3.1 椭圆 第二课时 课后练习-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

3.1 椭圆 第二课时 课后练习 班级:_________ 姓名：___________ 1．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）． A．4 B．14 C．12 D．8 2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）． A． B．6 C． D．12 4．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　) A. 　　　　　 　B. C．2 D．4 5.(多选)平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（　　）． A．椭圆 B．圆 C．无轨迹 D．线段 6.(多选)若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为(　) A．6 　B．3 C．5 D．8 7．椭圆两焦点间距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程 8．如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是　　，它的方程是　　　 9. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点； ⑵焦点坐标分别为，； ⑶． 10.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点．设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标． 11. 如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，求b2。 课时作业参考答案 1.B 2.D 3.D 4.A 5.ACD 6.BC 7. 或 8. 椭圆 9 .解 ⑴ ⑵ ⑶或 10.解：∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为4， ∴2a＝4，a2＝4， ∵点是椭圆上的一点， ∴b2＝3，∴c2＝1， ∴椭圆C的方程为＋＝1. 焦点坐标分别为(－1,0)，(1,0)． 11.解：设正三角形POF2的边长为c，则c2＝， 解得c＝2，从而|OF2|＝|PF2|＝2， 连接PF1(图略)，由|OF1|＝|OF2|＝|OP|知，PF1⊥PF2， 则|PF1|＝＝＝2， 所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝2＋2，即a＝＋1， 所以b2＝a2－c2＝(＋1)2－4＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $