精品解析：云南省红河州开远市第十一中学校2025--2026学年上学期七年级期中数学试题卷

开远十一中2025年春季学期期中教学质量监测 七年级数学学科 试题卷 （全卷三个部分，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每个小题2分，共30分） 1. 下列个数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 【详解】解：A. ，是有理数； B. ，是有理数； C. 是有理数； D. 是无理数； 故选D． 2. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 3. 如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题为平行线性质的简单应用，属基础题，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键． 根据平行线的性质易求，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 又∠， ∴． 故选：D． 4. 下列各式中是二元一次方程的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念直接进行排除选项即可． 【详解】A、中出现了分式，不满足整式这一条件，故不符合题意； B、不满足等式这一条件，故不符合题意； C、不满足最高次数为1这个条件，故不符合题意； D、满足二元一次方程的概念； 故选D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，熟记概念是解题的关键． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若，则可能 B. 两直线平行，同位角相等 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理（包括平方根的性质、平行线的性质、数轴与实数的关系、对顶角的性质），解题的关键是逐一分析各选项命题的真假． 分别分析每个选项：A选项根据平方根性质判断为真；B选项根据平行线性质判断为真；C选项根据数轴上的点与实数一一对应，判断为假；D选项根据对顶角性质判断为真，从而确定假命题． 【详解】解：时，与可能相等或互为相反数（如，）， 可能，故A为真命题． 两直线平行时，同位角相等是平行线的性质， B为真命题． 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数（如点对应是无理数）， 点与有理数不是一一对应， C为假命题． 对顶角相等是几何基本定理， D为真命题． 假命题是C． 故选：C． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得． 【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、无意义，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 红河州开远市 B. 北偏东 C. 北纬，东经 D. 时代电影城2号厅8排 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置的确定，根据确定一个位置至少需要两个条件，进行判断即可． 【详解】解：A、只有行政区域，无法得到确定位置，不符合题意； B、只有方向角，没有距离，无法得到确定位置，不符合题意； C、根据纬度和经度可以确定具体位置，符合题意； D、只有排数，没有座位号，无法得到确定位置，不符合题意； 故选C． 8. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( ) A. 5，1 B. 5， C. ，1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可． 【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点， ∴即， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出黑棋②的坐标即可． 【详解】解：黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，如图， 白棋③的坐标是， 故选D． 10. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 11. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（ ） A. 7 B. C. 1 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的解代入式子即可解得答案． 【详解】∵是二元一次方程的一组解， ∴， 解得m=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等． 12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 13. 数轴上点所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得选项平方根的近似值，观察数轴上点的位置，对比各选项的数值，即可求得答案． 【详解】， ，． 观察数轴上点的位置，对比各选项的数值，可知点表示实数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由方程组得，，解得． 【详解】解：由方程组得，， ∴． 解得，． 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，一元一次方程的求解；由题意构建关于参数的方程是解题的关键． 15. 如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故①正确； ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴；故③正确； 不能判定；故④错误； 故选A． 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题2分，共8分） 16. 如果（x－2）2=9，则x＝_______． 【答案】x1＝5，x2＝—l 【解析】 【分析】此类题目可以考虑使用因式分解法解方程.它的理论依据是:若ab=0,则a=0或者b=0. 【详解】解:移项得, 由平方差公式,得 , 合并同类项得 易得同解方程:或 故答案为 【点睛】本题用平方差公式因式分解,一个二项式能否用平方差公式因式分解,要满足两个条件:①这两项必须符号相反;②这两项均能写成平方形式.平方差公式的形式为,得到两个一元一次方程,再分别求两个一元一次方程的解,从而求出原方程的解. 17. 如图，将三角形沿方向平移到三角形．已知，三角形的周长为10，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．根据平移的性质得出， ，即可求出四边形的周长． 【详解】解： ∵三角形沿方向平移到三角形，， ∴， ， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 18. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为；如果点的关联点Q坐标为，则点P的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标，新概念，理解新概念“关联点”是关键；由题意知，点和其关联点的横坐标不变，纵坐标分两种情况考虑：和，即可求解． 【详解】解：由题意知，点和其关联点的横坐标不变，即； 当时，，即， ∴； 当时，，即， ∴； 综上，或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键；依次计算乘方、绝对值、立方根与算术平方根，再相加减即可． 【详解】解： ． 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． （1）对于方程组，将①代入②得，由此解出，再将代入①解出即可得出该方程组的解； （2）对于方程组，由①＋②得：，解得：，再将代入①解出即可得出该方程组的解． 【小问1详解】 解： ， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 该方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由①＋②得：， 解得：， 将代入①得：， 该方程组的解为：． 22. 完成推理填空： 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明： ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等等定理证明即可． 【详解】证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 23. 如图，三角形的顶点A在原点，B，C坐标分别为，将三角形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标________________； （2）求三角形的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示，点的坐标为， （2） （3），． 【解析】 【分析】此题考查平移画图，坐标与平移的规律，利用面积求点坐标，是一道较为基础的题． （1）根据平移的方式确定对应点的坐标，再连接、、即可得到三角形，再写出点的坐标即可； （2）根据三角形面积公式求出的面积即可； （3）设点，根据题意得出列式即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 设点 ∴由题意，得：， 即， 解得：或， 则点，． 24. 解二元一次方程组时，可把①代入②得：，求得，再把代入①得：，所以二元一次方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这样的方法解下列方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法（整体代入法），解题的关键是识别方程组中可整体代入的部分，将其代入另一方程简化计算． 观察方程组，把看作整体，代入第二个方程求出，再将代入第一个方程求． 【详解】解：方程组为 将①代入②得：， ，， 解得， 把代入①得：， ，， 解得． 所以方程组的解为． 25. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 26. 某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品． （1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？ （2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）13个；（2）小亮购买了钢笔30支，签字笔20支 【解析】 【分析】（1）设小亮原计划购买文具袋个，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设小亮购买了钢笔支，签字笔支，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：（1）设小亮原计划购买文具袋个， 依题意得：， 解得：． 答：小亮原计划购买文具袋13个． （2）设小亮购买了钢笔支，签字笔支， 依题意得：，解得：． 答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支． 【点睛】本题考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系建立方程或方程组是解题关键． 27. 【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而在原图上添加的一些线．这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的． （1）如图一，已知，，请说明． 解：分别过点C，D作，． 因为 ① ，所以． 由两直线平行，内错角相等，可知，，． 由题知，所以 ② ． 则，即 ③ ． 由 ④ ，可得． 请根据自己的理解，将上述推理过程补充完整． （2）【迁移应用】如图二，已知，，的交点为E．判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】在第（2）题的条件下，现对图二作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…，第n次操作，分别作和的平分线，交点为，如图三．若，直接写出的大小． 【答案】（1）①；②；③；④内错角相等，两直线平行 （2） 解： 理由：过点作（如图）， ， ， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的规律应用，解题的关键是通过作辅助线转化角的关系，利用平行线性质推导，再根据角平分线的递推规律求解． （1）利用平行公理补全推理，通过角的等量代换得到内错角相等，从而判定平行； （2）作辅助线分析角的数量关系； （3）先根据（2）的结论得到初始角的关系，再结合角平分线的定义，依次推导每次操作后角的表达式，归纳出第次操作后角与原角的数量关系，进而递推得到与的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）的结论可知：． 第一次操作：平分，平分， 则，， 根据（2）的结论，． 第二次操作：平分，平分， 则，， 同理，． 以此类推，第次操作后，． 已知，代入得， 解得． 答：的大小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开远十一中2025年春季学期期中教学质量监测 七年级数学学科 试题卷 （全卷三个部分，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每个小题2分，共30分） 1. 下列个数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中是二元一次方程的是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若，则可能 B. 两直线平行，同位角相等 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 对顶角相等 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 红河州开远市 B. 北偏东 C. 北纬，东经 D. 时代电影城2号厅8排 8. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( ) A. 5，1 B. 5， C. ，1 D. 9. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（ ） A. 7 B. C. 1 D. 11 12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 数轴上点所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. 3 15. 如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题2分，共8分） 16. 如果（x－2）2=9，则x＝_______． 17. 如图，将三角形沿方向平移到三角形．已知，三角形的周长为10，则四边形的周长为______． 18. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 19. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为；如果点的关联点Q坐标为，则点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 完成推理填空： 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明： ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 23. 如图，三角形的顶点A在原点，B，C坐标分别为，将三角形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标________________； （2）求三角形的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 解二元一次方程组时，可把①代入②得：，求得，再把代入①得：，所以二元一次方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这样的方法解下列方程组． 25. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 26. 某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品． （1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？ （2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？ 27. 【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而在原图上添加的一些线．这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的． （1）如图一，已知，，请说明． 解：分别过点C，D作，． 因为 ① ，所以． 由两直线平行，内错角相等，可知，，． 由题知，所以 ② ． 则，即 ③ ． 由 ④ ，可得． 请根据自己的理解，将上述推理过程补充完整． （2）【迁移应用】如图二，已知，，的交点为E．判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】在第（2）题的条件下，现对图二作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…，第n次操作，分别作和的平分线，交点为，如图三．若，直接写出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $