表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，则从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，其从左边看到的图形是（   ） A．B．C． D． 7．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，这是由6个棱长为的小正方体拼成的一个几何体．    （1）则该几何体从正面看到的图形的面积为 ． （2）将小正方体①移走后，所得几何体从 看不变．（填“正面”“左面”或“上面”） 8．（23-24七年级上·河北保定·期末）图1是由小正方体搭成的几何体． (1)请你利用图2中的网格画出从正面、从左面和从上面看到的图1几何体的形状图； (2)现要在图1几何体上再增加大小相同的小正方体，但要保持从正面和从左面看到的图形不变，则最多增加______个小正方体． 地 城 考点03 几何体展开图的应用 9．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥 10．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米． (1)展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示） (2)若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用． 11．（23-24七年级上·河北保定·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 地 城 考点04 正方体展开图的应用 12．（24-25七年级上·河北邢台·期末）图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 14．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（    ）    A．航 B．天 C．精 D．神 15．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是 ． 地 城 考点05 点、线、面、体的关系 17．（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 18．（24-25七年级上·河北沧州·期中）小明在地面上旋转一枚硬币，发现当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，则这个几何体是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球 19．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 20．（23-24七年级上·河北承德·期末）一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积． 地 城 考点06 直线、线段、射线有关概念的辨析 21．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（   ） A．a B．b C．c D．d 22．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，下面说法中不正确的是（    ） A．点在直线上 B．点在直线外 C．点在线段上 D．点在线段上 23．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 24．（23-24七年级上·河北邢台·期末）对图甲、乙、丙，分别写出相应的描述语句： 甲：直线a、b相交于点A 乙：直线与线段没有公共点 丙：延长线段 其中语句不正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙 25．（24-25七年级上·河北承德·期末）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（   ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间；（） ②点在线段的反向延长线上；（） ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；（） ④直线相交于点．（ ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③ 地 城 考点07 直线、射线、线段的作图 26．（23-24七年级上·河北邢台·期末）小明和小亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式，如图，这是小亮出的题目小明的答题情况，则小明的得分是（    ） A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 27．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）“直线与射线相交于点O”，画图正确的是（   ） A．      B．          C． D． 28．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 29．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题： (1)在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为． (2)过点A画直线的垂线． (3)在点A的正北方向取点C，使． (4)以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点． (5)过点D画直线的平行线交AC于点E． (6)在线段上取一点F，使得，并画射线． (7)写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ． (8)用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角． 地 城 考点08 直线、射线、线段的计数问题 30．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 31．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（    ）    A．12 B．10 C．8 D．6 32．（23-24七年级上·河北沧州·期末）由沧州西站到南京的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：沧州西站—济南西站—曲阜东站—枣庄站—徐州东站—南京南站，那么铁路运营公司要为这条线路（往返）制作的车票有（    ） A．6种 B．12种 C．15种 D．30种 地 城 考点09 两点确定一条直线 33．（24-25七年级上·河北沧州·期末）对下列生活现象解释正确的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面 C．把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线 D．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点之间，线段最短 34．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，其判断依据是（   ） A．经过一点，有无数条直线 B．经过两点，有一条直线，并且只有一条直线 C．两点之间的所有连线中，直线最短 D．两点之间的所有连线中，线段最短 35．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 地 城 考点10 线段和差的尺规作图 36．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段，的中点E，F． 下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，P是线段外的一点． (1)按要求画图，保留作图痕迹，不写作法． ①作射线，作直线． ②先延长线段至点C，使得，再反向延长至点D，使得． (2)若（1）中的线段．，求出线段的长． 38．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D和直线，点B和D在直线l上，请用直尺和圆规按下列要求作图(不写作图步骤，保留作图痕迹)． (1)连接，在直线l上找出点E，使； (2)作射线，在射线上找一点F，使； (3)作直线和直线l相交于点P． 39．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，已知平面内的四个点，利用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹） (1)①作直线． ②作线段． ③连接并延长到，使得． (2)四点分别代表四个居民小区，若两个小区之间的距离为4千米，两个小区之间的距离为5千米，现要在四个小区之间建一个供水站，要使供水站到四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站的位置，最短距离为______千米． 40．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，已知A，B，C，D四个点，根据要求完成下列各小题． (1)画线段和； (2)用尺规在线段的延长线上作线段； (3)找一点P，使点P既在直线上，又在直线上； (4)在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与的大小关系为________，理由是________． 地 城 考点11 两点之间线段最短 41．（24-25七年级上·河北承德·期末）高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 42．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）图中圆为草坪，线段和为小路，经常有路人踩踏草坪走路线，路人选择路线的原因可以用数学知识解释为 ． 43．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，平面上有三个点． (1)根据下列语句画图：作出射线，直线；在射线上取一点（不与点重合），使． (2)在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：___________； ②若，则___________． (3)点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，请你判断谁先到达点C：___________（填“点P”或“点Q”），理由是___________． 地 城 考点12 角的表示 44．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，下列说法中不正确的是（    ）    A．与是同一个角 B．也可以用表示 C． D．可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形 45．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，的边经过的点是（    ）    A． B．B C． D． 地 城 考点13 角度的计算与比较 46．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，，，则有（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 48．（23-24七年级上·河北唐山·期中）已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 49．（24-25七年级上·河北保定·期末）将用度表示： ． 50．（24-25七年级上·河北沧州·期末）计算： ．（结果用度表示） 51．（23-24七年级上·河北承德·期末） ． 地 城 考点14 以三角板为背景的角度计算 52．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一副三角板角和角的顶点A叠放在一起，将三角板绕点A转动，在转动过程中三角板的边始终在的内部．对于下列结论，判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：的值保持不变； 结论Ⅱ：的值保持不变 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 54．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则 ．    55．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，O为直线上的一点，在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，该直角三角板的一边在射线上，另一边在直线的下方．    (1)如图，的度数为________，的度数为________． (2)如图，当该直角三角板绕点旋转至，且恰好平分时，求的度数． (3)如图，当该直角三角板绕点旋转至，且在的内部时，则的度数为________． 56．（24-25七年级上·河北唐山·期末）一直角三角板从边与直线重合的位置（如图1）开始围绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，设旋转时间为t秒． (1)当在直线上方时． ①______°（用含t的代数式表示）； ②当时，猜想与的数量关系，并说明理由； ③当t为何值时，的度数是度数的3倍： (2)当三角板围绕点O按顺时针方向旋转一周的过程中，若直线将分成两部分时，直接写出满足条件的所有t的值． 57．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）直角三角板的一个顶点在直线上，． (1)如图1，三角板在直线上方． ①若，则_____°； ②若平分，则_____°； (2)如图2，三角板在直线下方，．求的度数． 58．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）三角板是我们常用的数学工具．如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上． (1)以下各角中，图①不含有的角是________（填序号）； ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)已知：射线、分别为和的角平分线，如图②，求的度数； (3)固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一周，旋转角为（如图③），当射线、、三条射线中一条射线为其它两条射线组成的角（小于平角）的角平分线时，直接写出旋转角的度数． 59．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线． (1)求 和 的度数； (2)若为 的平分线，求的度数． (3)若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论． 60．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，　　； (2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是　　； (3)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； (4)将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出n的度数；若不能，请说明理由． 地 城 考点15 与线段中点有关的计算 61．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，，，点是线段的中点，则的长为（    ）   A．5 B．9 C．5或9 D．2或6 62．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（   ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 63．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 64．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如果，那么点M 线段的中点．（填“是”或“不是”） 65．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 66．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段延长线上一点，．点是线段延长线上一点，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 67．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，已知，为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是． (1)线段的中点对应的数为______； (2)若点在数轴上表示的数为正数，且． ①求点表示的数； ②在（1）的条件下，直接写出的长． 68．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 十六、方向角及其应用 69．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列结论正确的是（   ） ①圆锥的侧面是曲面；②两点之间，直线最短；③直线有两个端点；④点在点的正北方，点在点的北偏东40°方向上，则． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 70．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是南偏东 71．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，是点北偏西方向的一条射线，若与互余，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 72．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点在点O的南偏东的方向上，，则点B在点O的（   ） A．北偏东方向上 B．东偏北方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 73．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点E在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，那么的度数为 度． 地 城 考点16 与角平分线有关的角度计算 74．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，，是的平分线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 75．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，两个直角和有公共顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中结论不正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 76．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 77．（24-25七年级上·河北保定·期末）阅读材料并回答问题． 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，平分． （1）的度数为 ． （2）若，的度数为 ． 78．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示出所有可能的结果） (3)如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”； ②若射线同时绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时整数的值． 79．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知补角的度数是度数的，，，都是内的射线． (1)如图10，若平分，平分，当绕点在内旋转时，求的度数． (2)若也是内的射线，且，平分，平分． ①当绕点在内旋转时，求的度数； ②若起始位置时，当在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒时，．求的值． 80．（24-25七年级上·河北唐山·期末）问题情境：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． 猜想： （1）若，则______． 计算说明： （2）线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由． 问题解决： （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求______． ②请你直接写出和三个角之间的数量关系． 81．（23-24七年级上·河北保定·期末）【特例感知】如图1，已知线段，，点和点分别是，的中点．若，则__________；    【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和；    ①若，，求的度数； ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（直接写出结果，用含有的式子表示）．    地 城 考点17 余角、补角有关的计算 82．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）若一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 83．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图所示，都是以为顶点的直角，能解释的理由是（　　） A．同角的余角相等 B．平角的定义 C．对顶角相等 D．同角的补角相等 84．（24-25七年级上·河北保定·期末）一个角的度数比它的余角的度数少，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 85．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 86．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知的余角为，则的补角等于 ． 87．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知，以为边画． (1)请按照题意补全图形； (2)求的度数； (3)若射线平分，求的余角的度数． 88．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，已知O为直线上一点，，，平分． (1)小明给出了求的度数的过程，请你补全； 解：因为， 所以． 因为是的平分线， 所以________________， 所以________________． (2)利用三角尺在的右侧作射线，使得，直接写出与的数量关系，判断依据的序号是：________．（①同角的余角相等；②等角的余角相等③同角的补角相等；④等角的补角相等．） 89．（24-25七年级上·河北承德·期末）如图，已知：平分，平分． (1)若； ①求出及其补角的度数； ②求出和的度数，并判断与是否互补； (2)若，则与是否互补？请说明理由，并提出一个数学问题． 90．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知点O在直线上，在直线的同侧，作射线，，平分．（注：，，不重合） (1)，，的位置如图1所示． ①若，，补全求的度数的过程； 解：∵， ∴________________． ∵平分， ∴________________， ∴________________． ②已知条件Ⅰ：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下； (2)已知，如图2所示．若和互为余角，直接写出的度数．（用含a的代数式表示） 试卷第70页，共74页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何初步 17大高频考点概览 01常见的几何图形 02从不同方向看几何体 03几何体展开图的应用 04正方体展开图的应用 05点、线、面、体的关系 06直线、线段、射线有关概念的辨析 07直线、射线、线段的作图 08直线、射线、线段的计数问题 09两点确定一条直线 10线段和差的尺规作图 11两点之间线段最短 12角的表示 13角度的计算与比较 14以三角板为背景的角度计算 15与线段中点有关的计算 16与角平分线有关的角度计算 17余角、补角有关的计算 地 城 考点01 常见的几何图形 1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列图形属于圆柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．1个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，由圆柱的定义判断即可． 【详解】解：属于圆柱的是第三个图形，有1个． 故选：C． 3．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）下列几何图形中，是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解．棱柱的定义解答即可． 【详解】解：A、是圆柱，不符合题意； B、是棱柱，符合题意； C、是球体，不符合题意； D、是棱锥，不符合题意， 故选：B． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，从前面观察这个几何体得到的平面图形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从前面观察得到的图形即可得到答案． 【详解】解：由图可知，从前面观察这个几何体得到的平面图形为 故选：A． 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，这是由7个立方体叠成的几何体，用表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，则从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看物体，根据几何体，从上面看可得到的形状图是有三行三列，第一行有2个立方体叠加，它们处于中间列；第二行有3列，左边列是1个立方体，中间列是2个立方体叠加，右边列是1个立方体；第三行有1列，处于中间，只有1个立方体．据此逐项判断即可． 【详解】解：从从上面看到的这个几何体的形状图是 ． 故选：D 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，其从左边看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向观察物体，熟练掌握作图方法是解题关键．左侧观察图形，数好正方形的数量即可求解． 【详解】解：从左边看，一共三列，从左到右小正方形的个数为3，1，1， 故选：D． 7．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，这是由6个棱长为的小正方体拼成的一个几何体．    （1）则该几何体从正面看到的图形的面积为 ． （2）将小正方体①移走后，所得几何体从 看不变．（填“正面”“左面”或“上面”） 【答案】 4 左面 【分析】本题考查从不同方向看立体图形． （1）求出该几何体从前面看到的正方形个数，即可求出其面积； （2）将小正方体①移走后，从左面看到的几何体的形状不变． 【详解】解：（1）该几何体从前面看到有4个正方形，一个正方形的面积为， ∴几何体从正面看到的图形的面积为； 故答案为：4； （2）将小正方体①移走后，所得几何体从左面看不变． 故答案为：左面． 8．（23-24七年级上·河北保定·期末）图1是由小正方体搭成的几何体． (1)请你利用图2中的网格画出从正面、从左面和从上面看到的图1几何体的形状图； (2)现要在图1几何体上再增加大小相同的小正方体，但要保持从正面和从左面看到的图形不变，则最多增加______个小正方体． 【答案】(1)图见解析 (2)2 【分析】本题考查从不同方向看几何体； （1）分别画出从前面看，从左面看，从上面看，得到的图形即可； （2）根据左视图和主视图不变，最多可以在底层加上2个小正方体． 掌握从不同方向看几何体，是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）因为要保持从正面和从左面看到的图形不变， ∴最多可以在底层增加2个小正方体，如图所示： 故答案为：2． 地 城 考点03 几何体展开图的应用 9．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体展开图的特征是解题的关键．根据圆锥的展开图是扇形与圆解题即可． 【详解】解：某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是圆锥， 故选：C． 10．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米． (1)展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示） (2)若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用． 【答案】(1) (2)包装盒外表面涂色的费用是27元． 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式、一元一次方程的应用，读懂题意，列出代数式是解题的关键． （1）根据长：宽：高，且该包装盒的长为分米，得到宽为分米，高为分米，结合长方体的展开图即可求解； （2）根据的长度为分米，以及（1）的结论可求出的值，进而求出长方体的长、宽、高，然后求出长方体的表面积，最后根据平方分米涂料的价格元，即可求解． 【详解】（1）解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米， 宽为分米，高为分米， 分米， 故答案为：； （2）解：由（1）得的长度为分米， 又分米， ， 解得：， 包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米， 包装盒的表面积为： （平方分米）， 包装盒外表面涂色的费用为：（元）， 答：包装盒外表面涂色的费用是27元． 11．（23-24七年级上·河北保定·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 【答案】(1)C (2)卫 (3)①5；② 【分析】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）根据题意可得，与“保”字相对的字是卫， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为， 故答案为5； ②． 答：纸盒的容积为． 地 城 考点04 正方体展开图的应用 12．（24-25七年级上·河北邢台·期末）图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，整式加减的应用． 根据题意结合正方体的展开图确定哪个面和哪个面相对应是解题关键．根据相对面上的多项式的和相等，列出关于的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 故选：B． 13．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案． 【详解】解：结合图形可知，围成立方体后A与D重合，B与C重合， 故选：C． 14．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（    ）    A．航 B．天 C．精 D．神 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的展开图，，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】由正方体表面展开图的特征可得，“中”的对面是“精”， 故选：． 15．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 16．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是 ． 【答案】基 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形， “传”与“因”是相对面， “承”与“色”是相对面， “红”与“基”是相对面． 故答案为：基． 地 城 考点05 点、线、面、体的关系 17．（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 18．（24-25七年级上·河北沧州·期中）小明在地面上旋转一枚硬币，发现当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，则这个几何体是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球 【答案】D 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可． 【详解】解：在地面上旋转一枚硬币，形成了一个几何体为球， 故选：． 19．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】面动成体 【分析】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答． 【详解】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥， ∴体现了面动成体． 故答案为：面动成体． 20．（23-24七年级上·河北承德·期末）一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积． 【答案】这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱，当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是；当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的底面积和侧面积公式计算即可求解． 【详解】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱． 当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是； 当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是． 地 城 考点06 直线、线段、射线有关概念的辨析 21．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题主要考查了射线与直线的关系，掌握射线是直线的一部分成为解题的关键． 根据射线和直线的关系即可解答． 【详解】解：由图可知：射线c在直线l有重合部分，则射线c是直线l的一部． 故选C． 22．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，下面说法中不正确的是（    ） A．点在直线上 B．点在直线外 C．点在线段上 D．点在线段上 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据图形，即可解答． 【详解】解： A、点B在直线上，正确； B、点A在直线外，正确； C、点C在线段上，正确； D、点M在直线上，错误； 故选：D． 23．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 24．（23-24七年级上·河北邢台·期末）对图甲、乙、丙，分别写出相应的描述语句： 甲：直线a、b相交于点A 乙：直线与线段没有公共点 丙：延长线段 其中语句不正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙 【答案】B 【分析】本题考查直线，线段的定义，作图．根据直线的定义，线段的作图语言，逐一进行判断即可． 【详解】解：直线a、b相交于点A，故甲描述正确； 直线向两边无限延长，与线段有交点，故乙描述错误； 由图可知：作图为：延长线段，故丙描述正确； 故选：B． 25．（24-25七年级上·河北承德·期末）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（   ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间；（） ②点在线段的反向延长线上；（） ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；（） ④直线相交于点．（ ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选：A． 地 城 考点07 直线、射线、线段的作图 26．（23-24七年级上·河北邢台·期末）小明和小亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式，如图，这是小亮出的题目小明的答题情况，则小明的得分是（    ） A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】A 【分析】本题考查了画射线，线段，直线．熟练掌握射线，线段，直线的定义是解题的关键．根据射线，线段，直线的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，画射线，错误 ； 画线段，正确； 画直线，错误； 画射线，错误； ∴得分为分， 故选：A． 27．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）“直线与射线相交于点O”，画图正确的是（   ） A．                   B．                    C．                  D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线和射线的画法，根据直线和射线的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：四个选项中表示“直线与射线相交于点O”的是B选项的图形． 故选：B． 28．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)共有7条线段，6条射线 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点E，连接即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】（1）解：直线、线段、射线如图所示， （2）解：点，如图所示， （3）解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线． 29．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题： (1)在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为． (2)过点A画直线的垂线． (3)在点A的正北方向取点C，使． (4)以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点． (5)过点D画直线的平行线交AC于点E． (6)在线段上取一点F，使得，并画射线． (7)写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ． (8)用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 (6)见解析 (7)（答案不唯一），4 (8)见解析 【分析】本题主要考查了根据题意画图，同时考查了同位角、对顶角的概念，难度适中． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据要求画图，正确表示题干要求，再根据同位角、对顶角、邻补角的概念从图中找出即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，直线l即为所求； （3）解：如图，线段即为所求 （4）解：如图，射线，点D即为所求； （5）解：如图，直线即为所求； （6）如图，射线即为所求； （7）解：图中的一个同位角点B到直线的距离4． 故答案为：（答案不唯一），4； （8）解：如图，即为所求． 地 城 考点08 直线、射线、线段的计数问题 30．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【答案】C 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”．掌握相关结论即可．根据“两点确定一条直线”即可求解． 【详解】解：如图所示： 满足条件的直线共有3条． 故选：C 31．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（    ）    A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段的计数问题，找出不同长度的线段即可． 【详解】解：用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米， 所以用这把直尺能直接量出8个不同的长度． 故选C． 32．（23-24七年级上·河北沧州·期末）由沧州西站到南京的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：沧州西站—济南西站—曲阜东站—枣庄站—徐州东站—南京南站，那么铁路运营公司要为这条线路（往返）制作的车票有（    ） A．6种 B．12种 C．15种 D．30种 【答案】D 【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可． 【详解】解：如图，        图中线段的条数为 由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为种， 故选：D． 地 城 考点09 两点确定一条直线 33．（24-25七年级上·河北沧州·期末）对下列生活现象解释正确的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面 C．把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线 D．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，直线和线段的性质．点动成线、线动成面、面动成体． 【详解】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：面动成体，故本选项不符合题意； B、汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面，故本选项符合题意 C、把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点之间线段最短，故本选项不符合题意； D、挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点确定一条直线，故本选项不符合题意； 故选：B． 34．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，其判断依据是（   ） A．经过一点，有无数条直线 B．经过两点，有一条直线，并且只有一条直线 C．两点之间的所有连线中，直线最短 D．两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线和线段的相关知识是解题的关键． 直接利用直线的性质——两点确定一条直线，即可得出答案． 【详解】解：若甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，其判断依据是：经过两点，有一条直线，并且只有一条直线， 故选：． 35．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 地 城 考点10 线段和差的尺规作图 36．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段，的中点E，F． 下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的含义逐一分析即可． 【详解】解：由作图可得：，， ∴，故A正确， ，故B正确； ∵线段，的中点分别为E，F， ∴，， ∴， 故C正确，D错误； 故选：D 37．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，P是线段外的一点． (1)按要求画图，保留作图痕迹，不写作法． ①作射线，作直线． ②先延长线段至点C，使得，再反向延长至点D，使得． (2)若（1）中的线段．，求出线段的长． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，线段的和差运算； （1）根据直线，射线，线段的含义画图即可； （2）求解，可得，再利用线段的和差关系可得答案； 【详解】（1）解：如图，射线、直线、线段、线段即为所求． （2）解：∵， ∴， ∴． 38．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D和直线，点B和D在直线l上，请用直尺和圆规按下列要求作图(不写作图步骤，保留作图痕迹)． (1)连接，在直线l上找出点E，使； (2)作射线，在射线上找一点F，使； (3)作直线和直线l相交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据线段的定义作出线段，以A为圆心，为半径作弧交于点E，连接即可； （2）根据射线的定义以及题目要求画出图形； （3）作出直线交直线l于点P即可． 【详解】（1）解：如图，线段，即为所求； （2）如图，射线，线段即为所求； （3）如图，点P即为所求． 39．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，已知平面内的四个点，利用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹） (1)①作直线． ②作线段． ③连接并延长到，使得． (2)四点分别代表四个居民小区，若两个小区之间的距离为4千米，两个小区之间的距离为5千米，现要在四个小区之间建一个供水站，要使供水站到四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站的位置，最短距离为______千米． 【答案】(1)①图见解析；②图见解析；③图见解析 (2)图见解析；9 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键； （1）①根据直线的定义画图即可；②根据线段的定义画图即可；③根据题意作出图形即可； （2）线段与直线的交点即为满足题意的点的位置，进而可得答案． 【详解】（1）解：①作直线； ②作线段 ③连接并延长到，使得． ； （2）解：如图，线段与直线的交点即为满足题意的点的位置． 此时供水站到，，，四个小区的距离之和为（千米）， 即该最短距离为9千米． 故答案为：9． 40．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，已知A，B，C，D四个点，根据要求完成下列各小题． (1)画线段和； (2)用尺规在线段的延长线上作线段； (3)找一点P，使点P既在直线上，又在直线上； (4)在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与的大小关系为________，理由是________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)，两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，角的概念理解，作线段（尺规作图），两点之间线段最短等知识点，熟练掌握相关定义和作图技能是解题的关键． （1）根据线段、角的定义画图即可； （2）以点A为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点E，则线段即为所求作； （3）作直线、，则两条直线的交点即为所求作； （4）根据“两点之间线段最短”进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，线段和即为所求作． （2）作图如图，线段即为所求作． （3）作图如图， 点P即为所求作． （4）∵两点之间线段最短， ∴． 故答案为：，两点之间线段最短． 地 城 考点11 两点之间线段最短 41．（24-25七年级上·河北承德·期末）高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 【答案】B 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短，根据线段的性质进行解答即可． 【详解】解：高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是：两点之间，线段最短． 故选：B． 42．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）图中圆为草坪，线段和为小路，经常有路人踩踏草坪走路线，路人选择路线的原因可以用数学知识解释为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质“两点之间，线段最短”是解题的关键． 根据线段的性质即可解答． 【详解】解：路人选择路线AC的原因可以用数学知识解释为两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 43．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，平面上有三个点． (1)根据下列语句画图：作出射线，直线；在射线上取一点（不与点重合），使． (2)在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：___________； ②若，则___________． (3)点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，请你判断谁先到达点C：___________（填“点P”或“点Q”），理由是___________． 【答案】(1)见解析 (2)①点D在直线外；② (3)点P，两点之间线段最短 【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，点与直线的位置关系，两点之间线段最短． （1）根据射线，直线，线段的定义，按照题意作图即可； （2）用规范的语言描述点与的位置关系即可；利用线段的和差关系计算线段长即可； （3）根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】（1）解：如图，射线，，直线；射线上一点； （2）解：点与直线的关系：点在直线外， 故答案为：点在直线外； ，， ． 故答案为：4． （3）解：点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动， 则点运动的长度是线段的长度，点Q运动的长度是线段的长度， 由两点之间线段最短，得， 点P先到达点C，理由是：两点之间线段最短． 地 城 考点12 角的表示 44．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，下列说法中不正确的是（    ）    A．与是同一个角 B．也可以用表示 C． D．可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的表示方法．根据角的表示方法即可得出结果． 【详解】解：A、与是同一个角，说法正确，故本选项不符合题意； B、不可以用表示，原说法错误，故本选项符合题意； C、，说法正确，故本选项不符合题意； D、可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 45．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，的边经过的点是（    ）    A． B．B C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的有关概念，一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是B，    故选：B． 地 城 考点13 角度的计算与比较 46．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角度的单位换算及大小比较，解题的关键是将不同单位表示的角度统一单位后再比较． 将的度数换算为度分形式，再统一与比较大小． 【详解】解：， ，即， 又，， ， 故选：A． 47．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角度单位的换算和大小比较，解题的关键是掌握角度单位的换算方法． 将换算成，再比较角的大小关系． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 48．（23-24七年级上·河北唐山·期中）已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了角的度数大小比较，以及角的单位换算，熟练掌握角的单位与角度制的换算是解答本题的关键．根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，再比较找出相等的两个角，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 49．（24-25七年级上·河北保定·期末）将用度表示： ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制：，是解题的关键．根据度分秒的进制计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 50．（24-25七年级上·河北沧州·期末）计算： ．（结果用度表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算．根据角的单位换算求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 51．（23-24七年级上·河北承德·期末） ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题关键是掌握计算法则，注意度、分、秒之间的单位换算．按照角度的加减计算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 地 城 考点14 以三角板为背景的角度计算 52．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板角的计算，熟知直角三角板的特点是解题的关键． 由题意可得：，先根据角的和差求得，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵，是一副直角三角板， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 53．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一副三角板角和角的顶点A叠放在一起，将三角板绕点A转动，在转动过程中三角板的边始终在的内部．对于下列结论，判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：的值保持不变； 结论Ⅱ：的值保持不变 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，根据和即可判断答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∴， ∵在转动过程中三角板的边始终在的内部， ∴的值保持不变，故结论Ⅰ正确， 同理： ，， ∴， ∵在转动过程中三角板的边始终在的内部， ∴的值保持不变，故结论Ⅱ正确， 故选：A 54．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则 ．    【答案】 【分析】本题考查三角板中的角度计算问题，根据图中角的和差关系求解即可． 【详解】由题意知 故答案为： 55．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，O为直线上的一点，在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，该直角三角板的一边在射线上，另一边在直线的下方．    (1)如图，的度数为________，的度数为________． (2)如图，当该直角三角板绕点旋转至，且恰好平分时，求的度数． (3)如图，当该直角三角板绕点旋转至，且在的内部时，则的度数为________． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】（）利用平角定义可求出的度数，根据角的和差关系可求出的度数； （）利用角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可； （）设，则，，代入式子计算即可求解； 本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，恰好平分， ∴， ∴； （3）解：设，则，， ∴， 故答案为：． 56．（24-25七年级上·河北唐山·期末）一直角三角板从边与直线重合的位置（如图1）开始围绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，设旋转时间为t秒． (1)当在直线上方时． ①______°（用含t的代数式表示）； ②当时，猜想与的数量关系，并说明理由； ③当t为何值时，的度数是度数的3倍： (2)当三角板围绕点O按顺时针方向旋转一周的过程中，若直线将分成两部分时，直接写出满足条件的所有t的值． 【答案】(1)①；②，理由见解析；③ (2)或或或 【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线的定义及一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握相关知识并灵活运用． （1）①根据旋转的性质求解即可； ②当时，，，求得，可得结论； ③分为当在直线上方时及当在直线下方时．两种情况求解即可； （2）分为当射线 将分成两部分时及当射线 将分成两部分时，按此两种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：①绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度， ， 故答案为：； ②，理由如下： 当时，， ， ， ； ③当在直线上方时． ， , , , 解得：， 当在直线下方时． 此时， , , 解得：， 此时当与直线重合，不符合题意． 综上所述，； （2）如图，当射线 将分成两部分时， 若， ， ， ， 解得：， 若， ， 解得：， 如图，当射线 将分成两部分时， 若， ， ， ， 解得：， 若， ， 解得：， 综上所述，的值为或或或 57．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）直角三角板的一个顶点在直线上，． (1)如图1，三角板在直线上方． ①若，则_____°； ②若平分，则_____°； (2)如图2，三角板在直线下方，．求的度数． 【答案】(1)①50；②60 (2) 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算，解题的关键是数形结合． （1）①利用平角的定义，进行计算即可； ②根据角平分线平分角，求出的度数，再根据平角的定义，求解即可； （2）根据，结合，得到，求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②∵平分， ∴， ∴， （2）解：由图2可知，， ，， ， ， ． 58．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）三角板是我们常用的数学工具．如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上． (1)以下各角中，图①不含有的角是________（填序号）； ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)已知：射线、分别为和的角平分线，如图②，求的度数； (3)固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一周，旋转角为（如图③），当射线、、三条射线中一条射线为其它两条射线组成的角（小于平角）的角平分线时，直接写出旋转角的度数． 【答案】(1)④⑥ (2) (3)或或 【分析】本题考查了角的和差、角平分线，熟练掌握与角平分线有关的计算是解题关键． （1）根据三角板可得，，，，再根据角的和差求出，，的度数，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差求解即可得； （3）分三种情况：①当射线是的角平分线时，②当射线是的角平分线时，③当射线是的角平分线时，根据角平分线的定义求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， 综上，图①不含有的角是④⑥， 故答案为：④⑥． （2）解：∵射线为的角平分线，， ∴， ∵射线分别为的角平分线，， ∴， ∴． （3）解：①如图，当射线是的角平分线时， ∴， ∵， ∴旋转角； ②如图，当射线是的角平分线时， ∴， ∵， ∴旋转角； ③如图，当射线是的角平分线时， ∴， ∵， ∴旋转角； 综上，旋转角的度数为或或． 59．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线． (1)求 和 的度数； (2)若为 的平分线，求的度数． (3)若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论． 【答案】(1)， (2) (3)不变 【分析】本题考查角的和差和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）由三角板的内角，利用角的和差求出的度数，然后利用角平分线的定义得到的度数，然后利用交的和差解题即可； （2）先求出的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据解题即可； （3）根据（1）（2）的计算方法解题即可． 【详解】（1）解：∵A、B、D三点在同一直线上， ∴， 又∵BM为的平分线， ∴， ∴； （2）解：， ∵为的平分线， ∴， ∴； （3）解：不变，理由为： 三角尺逆时针旋转20度时， ∴， ， 又∵BM为的平分线，为的平分线， ∴， ， ∴； 60．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，　　； (2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是　　； (3)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； (4)将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出n的度数；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)互余或 (3) (4)能，α的度数为°或 【分析】本题主要考查三角板中的角度计算，角平分线的概念，一元一次方程的应用，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义求出即可； （2）由和平角的概念求解即可； （3）由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解； （4）分两种情况讨论：①是内；②在外，分析清楚角关系求解即可． 【详解】（1）解：，与射线重合， ， ， ； （2）∵ ∴； （3）解：由（1）得，， 是的角平分线， ， ∴ ， ； （4）解：能； ①当在内时： ，， 则， 解得：； ②当在外时： ，， 则， 解得：． 综上所述，的度数为°或． 地 城 考点15 与线段中点有关的计算 61．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，，，点是线段的中点，则的长为（    ）   A．5 B．9 C．5或9 D．2或6 【答案】A 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． 【详解】解：，点是线段的中点， ， ， 故选： 62．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（   ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】C 【分析】本题可根据线段的相关性质，分别对甲、乙两个结论进行分析判断．本题主要考查了线段的相关性质，熟练掌握线段的和差关系以及三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点 ，是线段的中点，故甲正确 点在线段的延长线上，是线段的三等分点 当时，，；当时，，，故乙错误 故选：C． 63．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质求解一些线段之间的关系是解题关键． 由可得，由中点的意义推得，进一步得，①正确；由得，由中点的意义可得结论，②正确；由中点的意义可得，，代入，整理后可得③正确． 【详解】解：，， ， 是线段的中点， ， ， ，故①正确； ， ， ， 、分别是线段，的中点， ，， ，故②正确； 、分别是线段，的中点， ，， ， ，故③正确； 综上所述，正确的有①②③． 故选：D． 64．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如果，那么点M 线段的中点．（填“是”或“不是”） 【答案】是 【分析】根据线段中点的定义解答即可． 本题主要考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点． 【详解】解：，则点M是线段的中点． 故答案为：是． 65．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，理解题意是解题关键． （1）利用线段中点定义求解即可； （2）设，则，利用线段中点的定义求出线段即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以． 所以． （2）设，则， 所以． 所以， 所以． 所以． 66．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段延长线上一点，．点是线段延长线上一点，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和差倍分计算，线段中点的意义．熟练掌握已知线段和未知线段的数量关系，是解题的关键． （1）由线段中点得到，再由得到，由即可求解； （2）先求出,再由即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 67．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，已知，为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是． (1)线段的中点对应的数为______； (2)若点在数轴上表示的数为正数，且． ①求点表示的数； ②在（1）的条件下，直接写出的长． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，线段中点的性质以及线段的和差计算； （1）根据数轴上线段中点所对应的数的计算方法进行计算即可； （2）分两种情况进行解答，即点在点的左侧或右侧，列式计算即可； （3）根据表示的数，即可求解． 【详解】（1）解：，点表示的数是，点表示的数是． ∴线段的中点对应的数为 故答案为：． （2）当点在点的左侧时，， 解得：；则点表示的数为，舍去 当点在点的右侧时，， 解得：；则点表示的数为 ②∵对应的数为，表示的数为， ∴ 68．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】(1)10 (2)5 (3)点表示的数为6或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 十六、方向角及其应用 69．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列结论正确的是（   ） ①圆锥的侧面是曲面；②两点之间，直线最短；③直线有两个端点；④点在点的正北方，点在点的北偏东40°方向上，则． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】依次对每个结论依据相关定义和性质进行分析，判断其正确性．本题主要考查了圆锥的特征、线段的性质、直线的性质以及方位角的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形属于曲面，故①正确； 两点之间，线段最短，而非直线最短，故②错误； 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故③错误； ∵点A在点O的正北方，点B在点O的北偏东方向上， ∴，④正确 ∴正确的结论是①④ 故选：B． 70．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是南偏东 【答案】A 【分析】本题考查了方向角的定义，描述方向角的时候是以南北为主方向，所以都是先说南或者北，再根据方向角的定义判定即可 【详解】解：由方位角的定义可判断 的方向是北偏东，故选项A错误，符合题意； 的方向是北偏西，故选项B正确误，不符合题意； 的方向是南偏西，故选项C正确，不符合题意； 的方向是南偏东，故选项D正确，不符合题意； 故选项为：A 71．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，是点北偏西方向的一条射线，若与互余，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查方位角，熟练运用方位角表示角的位置是解题的关键． 先确定的大小，然后求出的度数，分两种位置分别计算即可． 【详解】解：是点北偏西方向的一条射线， ， 与互余， ， 的方向是北偏东， 故选B． 72．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点在点O的南偏东的方向上，，则点B在点O的（   ） A．北偏东方向上 B．东偏北方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 【答案】D 【分析】本题考查了方向角的计算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 根据方向角的定义，通过角度的计算即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴点在点的北偏东方向上， 故选：D ． 73．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点E在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，那么的度数为 度． 【答案】77 【分析】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东（西）多少度，若正好为45度，则表示为西（东）南（北）． 利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：∵D在点O的北偏西方向，E在点O的东北方向，， ∴， 故答案为：． 地 城 考点16 与角平分线有关的角度计算 74．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，，是的平分线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，，是的平分线，由角平分线定义可得：，再根据，，，整理，即可得出答案． 本题考查了角平分线定义，角的计算，掌握角平分线定义，角的计算是解题的关键． 【详解】解：，是的平分线， ， ， 则，， ， ， ， 故选：C 75．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，两个直角和有公共顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中结论不正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、角平分线的定义，根据角的计算和角平分线的定义，逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ，， ，故①正确，不符合题意； 只有当、分别为和的平分线时，，故②错误，符合题意； ，平分， ， ， 平分，故③正确，不符合题意； ，， 的平分线与的平分线是同一条射线，故④正确，不符合题意． 故选：B． 76．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意求出，再根据角平分线的定义求出，，最后根据求解即可． 【详解】解：，， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ． 77．（24-25七年级上·河北保定·期末）阅读材料并回答问题． 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，平分． （1）的度数为 ． （2）若，的度数为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的意义即可求解； （2）分两种情况讨论，射线在射线上方或者下方，再利用角的和差计算即可． 【详解】解：（1）平分， ∴， 故答案为：； （2）∵， 当射线在射线上方时，， 当射线在射线下方时，， 故答案为：或． 78．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示出所有可能的结果） (3)如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”； ②若射线同时绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时整数的值． 【答案】(1)是 (2)或或 (3)①或或；②或 【分析】本题考查了角之间的数量关系，巧分线定义，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）①分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； ②分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可． 【详解】（1）解：一个角的平分线是这个角的“巧分线”； 故答案为：是 （2）∵， 当是的角平分线时， ∴； 当是三等分线时，较小时， ∴； 当是三等分线时，较大时， ∴； 故答案为：或或； （3）解：①∵是的“巧分线”， ∴在内部，所以转至左侧， ∵与成时停止旋转，且，旋转速度为． ∴． 当时，如图所示：   ， 解得； 当时，如图所示：   ， 解得； 当时，如图所示：   ， 解得． ∵或或均在的范围内， ∴综上可得：当为或或时，射线是的“巧分线”； ②依题意有：在的内部， ∴，， 当时，如图所示：   ， 解得（不是整数，舍去）； ②当时，如图所示：   ， 解得； ③当时，如图所示：   ， 解得． ∴当射线是的“巧分线”时整数的值为或． 79．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知补角的度数是度数的，，，都是内的射线． (1)如图10，若平分，平分，当绕点在内旋转时，求的度数． (2)若也是内的射线，且，平分，平分． ①当绕点在内旋转时，求的度数； ②若起始位置时，当在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒时，．求的值． 【答案】(1) (2)①或 ②15 【分析】题目主要考查角平分线的计算，一元一次方程的应用，理解题意，结合图形，分情况分析是解题关键． （1）设的度数为，根据题意列出方程得出，然后利用角平分线计算即可； （2）①根据角平分线得出，，然后分两种情况分析：情况一：如图1，当在右侧时，情况二：如图2，当射线在左侧时，结合图形求解即可；②根据旋转及角平分线作出相应图形，求解即可． 【详解】（1）解：设的度数为． 由题意得， 解得． 所以． 因为平分，平分． 所以，． 所以 ． （2）①因为平分．平分， 所以，． 分类讨论，情况一：如图1，当在右侧时， ． 情况二：如图2，当射线在左侧时， ． 综上所述，的度数为或． ②如图3．因为起始位置时，，所以在的右侧． 因为在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒． 所以． 因为射线平分． 所以． 因为． 所以． 因为射线平分． 所以． 又因为， 所以． 解得． 答：的值为15． 80．（24-25七年级上·河北唐山·期末）问题情境：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． 猜想： （1）若，则______． 计算说明： （2）线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由． 问题解决： （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求______． ②请你直接写出和三个角之间的数量关系． 【答案】（1）16 （2）不变， （3）①90 ② 【分析】（1）先求出，再根据线段中点定义得，，然后根据即可得出答案； （2）先求出，再根据线段中点定义得，则，然后根据即可得出答案； （3）①先求出，再根据角平分线定义得，，则，然后根据即可得出答案； ②先根据角平分线定义设，，则，，进而得，，据此即可得出，和之间的数量关系． 【详解】解：（1），，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ； 故答案为：16； （2）线段运动时，线段的长度不发生变化，始终为，理由如下： ，， ， 点和点分别是，的中点， ， ， ； （3）①，， ， 射线和射线分别平分和， ，， ， ， 故答案为：90； ②，和之间的关系是：，理由如下： 射线和射线分别平分和， 设，， ，， ， 又， ， ， ， 即． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离，角的计算，准确识图，理解线段中点的定义，角平分线的定义，熟练掌握线段的计算，角的计算是解决问题的关键． 81．（23-24七年级上·河北保定·期末）【特例感知】如图1，已知线段，，点和点分别是，的中点．若，则__________；    【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和；    ①若，，求的度数； ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（直接写出结果，用含有的式子表示）．    【答案】【特例感知】21；【知识迁移】①；②，理由见解析；【类比探究】 【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义和角的和差； 【特例感知】欲求，需求．则需求．根据点C和点D分别是，的中点，得，进而解决此题． 【知识迁移】①欲求，需求．已知，需求．由射线和射线分别平分和，可求出，进而解决此题．②与①同理可证． 【类比探究】由，可得，，从而得到，再根据，即可求解． 【特例感知】∵，，， ∴， ∵点和点分别是，的中点， ∴， ∴． ∴． 故答案为：21． 【知识迁移】①∵射线和射线分别平分和， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴， ； ②．理由如下： ∵射线和射线分别平分和， ∴． ∴， ； 【类比探究】∵， ∵， ∴， ， ． 地 城 考点17 余角、补角有关的计算 82．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）若一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 如果两个角的和是，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么这两个角互为补角；由此解答即可． 【详解】解：一个角的补角是， 这个角的度数是， 这个角的余角的度数是， 故选：B 83．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图所示，都是以为顶点的直角，能解释的理由是（　　） A．同角的余角相等 B．平角的定义 C．对顶角相等 D．同角的补角相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，根据同角的余角相等即可得到答案． 【详解】解：∵都是以为顶点的直角， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故选：A． 84．（24-25七年级上·河北保定·期末）一个角的度数比它的余角的度数少，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这个角为，根据题意得，计算即可得解． 本题考查了余角和补角，根据题意列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：设这个角为， 根据题意得：， 解得， 故选：B． 85．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查角平分线的定义，余角定义，补角定义，根据图形中角的位置关系及各定义进行判断即可． 【详解】解：∵平分，平分． ∴， ∵， ∴，即， 故①正确； ，，，, 共四对互余角，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 故选：D． 86．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知的余角为，则的补角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，可得出答案． 【详解】解：∵的余角等于， ， 则的补角， 故答案为：． 87．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知，以为边画． (1)请按照题意补全图形； (2)求的度数； (3)若射线平分，求的余角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了角的和差计算，角平分线定义，求一个角的余角，解题的关键是注意进行分类讨论． （1）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形即可； （2）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别求出结果即可； （3）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，根据角平分线的定义和余角的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：当在内部时，如图所示： 当在外部时，如图所示： （2）解：当在内部时， ； 当在外部时， ； （3）解：当在内部时， ∵平分， ∴， ∴的余角度数为： ； 当在外部时， ∵平分， ∴， ∴的余角度数为： ； 综上分析可知：的余角度数为：或． 88．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，已知O为直线上一点，，，平分． (1)小明给出了求的度数的过程，请你补全； 解：因为， 所以． 因为是的平分线， 所以________________， 所以________________． (2)利用三角尺在的右侧作射线，使得，直接写出与的数量关系，判断依据的序号是：________．（①同角的余角相等；②等角的余角相等③同角的补角相等；④等角的补角相等．） 【答案】(1)，36，，54 (2)；① 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算和余角的定义． （1）根据角平分线的定义，角的和差计算即可求出答案； （2）根据余角的定义即可求出答案． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为是的平分线， 所以， 所以， 故答案为：，36，，54． （2） ，， ， 判断依据时：同角的余角相等， 故答案为：；①． 89．（24-25七年级上·河北承德·期末）如图，已知：平分，平分． (1)若； ①求出及其补角的度数； ②求出和的度数，并判断与是否互补； (2)若，则与是否互补？请说明理由，并提出一个数学问题． 【答案】(1)①，补角；②，，与互补 (2)与不一定互补，理由见解析；数学问题：若，，则与是否互补？ 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义等等． （1）①根据角的和差关系可求出的度数，进而可求出的补角的度数； ②先求出的度数，再根据角平分线的定义分别求出，，的度数，再求出的度数即可得到结论； （2）根据角平分线的定义分别表示出，，的度数，再表示出的度数即可得到结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴的补角的度数为； ②∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴与互补； （2）解：与不一定互补，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵不一定为， ∴不一定为， ∴与不一定互补． 提出数学问题：若，，则与是否互补？ 90．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知点O在直线上，在直线的同侧，作射线，，平分．（注：，，不重合） (1)，，的位置如图1所示． ①若，，补全求的度数的过程； 解：∵， ∴________________． ∵平分， ∴________________， ∴________________． ②已知条件Ⅰ：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下； (2)已知，如图2所示．若和互为余角，直接写出的度数．（用含a的代数式表示） 【答案】(1)①；；；；；；②见解析 (2)或 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线、余角等知识，确定各角度之间的关系是解题关键． （1）①首先确定，结合角平分的定义可知，进而可得； ②选条件Ⅰ：易得，然后结合即可证明结论；选条件Ⅱ：首先由角平分线的定义可得，结合易得，进而可知，即可证明结论； （2）分当在左侧时和当在右侧时两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】（1）解：①若，补全求的度数的过程． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：；；；；；； ②选条件Ⅰ，理由如下： ∵平分，， ∴， ∴； 选条件Ⅱ，理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）的度数为或． 分两种情况讨论： ①如下图，当在左侧时， ∵和互为余角，， ∴，， ∴， ∴； ②如下图，当在右侧时， ∵和互为余角，， ∴， ∴ ∴． 试卷第70页，共74页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $