精品解析：湖北省随州市曾都区八角楼教联体多校 2025-2026学年九年级上学期12月联考数学试题

曾都区八角楼初级中学教联体2025－2026学年度上学期九年级第二阶段学业质量监测数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共10题，每题3分）（共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 如果a，b为实数，，那么 D. 两条直线相交，对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件,在一定条件下一定发生的事件叫做必然事件，掌握必然事件的概念是解本题的关键. 根据每个事件发生的概率判断即可. 【详解】解：A、抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2，是随机事件，故选项不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，只有当两条直线平行时同位角才相等，不是必然事件，故选项不符合题意； C、如果，为实数，，那么或，不是必然事件，故选项不符合题意； D、两条直线相交，对顶角相等,是必然事件，故选项符合题意. 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 等弧所对的圆心角相等 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C. 经过三点可以作一个圆 D. 相等的圆心角所对的弧相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆的相关性质，根据圆的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 等弧所对的圆心角相等，选项正确，符合题意； B. 三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，选项错误，不符合题意； C. 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，选项错误，不符合题意； D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，选项错误，不符合题意； 故选：A 4. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 有最大值 D. 时，随增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数顶点式 的性质，分析开口方向、对称轴、最值和增减性即可． 【详解】解：∵ 函数 中，， ∴ 开口向上，A 正确，故选项不符合题意； 对称轴为直线 ，B 正确，故选项不符合题意； ∵ ， ∴ 函数有最小值，但选项 C 说最大值，故 C 错误，故选项符合题意； 当 时，函数在对称轴右侧，y随x增大而增大，D 正确，故选项不符合题意． 故选：C． 5. “打陀螺”是人们喜爱的一项运动，如图所示是一个陀螺的结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，那么这个陀螺的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的计算，勾股定理等知识，根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆的面积公式，扇形面积公式，矩形面积公式求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理可得： 圆锥的母线长为：， ∴陀螺的表面积为：， 故选：D． 6. 若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，． 由根与系数的关系得出和的值，再代入计算可得答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 则， 故选：B． 7. 如图，四边形内接于，．若，则的半径是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理，掌握垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理是正确解答的关键．根据垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图，过点O作，垂足为F，交于点E，连接， 则，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设半径为R， 在中，， 由勾股定理得，，即， 解得． 故选：A． 8. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，根据反比例函数图象与性质即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键，连接，证明，进而得到，得到点在以为顶点，一边为的30度角的另一边上运动，根据垂线段最短，得到当时，最短，根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由旋转可得，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点， ∴， ∴， 即点F的运动轨迹为直线， ∴当时，最短， 此时，， ∴的最小值是2， 故选：C． 10. 如图，已知抛物线c（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在，之间（不含端点），则下列结论正确的有（ ）个 ①；②；③；④若方程两根为，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得，，，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为，即可判断②正确；将c和b用a表示，即可得到，即可判断③正确；结合抛物线和直线与轴的交点，即可判断④正确． 【详解】解：由图可知， ∵抛物线的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点， ∴，， 则， ∵抛物线与轴的交点在，之间， ∴， 则，故①错误； 设抛物线与轴另一个交点， ∵对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点， ∴，解得， 则，故②错误； ∵，，， ∴，解得，故③正确； 根据抛物线与轴交于点和，直线过点和，如图， 方程两根为满足，故④正确； 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分）（共15分） 11. 当m________时，方程是关于x的一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得：且，由此解答即可． 本题考查了一元二次方程的定义，绝对值，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：是一元二次方程， ， ， 故答案为： 12. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，据此求出m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：0． 13. 如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的某条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形的边长为2，则在滚动过程中点A距出发点的最大距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，正多边形与圆，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，作出点A的运动轨迹是图中红线．延长交弧线于H，线段的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】解：如图， ， 根据正六边形，可得，, ，， 正方形的边长为2， ， ， ， ， ， 在滚动过程中点A距出发点的最大距离为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，D为边（端点除外）上的动点，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，，则周长的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质，连接，作点关于直线的对称点，连接，，证明点、、、四点共圆得出，从而可得，由轴对称的性质可得，，得出的周长，当点、、三点共线时，周长有最小值，计算即可得解． 【详解】解：如图，连接，作点关于直线的对称点，连接，， ∵将线段绕点D逆时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∴， ∵点和点关于直线对称， ∴，， ∴的周长， 当点、、三点共线时，周长有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为， 故答案为：． 15. 已知二次函数（为常数，且）．下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随的增大而减小； ③该函数图象与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于0且小于1； ⑤若，则关于的方程的正数根只有一个． 其中正确的是_____（填写序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与坐标轴的交点问题，利用二次函数确定一元二次方程的根，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键，把代入函数解析式，求出值，判断①；求出二次函数的对称轴，判断出增减性，判断②，根据判别式，判断③；求出方程的根，判断④，图象法确定⑤即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴该函数图象经过点；故①正确； 当时，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小；故②正确； ∵， ∴， ∴抛物线与轴有1个或2个交点，故③错误； 当时， ∵函数图象经过点， ∴的一个根为， ∴由根与系数的关系可知：方程的另一个根为， ∵， ∴，即：关于的方程有一个根大于0且小于1；故④正确； ∵， ∴当时，， 由④可知，当时，抛物线与轴的两个交点分别为，且， ∴抛物线的开口向上，对称轴在轴的左侧， ∴当时，抛物线与直线有两个交点，一个在第一象限，一个在第二象限， 故有一个正根， 当时，抛物线与直线有两个交点，一个为，一个在对称轴的左侧，即在第三象限， 故，则关于的方程的正数根只有一个；故⑤正确； 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（共9题）（共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可； （2）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F两点，垂足是点O． （1）求证：； （2）问题：四边形是什么特殊的四边形？请给出证明． 【答案】（1） 解：∵四边形是平行四边形 ∴，即， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， 在和中， ， ∴； （2） 解：四边形是菱形，理由如下： 由（1）得 ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得，运用是的垂直平分线，得，，即可证明． （2）先证四边形是平行四边形，再证，即可由菱形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知关于的方程．设方程的两实根为，． （1）当时，求的值； （2）是否存在值使方程的两个根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）解：不存在， 假设存在这样的．则有：． ，， ． 解得，． ，即，且． ． 所以，不存在这样的的值． 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟记根与系数之间的关系公式， （1）根据和求解即可； （2）利用完全平方公式得到，建立关于的方程，进行求解，需要考虑的取值范围进行求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ． 又方程有两个实数根， ，即， ． 【小问2详解】 略 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与轴，轴分别交于点，． （1）直接写出的值； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点，先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数解析式确定点，最后代入确定一次函数的解析式计算即可 ； （2）根据图象交点坐标为，点，结合，利用交点的横坐标，直接写出解集即可； （3）根据题意，设，则，故，解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数 得 在的图象上 直线AB的函数解析式为 根据题意，可得 解得 直线解析式为 【小问2详解】 解：根据（1）得图象交点坐标为 或 【小问3详解】 解：根据题意，设，则 故 整理，得 解得 故点的坐标为 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、图象交点的意义、根据图象求不等式的解集、解一元二次方程、一次函数以及反比例函数的解析式，求出函数解析式是解题的关键． 20. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）________，所对应的扇形圆心角是________； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图表的综合运用（条形图、扇形图）、用样本估计总体以及概率的计算，准确提取图表信息、掌握概率公式是解题关键． （1）先通过“实验人数及对应百分比”求出抽取的总人数，再用总人数减去其他实验的人数得到；利用“实验人数总人数”计算对应的扇形圆心角； （2）先算出样本中“实验”的人数占比，再用该占比乘以九年级总人数，估计喜欢实验的人数； （3）先确定能产生二氧化碳的实验，再通过列表法列出所有取两个实验的可能结果，最后根据“符合条件的结果数总结果数”计算概率． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人）， 选择的学生人数为（人） ， 所对应的扇形圆心角是； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校九年级名学生中有人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石”． 【小问3详解】 解：本次调查的五个实验中，三个实验均能产生二氧化碳， 列表如下， 由列表可知，共有种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的情况有种， （两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 21. 如图，是的直径，C，E是上两点，平分，交的延长线于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，得到，根据角平分线的定义得到，求得，则，，根据切线的判定定理得到是的切线； （2）连接，，证明是等边三角形，则，，，进而得，，根据三角形和扇形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 22. 综合与实践 蔬菜大棚的探究 生活背景 蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图所示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证安全性、通风性且利于采光． 建立模型 某劳动基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线和支柱，构成（如图1所示），抛物线最高点E到地面的距离为，并以所在直线为x轴，过点E且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知，．． 解决问题 （1）求抛物线的解析式； （2）为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”（即三根支架，其中，垂直地面，平行地面，点P，Q在抛物线上，如图2所示）， ①当时，求的长； ②通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长． 【答案】（1）（2）①；②当“支撑架”PM，QN安装在与y轴水平距离米的位置时，“支撑架”的长度最长 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线的解析式，二次函数的图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由题意得，点，坐标分别为，，利用待定系数法求抛物线解析式即可； （2）①令，求得，即可求的长；②设点的坐标为，求出点，，的坐标，进而可用含的代数式表示出支架的长，即支架长是关于的二次函数，求该二次函数的最大值对应的的值即可； 【详解】解：（1）设抛物线的解析式为， 将点，代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）①令， 得， 解得， ； ②设点的坐标为， 由题意得点，，的坐标分别为，，， ，， “支撑架”的长度为， ，， 当时，“支撑架”的长度最长， 即当“支撑架” ，安装在与轴水平距离米的位置时，“支撑架”的长度最长． 23. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图1，，点恰好为中点，与交于点，若，求的长度； （2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； （3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求的长，由旋转的性质可得，，即可求解． （2）由可证，可得，，由可得，可得，可得结论． （3）先证明当点，点，点三点共线，且时，有最小值，再证明点，点，点三点共线，由等腰直角三角形和折叠的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点，点，点三点共线，且时，有最小值， 如图： ∵，， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴点，点，点三点共线， 由折叠的性质得，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24. 抛物线与x轴交于、B两点．与y轴交于点、点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式 （2）如图1，连接，点P在抛物线上，若为直角三角形，且，求点P的坐标． （3）如图2，过点A的直线，点Q是直线上方抛物线上一动点，过点Q作，垂足为点E，连接，，，，当四边形的面积最大时，求点Q的坐标及四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）将、代入抛物线解析式中，转化为关于待定系数的方程组求解即可； （2）先求得点的坐标，结合，求得，再说明，进而得出，从而可得，就可求得，设直线的解析式为∶，将其上的两点坐标代入求得直线的解析式．再联立，求得P点的坐标； （3）设直线的解析式为，将、，代入求得直线的解析式，再根据，得出(同底等高)，再，设()，可用t表示出点的坐标，从而可用t表示出，就可求得，再利用求得当时，，从而可求得点的坐标． 【小问1详解】 解∶∵抛物线过、， ∴， 解得：，， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解∶令， 解得∶(点A的横坐标)，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 过B作，交y轴于M， 则， ∴， ∴， 又， ∴是的高， ∴， ∴， 设直线为∶， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 联立， ∴， 解得∶(即点B的横坐标)，， 当时，， ∴． 【小问3详解】 解∶设直线的解析式为， ∵、， ∴， ∴直线的解析式为∶， ∵， ∴(同底等高) ， ∵、、， ∴，，， ∴， 设()，过Q作x轴的垂线，交于点F， 则， ． ∴， ∴ ∵ ∴当时，， 此时，即． 【点睛】本题考查了的图象与性质，的最值，待定系数法求二次函数解析式，面积问题(二次函数综合)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都区八角楼初级中学教联体2025－2026学年度上学期九年级第二阶段学业质量监测数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共10题，每题3分）（共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 如果a，b为实数，，那么 D. 两条直线相交，对顶角相等 3. 下列说法正确的是（ ） A. 等弧所对的圆心角相等 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C. 经过三点可以作一个圆 D. 相等的圆心角所对的弧相等 4. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 有最大值 D. 时，随增大而增大 5. “打陀螺”是人们喜爱的一项运动，如图所示是一个陀螺的结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，那么这个陀螺的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 如图，四边形内接于，．若，则的半径是（ ） A. B. C. D. 5 8. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，已知抛物线c（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在，之间（不含端点），则下列结论正确的有（ ）个 ①；②；③；④若方程两根为，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分）（共15分） 11. 当m________时，方程是关于x的一元二次方程． 12. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则_____． 13. 如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的某条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形的边长为2，则在滚动过程中点A距出发点的最大距离为______． 14. 如图，在中，，，D为边（端点除外）上的动点，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，，则周长的最小值是_______． 15. 已知二次函数（为常数，且）．下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随的增大而减小； ③该函数图象与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于0且小于1； ⑤若，则关于的方程的正数根只有一个． 其中正确的是_____（填写序号） 三、解答题（共9题）（共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F两点，垂足是点O． （1）求证：； （2）问题：四边形是什么特殊的四边形？请给出证明． 18. 已知关于的方程．设方程的两实根为，． （1）当时，求的值； （2）是否存在值使方程的两个根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为？请通过计算说明． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与轴，轴分别交于点，． （1）直接写出的值； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求点的坐标． 20. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）________，所对应的扇形圆心角是________； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 21. 如图，是的直径，C，E是上两点，平分，交的延长线于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 综合与实践 蔬菜大棚的探究 生活背景 蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图所示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证安全性、通风性且利于采光． 建立模型 某劳动基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线和支柱，构成（如图1所示），抛物线最高点E到地面的距离为，并以所在直线为x轴，过点E且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知，．． 解决问题 （1）求抛物线的解析式； （2）为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”（即三根支架，其中，垂直地面，平行地面，点P，Q在抛物线上，如图2所示）， ①当时，求的长； ②通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长． 23. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图1，，点恰好为中点，与交于点，若，求的长度； （2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； （3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 24. 抛物线与x轴交于、B两点．与y轴交于点、点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式 （2）如图1，连接，点P在抛物线上，若为直角三角形，且，求点P的坐标． （3）如图2，过点A的直线，点Q是直线上方抛物线上一动点，过点Q作，垂足为点E，连接，，，，当四边形的面积最大时，求点Q的坐标及四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $