山东省济南市2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试卷（北师大版）

山东省济南市2025-2026学年度八年级上学期 数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.9的算术平方根是() A.±3 B.-3 C.3 D.±81 2.·ABC在下列条件下不是直角三角形的是() A.b2=a2-c2 B.a2:b2:c2=1:3:2 C.LA=LB-LC D.LA:∠B:LC=3:4:5 3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为() A.(-2,4) B.(1,2) C.(-2,-3) D.(2,-3) 4.如图所示，直线a/b,∠2=31°，∠A=28°，则∠1=() -a B b C A.61 B.60° C.59 D.58 5.下列计算中，正确的是() A.V2+V3=V5 B.3+2V3=5V3C.V3×V6=3V2D.2W3-2=√3 6.如表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是() 年龄（岁）13141516 人数（名）1452 A.极差是4 B.中位数是14.5 C.众数是15 D.平均数是15 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方 程组配_2中6的解是() a6=6 B-3 cy-ol D化-= 第1页，共8页 8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为BAF时，顶部边缘B处 离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小组成员调整张角的大小继续探究， 最后发现当张角为LDAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘A处与E 之间的距离AE为() D B E A F A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm 9.用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，己知点B的坐标为 (7,4),若每个长方形的长为x,宽为y,则可列出方程组() A6'7 B c D+y=4 10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d(a≠0，c≠0)的图象如图所示，则下列结论：①对于函数y=ax+b 来说，y随x的增大而减小；②ad+bc>0;③涵数y=ax+d的图象不经过第一象限；④3(a-c)=d-b: 第2页，共8页 ⑤x的值每增加1，y2-y1的值增加d-b.其中正确的是() y2=cx+d 3 yi=ax+b A.①②③④ B.①③4⑤ C.②③④⑤ D.①②③⑤ 二、填空题：本题共5小题，共20分。 11.一个正数的平方根是a-3和a+7,则这个数是 12.点A(m+3,2m+4)在y轴上，则点A的坐标为 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1,S2,若S1=2,S2=5, 则BC=」 S2 14.荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动.小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC 的高度.如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC=0.8m,将踏板往前推送，使秋千绳索 AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m,即DE=3m.此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=1.8m.那 么立柱AC的高度为m. B F 第3页，共8页 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(6,0)，点P在一次函数)=x+的图象 上运动，求PB-PA的最大值一· B衣 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 计算： (1)V48-V12+ (2)V27÷V3+ 3×V18-V24 17.(本小题8分) 解方程组： (a gx+82 18.(本小题8分) 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的 篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况. 信息1：甲的得分情况：20,14,28,30,32,32； 乙的得分情况：24,28,24,28,28,27. 第4页，共8页 信息2： 甲、乙篮板箱线图 16- 14 12 10 6 4L 甲 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 26 32 m 9 Z 26.5 m 27.5 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m=一，n=一， S第S2(填“>”“=”或“<”) (②)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪 名队员的表现更好？ (③)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2) (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并写出点C关于y轴的对称点C2的坐标： (2)点P为y轴上一动点，且使得aPAC周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）： (3)点F在x轴上，若S。4OP=S。ABC,请直接写出点F的坐标： -5-4-3-2-19 345x 第5页，共8页 20.(本小题8分) 已知2a-1的平方根为士3,3a-b-1的立方根为2. (1)求6a+b的算术平方根： (2)若c是V13的整数部分，求2a+3b-c的平方根. 21.(本小题8分) 辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分.已知 链条总长度是链条节数的一次函数，如图所示，周亮对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链 条的长度为2.5cm,4节这样的链条连在一起的总长度为7.6cm. ←2.5cm 7.6cm ⊙苏 (⊙ (I)设自行车链条总长度为ycm,链条节数x节，请根据图中的信息求出y与x的关系式： (2)求20节同样的链条按图中方式连在一起的总长： (3)李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为85.8cm,这段链条共有多少节？ 第6页，共8页 22.(本小题8分) 洛阳某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅，在某纪念馆门口离地面一定高度的墙上D处，装有一 个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口正前方2.4m及2.4m以内时，门铃就会自动发出欢迎语 音.如图，一个身高1.6m的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时BC=2.4m,并测得 迎宾门铃与地面的距离DC和到该生头顶的距离DA相等. (1)求DC的长： (2)若该生继续向前走1.4m,此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？ B 23.(本小题12分) 随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发， 准备前往相距450米的B处(A,B在同一直线上)巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克 警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍已知安安警官、麦克警官行走的路程y1(米)，y2(米)与安安 警官行走的时间x(秒)之间的函数关系图象如图2所示. (1)如图2，折线①表示一警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）： (2)求麦克警官提速后的速度，并求m,n的值： (3)求折线①中线段EF所在直线的函数解析式： (4请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长. 个y(米) 450 “Q 310 ② 30 安安 麦克 0 1517 nx(秒) 图1 图2 第7页，共8页 24.(本小题10分) 综合与实践：设计运动会物资的购买方案， 【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料.若买25瓶A 品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元：若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340 元 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究。 思考1（确定售价）：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？ 思考2（方案探究）：购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完， 有几种购买方案？ 25.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,一次函数y2=-x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点D,E,且两个函数图象相交于点C(m,5): (1)填空：m=一-，b=-一一 (2)求△ACD的面积； (3)在线段AD上是否存在一点M,使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由. (4若-3x+b<x+2,请直接写出x的取值范围一一 D 第8页，共8页 答案与解析 1.【答案】  【解析】解：， 算术平方根为． 故选：． 2.【答案】  解：    、由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意； 、， 设，，， ，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意； 、， ， ， ， ， 是直角三角形，该选项不合题意； 、， 设，，， ， ， ， ， 不是直角三角形，该选项符合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限， A、在第二象限，故本选项符合题意； B、在第一象限，故本选项不符合题意； C、在第三象限，故本选项不符合题意； D、在第四象限，故本选项不符合题意． 故选：． 4.【答案】  【解析】根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出． 【详解】，， ， 直线， ． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：、与不是同类二次根式不能合并， 选项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式不能合并， 选项错误，不符合题意； C、，故C选项正确，符合题意； D、与不是同类二次根式不能合并， 选项错误，不符合题意； 故选：． 根据二次根式的运算法则逐项计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：关于这名队员的年龄的极差为，中位数为，众数为，平均数为． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：由图象可得直线和直线交点坐标是， 方程组组的解为． 故选：． 8.【答案】  【解析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ，， 在中，， 故选：． 9.【答案】  解：根据题意得： 故选：． 10.【答案】  解：由图象可知：函数中，随的增大而减小；故正确； 由图象可知：， ， ，故正确； 由图象可知：，故函数的图象不经过第一象限；故正确； 由图象可知，两函数图象交点的横坐标为，故，故正确； 当时，， 当时，， ， 的值每增加的值增加，故错误， 故选：． 11.【答案】  【解析】本题考查平方根定义与求法，熟记平方根定义与求法是解决问题的关键．先由题意，结合平方根定义得到，解一元一次方程即可得到，求出这个正数的两个平方根即可得到答案． 【详解】解：一个正数的平方根是和， ， 解得， ， ， 则这个数是， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】本题考查平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，轴上的点横坐标为，由此求出的值，进而求出纵坐标，即可求解． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：以、为边向外作正方形，，， ，， 在中，， 故答案为：． 14.【答案】  解：由题意可知：，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 15.【答案】  解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接． ，， 直线的解析式为：． 联立解得 ． ， ． ． 当点在的延长线上时，的值最大，最大值为． 故答案为：． 16.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   17.【答案】解：， ，得， 解得， 把代入，得， 故方程组的解为； ， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 故方程组的解为．  【解析】方程组利用加减消元法求解即可； 方程组利用代入消元法求解即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 18.【答案】【小题】 解：甲的得分从小到大排列：，，，，，， 中位数； 乙的得分情况：，，，，，， ； ， ， ， 故答案为：，，； 【小题】 解：甲：， 乙：， ， 甲队员表现更好． 【小题】 解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． 根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．   19.【答案】【小题】 解：如图，即为所求，则点关于轴的对称点的坐标为； 【小题】 解：如图，点即为所求； 【小题】 或   解：， ， ， 点的坐标为或． 20.【答案】解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； ， 的整数部分为，即， 由得，， ， 而的平方根为， 的平方根．  21.【答案】【小题】 解：链条总长度随链条节数变化规律是是正整数； 与的关系式为． 【小题】 解：当时， ， 答：节同样的链条按图中方式连在一起的总长是； 【小题】 解：当时，， 解得：， 答：这段链条共有节．   22.【答案】解：由题意可知，，，，， 过点作于点，如图， ，，， 四边形是矩形， 则，， 设迎宾门铃距离地面，则，， ，即， 解得：， 答：的长为； 为该生向前走后的位置，如图， 则， ， 由可知，， ， 答：此时迎宾门铃距离该生头顶   23.【答案】解：麦克； 麦克提速前速度为：米秒， 提速后速度为：米秒， 段经过的时间为：秒， ，安安警官的速度为：米秒， ； 设线段所在直线的函数解析式为， 将点，点的坐标分别代入，得： ， 解得， 折线中线段所在直线的函数解析式为； 安安警官和麦克警官之间的距离不超过米的时长为秒．   【解析】解：由已知“安安警官比麦克警官先出发”可知： 折线表示麦克警官行走的路程与时间的函数图象， 故答案为：麦克； 见答案； 见答案； 线段经过原点和点， 易得线段所在直线的函数解析式为， 当时，；当时，， 当安安警官出发，而麦克警官未出发，安安在麦克前方米时， 依题意得：， 解得； 麦克警官出发后，当安安警官在麦克警官前方米时， 依题意得：， 解得； 当安安警官在麦克警官后方米时， 依题意得：， 解得； 当麦克警官到达处，安安警官距处米时， 依题意得：， 解得； 秒， 故安安警官和麦克警官之间的距离不超过米的时长为秒． 24.【答案】解：思考：设品牌运动饮料的销售单价是元，品牌运动饮料的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：品牌运动饮料的销售单价是元，品牌运动饮料的销售单价是元； 思考：设购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料， 根据题意得：， 又，均为正整数， 或或或， 共有种购买方案， 方案：购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料； 方案：购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料； 方案：购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料； 方案：购买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料．  25.【答案】，； 一次函数中，当时，；当时，， ，， 一次函数中，当时，， ， ， ， 的面积为； 如图： 在线段上存在一点，使得的面积与四边形的面积比为：， 的面积与四边形的面积比为：， ， ，即， ， 点在线段上， 点的坐标为； ．  【解析】解：是一次函数与的图象的交点， ，解得， ，解得， 故答案为：，； 一次函数中，当时，；当时，， ，， 一次函数中，当时，， ， ， ， 的面积为； 如图： 在线段上存在一点，使得的面积与四边形的面积比为：， 的面积与四边形的面积比为：， ， ，即， ， 点在线段上， 点的坐标为； ， 时，， 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市2025-2026学年度八年级上学期 数学期末模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.在下列条件下不是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，直线，则(    ) A. B. C. D. 5.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如表是校女子排球队名队员的年龄分布：则关于这名队员的年龄的说法正确的是(    ) 年龄岁 人数名 A. 极差是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 平均数是 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时是的对应点，顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为(    ) A. B. C. D. 9.用张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，若每个长方形的长为，宽为，则可列出方程组(    ) A. B. C. D. 10.一次函数与的图象如图所示，则下列结论：对于函数来说，随的增大而减小；；函数的图象不经过第一象限；；的值每增加，的值增加其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共20分。 11.一个正数的平方根是和，则这个数是          ． 12.点在轴上，则点的坐标为          ． 13.如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则______． 14.荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度那么立柱的高度为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值          ． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： 17.本小题分 解方程组： ； ． 18.本小题分 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息：甲的得分情况：，，，，，； 乙的得分情况：，，，，，． 信息： 信息：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 乙           根据以上信息，回答下列问题： 表格中的           ，           ，           填“”“”或“”； 本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ 选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别，，． 在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：________； 点为轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出点位置不写作法，保留作图痕迹； 点在轴上，若，请直接写出点的坐标：          ． 20.本小题分 已知的平方根为，的立方根为． 求的算术平方根； 若是的整数部分，求的平方根． 21.本小题分 一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．已知链条总长度是链条节数的一次函数，如图所示，周亮对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得节链条的长度为，节这样的链条连在一起的总长度为． 设自行车链条总长度为，链条节数节，请根据图中的信息求出与的关系式； 求节同样的链条按图中方式连在一起的总长； 李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为，这段链条共有多少节？ 22.本小题分 洛阳某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅，在某纪念馆门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口正前方及以内时，门铃就会自动发出欢迎语音如图，一个身高的学生刚走到处学生头顶在处，门铃恰好自动响起，此时，并测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等． 求的长； 若该生继续向前走，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？ 23.本小题分 随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现图是机器人警官安安和麦克，他们从街头处出发，准备前往相距米的处在同一直线上巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的倍已知安安警官、麦克警官行走的路程米，米与安安警官行走的时间秒之间的函数关系图象如图所示． 如图，折线表示______警官行走的路程与时间的函数图象填“安安”或“麦克”； 求麦克警官提速后的速度，并求，的值； 求折线中线段所在直线的函数解析式； 请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过米的时长． 24.本小题分 综合与实践：设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】七年级班要为运动会购买物资，计划从某超市购入、两种品牌的运动饮料若买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元；若买瓶品牌运动饮料，瓶品牌运动饮料需元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 思考确定售价：、两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？ 思考方案探究：购买、两种品牌的运动饮料两种都要，班级预算是元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？ 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点． 填空： ______， ______； 求的面积； 在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为：？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 若，请直接写出的取值范围______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $