精品解析：四川省隆昌市第一中学2025—2026学年上学期期中学期调研初中八年级数学试题

隆昌市第一中学2025—2026学年度第一学期期中学期调研初中八年级 数学试题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必将自己姓名．考号．班级等写在试卷相应的位置上； 2．选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 16的平方根是（ ） A. ±8 B. ±4 C. 4 D. －4 2. 在3.14，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，属于假命题的是（   ） A. 两点确定一条直线                                               B. 负数的偶次幂是正数 C. 锐角的补角是钝角                                               D. 若，则x的值为0 5. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 128 6. 如图，已知，下列条件中，能用证明的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 7. 若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 8. 若等腰三角形的一边长是12，另一边长是5，则此等腰三角形的周长是（ ） A. 22 B. 29 C. 22或29 D. 无法确定 9. 如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（ ） A. 2或9 B. 2或7 C. 2 D. 3或7 10. 已知，则的值是（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 11. 如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（　　） A. 8 B. 3 C. 6 D. 4 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 14. 已知实数x，y满足，则的平方根为____________． 15. 如图，在中，若的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为________． 16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为_____． 三．解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）分解因式： （2）分解因式： （3）计算： （4）计算： 18. 先化简后求值：，其中， 19. 已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，求的值． 20. 已知：如图A、E、B在一条直线上，B、D、C在一条直线上，且，，交于F点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 21. 阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ∵ ∴ 因此，该式有最小值1 ②已知：将其变形， ，可得 （1）按照上述方法，将代数式变形为的形式； （2）若，求的最大值； （3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由； 22. 先阅读材料，再结合要求回答问题． （1）如图1，在四边形中，，．，分别是，上的点，且线段，，满足．试探究图中与之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到，使，连结．显然可得出．请你按照小王同学的方法证明这个结论． 【灵活应用】 （2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且满足，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市第一中学2025—2026学年度第一学期期中学期调研初中八年级 数学试题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必将自己姓名．考号．班级等写在试卷相应的位置上； 2．选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 16的平方根是（ ） A. ±8 B. ±4 C. 4 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解： 16的平方根是±4 故选B 【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根． 2. 在3.14，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根，利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：3.14是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无理数； ，是无理数，故是无理数； 是无理数； ，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 综上所述，无理数有、、、，共4个， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、完全平方公式，积的乘方以及整式加减的计算方法，掌握计算法则和运算性质是正确计算的前提．根据同底数幂的除法、完全平方公式，积的乘方以及整式的加减，逐项进行计算可得出判断． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意；． 故选∶B． 4. 下列命题中，属于假命题的是（   ） A. 两点确定一条直线                                               B. 负数的偶次幂是正数 C. 锐角的补角是钝角                                               D. 若，则x的值为0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，两点确定一条直线，乘方计算，补角的定义，绝对值的意义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、两点确定一条直线，原命题是真命题，不符合题意； B、负数的偶次幂为正数，原命题是真命题，不符合题意； C、锐角的补角是钝角，原命题是真命题，不符合题意； D、若，则x的值为非正数，原命题为假命题，符合题意， 故选D． 5. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指数运算，由方程可得，将和化为以2为底的幂形式，利用指数运算法则计算表达式值，关键是将底数统一为 2，利用已知条件代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，已知，下列条件中，能用证明的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定．根据三角形全等的判定条件即可解答． 【详解】解：在中，， 要能用证明它们全等，则缺， 故选：A． 7. 若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，估算出，从而可得，，代入所求式子计算即可得解，正确估算出是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分是a，小数部分是b， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 若等腰三角形的一边长是12，另一边长是5，则此等腰三角形的周长是（ ） A. 22 B. 29 C. 22或29 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．需要分类讨论哪一边为腰，并验证是否能构成三角形，再求出周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边分别为12和5， ∴ 需分情况讨论： ①若12为腰，则三边为12、12、5， ，能构成三角形，此时周长为； ②若5为腰，则三边为5、5、12， ，不能构成三角形 即只有第一种情况成立，周长为29， 故选：B． 9. 如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（ ） A. 2或9 B. 2或7 C. 2 D. 3或7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：，， 若，， 根据证得， ，即； 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为2或9秒时．与全等． 故选：A． 10. 已知，则的值是（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由已知方程变形得到，再利用完全平方公式求解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（　　） A. 8 B. 3 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短， 故选：A． 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题. 【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 14. 已知实数x，y满足，则的平方根为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根的定义，根据算术平方根的非负性求出，再代入求的值，然后计算，最后求其平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 当时，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 15. 如图，在中，若的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质与三角形内角和定理，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到等腰三角形，进而求出角的度数． 先根据线段垂直平分线的性质得到，从而推出，再结合三角形内角和求出，最后计算的度数． 【详解】解： 是的垂直平分线， ，则， 在中，根据三角形内角和为，可得， ． 故答案为：． 16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为_____． 【答案】2016 【解析】 【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）64的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2； （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1）， ∴（a+b）64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，即（a+b）64第63项系数为2016． 故答案为：2016． 【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 三．解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）分解因式： （2）分解因式： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）；（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，实数的混合运算，幂的混合运算等知识， （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． （3）先计算零指数幂，乘方，求算术平方根，化简绝对值，再计算加减法即可． （4）先计算幂的乘方运算，积的乘方运算，然后再计算幂的乘除法即可． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 18. 先化简后求值：，其中， 【答案】化简为，值为 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式与整式的除法．先利用完全平方公式、平方差公式计算中括号里面的，合并同类项，再作除法，然后将，代入求值． 【详解】解∶ 当，时， 原式 19. 已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知多项式乘积不含某项求字母的值，先将原式进行化简，然后将与的值代入即可求出答案． 【详解】解： ∵的展开式中不含的一次项，且常数项是 ∴ 解得： 故． 20. 已知：如图A、E、B在一条直线上，B、D、C在一条直线上，且，，交于F点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵，，， ∴， 由（1）得， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）直接证明即可； （2）求出，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ∵ ∴ 因此，该式有最小值1 ②已知：将其变形， ，可得 （1）按照上述方法，将代数式变形为的形式； （2）若，求的最大值； （3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由； 【答案】（1） （2）的最大值为6 （3） 解：是等边三角形，理由： ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了代数式配方的相关化简计算，完全平方公式的运用及三角形的形状判断； （1）根据代数式配方计算即可； （2）根据代数式配方，再利用非负数的性质即可求解； （3）先分组配方，再利用非负数的性质得到，即可判断． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ∵ ∴ ∴的最大值为6； 【小问3详解】 略 22. 先阅读材料，再结合要求回答问题． （1）如图1，在四边形中，，．，分别是，上的点，且线段，，满足．试探究图中与之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到，使，连结．显然可得出．请你按照小王同学的方法证明这个结论． 【灵活应用】 （2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且满足，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）． 理由：如图1，延长到点，使，连接， 在△和△中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ； （2）结论不成立，新的关系为， 理由如下： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ，即， ∵， ∴， ∴； （3）；理由如下： 延长至点，使，连接，如图3所示， ，， ， 在△和△中， ， ， ，， ，， ， ， 在△和△中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出，再推出，； （3）延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $