湖北省智学联盟2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

2025年秋季高三年级12月月考 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答恶卡上对应题目的答案标号涂黑。 如篇改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择愿（本大题共8小题，每小题5分，共40分。.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.A-(xly=log) B=x-1<X<3)则AnB= A(-2,-1) B.(-2,3) C.(-12) D.(-1,3) 2样本数据：3,3,4,4,5,6,6,7,7,8的75%分位数为 A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 3.若z(1+0i2025,则z= A对计 B.2+ c D 4.正项等比数列[a的前n项和为5n,52=4,5%=40,则ag=一。 A.6 B.9 C.8 D.11 5.己知d-(1,2),万=(-1，m),a1(a-D,则m= 。 A.3 B.-2 C.-3 D.2 6.若函数y=tan wx的对称中心与函数y=sinx的对称中心重合，则ω=一。 A.1 B月 C.±1 D封 7.,已知O-o3,-32,点C(4,2),0为坐标原点，则c+C的最小值 是 A号 B36 3 C.5 D.4W5 8已知a-cos7sn7c=ln写则 A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（) Ax是函数f(x)=sin2x的一条对称轴B.x>1是x2+2x-3>0的充要条件，， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP C.已知DX=3,则D(3X+2)=27 D.(x+1)5的展开式中x2项的系数为5 10.已知f(x)=x3-6x2+11x-6,则下列选项中正确的是（)。 A.x=1是函数yf(x)的零点 B,f(x)的极大值点为2- Cf(x)的图象关于点(2,0)中心对称D.3>5使得f(x)-f(4-x)<6 11.已知正方体ABCD-AB1CD1的棱长为1，点M为CC的中点，点P为底面AB1CD1 的边界及其内部任意一点，则下列选项正确的是（)。 A.点P为BD1中点时，MP⊥平面ABD1 B.点P为CD1中点时，过B,M,P三点作正方体ABCD-AB1CD1的截面，则截面周 长为2W5+3V2 C.AC与BD交点与O,则四面体0一B1CC的外接球的表面积为2π D.当P在线段A1C1上运动时，四面体P一BDM体积的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为W5,则其体积为一。 13.哪吒之《魔童闹海》票房大卖，其中蕴含的很多人生道理引起共鸣，如哪吒与命运抗 争地顽强，李靖对哪吒不离不弃托底的关爱。因此哪吒系列手办盲盒深受欢迎，其中共 有包含哪吒，敖丙，哪吒父母，四大龙王共8个人物手办，小明从8个盲盒中(8个盲 盒内的人物一定不同)任意抽取3个盲盒，则包含哪吒和至多一位龙王的概率是 。 14.已知函数f(x)=e×,g(x)=nx,若曲线y寸(x)在点(x1,f(x1)处的切线与 曲线g弋x)在点(x2,g（x2)处的切线平行，则2x十g(x分-—若>0，aa-1g(x) ≤f(x)对于任意交1都成立则a的最大值为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.(13分)已知点M(sinxcosx,si2x),N(2,2W5),0为坐标原点，函数f(x)=OMO (1)求f(x)的解析式及最小正周期 (2)三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别a,b,c,AD为LBAC的角平分线， AB=2AC,BD=2若f(A)=2V3,求△ACD的面积 16.(15分)在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC,D⊥AB, 面PAB⊥底面.ABCD,AD=BC=2,△PAB是边长为2VE的等边三角形，F是CD的 中点，E为PC上一点。 (I)若AC与BD交于点M,满足EMW/平面PAB,求EC的长？ (2)设死=元，若平面卫AB与平面BEF所成锐二面角的余弦值为织求t的值？ 17(15分)21世纪某次机器人展览会上，已知某公司共有25个汽车模型，其外观和内 饰的颜色分布如下表所示： 外观 内饰 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 10 10 米色内饰 2 3 (1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事 件B为小明取到棕色内饰的模型，求P(B)和P(BA),并判断事件A和事件B是否 独立。 (2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中拿两个 汽车模型，给出一下假设： 假设1：拿到的两个摸型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰都异色， 以及仅外观或内陈同色。 假设2：按抽奖的可能性大小，概率越小奖项越高 假设3：该抽奖动价关金额为：一等奖800元，二等奖500元，三等奖300元 莆你分淅头厅矿应的结果，设X为奖金额，写出又的分布列并求出X的数学期望， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)已知等差数列{a]的前n项和为s,且S2=4,S4=16;数列b满足2b1 2-1b2++2bn=(+1)2m+1-2,(n6N) (1)求数列{a}和bn}的通项公式 (2)9ab,求数列{cn的前n项和Tn 3)将数列{(-1)Pa和数列b}各取前100项，按从小到大排成一个排成一个新的数列 {dn},其中重复的数按照出现的个数重复排列，求{dn的前106项和 19(17分).已知函数f(x)=x(lnx-1),h(x)=e,ln20.69 (1)证明：判断g(x)=f(x+2x2-5x+2在(0，+oo)上零点的个数 (2)当x∈(0,1)，求证：t>r-x1 h(z) CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP