陕西省西安交通大学附属中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题

初三年级数学练习（二) 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120 分。考试时间120分钟。 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.2x+1=0 B.1+x2=1 C.y2+x=1 D.x2+1=0 姓名 2.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成-东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所 有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风~5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的 三视图，下列说法正确的是（) 班级 DF-5C 考号 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 3.如图，直线h∥h3,直线AC和DF被1,2,3所截，AB=8,BC=12,EF=9,则DE 的长为（) A.5 B.6 C.7 D.8 A D一h F13 (第3题图) (第5题图) 4.二次函数y=x2-4x一4的顶点坐标是() A.(2,-8) B.(-1,0) C.(3,1) D.〔-1,2) 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，F是△CAD的中位线，且CE=6, 第1时 EF=5,则BC的长为( ) A.8 B.65 C.16 D.20 6.如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则anA的值 为() A. 1 B. c.5 D.4 4 A B B E (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7,在同一坐标系内，反比例函数y=k牛！的图象与反比例函数y-二3的图象《为常数)具 有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（) A.3 B.2 C.1 D.0 8.两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF,AE=BC.若AB =2,BC=6,则图中阴影部分的面积为（) A.4 c.6 D.6 9.如图，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E,连接DE,过点C作CF⊥DE于点F,且 DF=2EF=2W5.若CE=3,则BE的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2W5 10.若二次函数y=r2+bx-1(a0)的图象经过点(-1,0)，且图象的顶点在第四象限，设=2a+b, 则t的取值范围是( A.t>2 B.1<0 C.1<<4 D.-1<1<2 r1页，共4顶 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 山.者气=学-异0，则2— 2y 12.RtAABC中，∠C=90°，i血4=12 3，则anA= 13.已知关于x的一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数根分别为x1和x2,则x2一3x1+x2的 值为 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC为矩形，连接OB,反比例函数y= k(x>0)的图 象与69相交于点D,若8-，30c=25,则化的值为 D 0 B.E (第14题图) (第15题图) 15如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°，AB=10,AD=30,BC=8,E为边BC一 点，且BE=2,F为边AD上一点.若EF恰好平分四边形ABCD的面积，则EF的长为. 三、解答题（共11小题，计75分，解答题应写出必要的解题过程） 165分)计第：-5-+(+应 17.(5分)解分式方程：1-+1=七 3-xx-3 第2页 18.(5分)如图，已知△ABC,AB=AC,∠A=120°，请用尺规作图法在边BC上求作一点D,使 得BD=2CD.(不写作法，保留作图痕迹) C (第18题图) 19.(6分)如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到 打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为acm,bcm,ccm,dcm.若纸张大小为16cm×10cm, 考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页 边距？ cm a cm 打印区域 cm (第19题图) 20。(6分)某校为了落实“五育并举”的教育举措，课后开设了围棋、航模、书法、阅读、画 画五个兴趣小组，学生可以任选一个兴趣小组参加，小明和小阳决定通过抽签的方式选择。抽签 规则：将五个兴趣小组的名称分别写在五张完全相同且不透明的卡片正面，并把五张卡片背面朝 上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张卡片，记下名称后放回，小阳再随机抽取一张， 记下名称， (1)小明选择围棋兴趣小组的概率是 (2)围棋、航模、书法的活动教室都在三楼，阅读、画画的活动教室在二楼，请用画树状图或 列表法求出小明、小阳选择的兴趣小组不在同一楼层的概率. 前.共4页 21.(7分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,△ABC的平分线AE交AB边上的 中线CD于点F. (1)求证：△ACP∽△ABE; (2)若AF=2,求AE的长. D E B (第21题图) 22.（7分)如图，已知抛物线L与y轴交于点M,顶点A(一1,4)，0M=3,与x轴交于B,C两 点。 (1)求抛物线L的函数表达式； (2)连接AC,AM,MC,在抛物线L的对称轴上是否存在一点P,使得SAP%c:SMCM=2:1,若存 在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. B 0 (第22题图) 23.(8分)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，M是边AC的中点，连接DM并延长至点N,使 得MN=DM,连接AN,CN,CD,且∠AMD=2∠MCD. (I)求证：四边形ADCN是矩形； (2)若∠BAC=60°，BD=2AD=4,求点D到边BC的距离. y D M N B (第23题图) 24.(8分)小明想用所学的数学知识来测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高度AB.如 图所示，他在坡底C处用高为1米的测角仪CM测得塔顶A的仰角为45°，沿坡比为1：2.4的斜 坡CD前行26米到达E处，在E处用相同测角仪测得塔顶A的仰角为18.2°.已知点B,C在同一 条直线上，ABLBC,测角仪GMLBC,ENLBC,求该5G通讯塔的高度AB.(所有点均在同一平面 内，结果取整数，参考数据：sin18.2≈0.31，cos18.2≈0.95，an18.2≈0.33) D B (第24题图) 25.（8分)2023年世界跳绳锦标赛车轮跳项目中国队斩获金牌，车轮跳是两位运动员轮流进行 跳绳，从侧面看像车轮在转动，故得其名，如图①是两位学生某次练习车轮跳示意图，若右侧 学生跳至最高跳绳恰好触地时双手A、B与左侧学生落地时双手A'、B恰好在同一高度，建立如 图②所示平面直角坐标系.甩绳位于竖直平面内的形状可以近似看成关于坐标原点O中心对称 的两条抛物线L1、L2,经测得左侧学生落地时手A'距地面80cm,AB'=20cm,AB=60cm.(绳 粗细忽略不计) (1)求抛物线L,的函数表达式： (2)若右侧学生跳至最高时，左侧学生的手B'距左侧甩绳保持竖直高度55cm的安全距离可避免两 绳相撞，请问此次跳绳是否会出现两绳相撞？ 图① 图② (第25题图) 26.(10分)问题提出 (I)如图①，BD是∠ABC的平分线，点E、F、G分别在AB、BC、BD上，已知LABC=60°，GF =2,EGBC,GF⊥BC,则EG的长为 问题探究 (2)如图②，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=30°，∠A=105°，BC=2√5+2， 连接DE,求四边形DBCE的面积. 问题解决 (3)如图③，△ABC是一张卡纸，∠C=90°，AC=0.5m,BC=1m,陈师傅想用这张卡纸裁出两 个完全相同的四边形，他在AC上取一点D(不与点A、C重合)，在BC上取一点E(不与点B、C 重合)，使得DE∥AB,然后将△CDE沿着DE折叠得到△FDE,使点C和点F分布在AB的异侧， 记EF、DF与AB的交点为M、N,沿着EM、MW、DN,DE裁剪后即可得到两块完全相同的四 边形卡纸，为了节省材料，要求四边形MEDN的面积最大，求出四边形MEDN面积的最大值和 此时CD的长. E GD E 图① 图② 图③ (第26题图)