2025-2026学年浙教版八年级数学上学期第三次月考检测卷

2025-2026学年浙教版八年级数学上学期第三次月考检测卷 考试版A4 （考试时间：120分钟试卷 满分：120分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册第1~4章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中，能说明命题“如果，那么”属于假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若不等式组无解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，．用尺规作图在内部作出一个角，则（   ） A． B． C． D． 9．如图是雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若记图中目标C的位置为，则点E的位置为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，下列结论：；；平分；．正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 12．如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是 ．（填序号） 13．若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是 ． 14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为 ．    15．关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ． 16．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解不等式组： （1）； （2）． 18．如图，在中，是高线，是角平分线，． (1)求的大小． (2)求证：． 19．如图，把平移，使点A平移到点O．作出平移后的，并求的顶点坐标和平移的距离． 20．如图，点C在线段上，，，延长分别交于点G、F． (1)证明：； (2)若，求的度数． 21．已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． 22．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示． (1)试在网格图中画出，使与关于轴对称． (2)若点是轴上一动点，则的最小值是______． 23．如图，在与中，与交于点E，且，． (1)求证：； (2)求证：． 24．【问题情境】在数学课上，老师出示了这样一个问题：已知，如图1，中，若，，点D为边中点，求边上的中线的取值范围． 经过小组合作交流，找到了解决方法：“倍长中线法”． (1)请按照上面的思维框图，完成证明． 【探究应用】 (2)已知：如图2，中，是边上的中线，E在边上，连接交于F，且．求证：； 【拓展延伸】 (3)如图3，若，，，是边上的中线，E是上一点，连接交于点F，且，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年浙教版八年级数学上学期第三次月考检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A B A D C B 1．B 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．D 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求解不等式组并在数轴上正确表示出解集是关键；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解答：解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点． 由点A在x轴上求出a的值，从而得出点B的坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴，即， ∴，， 则点B坐标为． 故选：A． 5．A 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．据此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，，， ∴，但是， ∴是假命题的反例，故选项A符合题意； 而选项B、C中都是，故不符合题意； 当时，，，， ∴，， ∴不是假命题的反例，故选项D不符合题意， 故选：A． 6．B 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD， ∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15， 解得：DE＝3， ∴CD＝3. 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键． 7．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组（由不等式组解集的情况求参数），熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得出关于的不等式，解不等式即可求出实数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组无解， ， ， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查尺规作图作角平分线，与角平分线有关的三角形内角和，三角形外角的性质，由作图痕迹可得、分别平分，，得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：如图， 由作图痕迹可得、分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．C 【分析】根据度数表示纵坐标，圆圈数表示横坐标，可得答案． 【详解】解：因为记图中目标C的位置为， 所以点E的位置为． 故选：C 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意得出横纵坐标的意义是解题关键． 10．B 【分析】由角平分线的性质可知正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明正确；若平分，则，与矛盾，可得错误；连接、，然后证明，从而得到，，从而证明． 【详解】解：平分，，， ， 正确； ，平分， ， ，， ， ，， ， ， 正确； ， 若平分，则，与矛盾， 错误； 如图所示，连接、， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 正确， 综上所述，正确的有， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理等，能够综合运用上述知识点是解题的关键． 11．或 【分析】依题意，设等腰三角形三个内角分别为或，则根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：依题意，设等腰三角形三个内角分别为或，则 或， 解得：或，则 则这个等腰三角形底角的度数为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键． 12．③ 【分析】显然第③中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等，故应带第③块． 故答案为：③． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键． 13． 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，解一元一次不等式，理解三角形三边数量关系，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据三角形三边数量关系得，解一元一次不等式得，因为是正整数，所以可得的最大值为，由此即可求解． 【详解】解：∵三角形的三条边的长度分别是，，， ∴，即， 解得，， ∵是正整数， ∴的最大值为， 故答案为： ． 14．（0，8） 【分析】过C作CD⊥x轴于D，判定△ABO≌△CAD，即可得到AO=CD，BO=AD，再根据OD=4=CD，可得AO=4，进而得出AD=BO=8，进而得到点B的坐标． 【详解】如图，过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠BOA=90°，如图所示：    ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO， ∴∠ABO=∠CAD， ∴△ABO≌△CAD， ∴AO=CD，BO=AD， ∵C（4，﹣4）， ∴OD=4=CD， ∴AO=4， ∴AD=4+4=8， ∴BO=8， ∴B（0，8）， 故答案为：（0，8）. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15．/． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可，能根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键，注意理解解集中每一个值均不在的范围内的意义． 【详解】解：， 解不等式得： 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 16． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定．如图，证明，得到，根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图，    由图可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17．（1）x>；（2）＜x≤1． 【分析】（1）移项合并，将x系数化为1，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）移项得：5x﹣3x>2+1， 合并得：2x>3， 解得：x>； （2）， 由①解得：x＞； 由②去分母得：3（1-x）≥2（2x+1）-6， 去括号得：3-3x≥4x+2-6， 移项合并得：-7x≥-7， 解得：x≤1， 则不等式组的解集为＜x≤1． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 18．(1) (2)证明见解析 【分析】（）根据三角形角平分线的定义即可求解； （）由三角形角平分线的定义可得，进而由三角形内角和定理可得，即可得为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可求证； 本题考查了三角形的角平分线和三角形的高，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是角平分线，， ∴； （2）证明：∵是角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵是高线， ∴， ∴． 19．图形见解析，， 【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的性质即可． 【详解】解：如图，即为所求， 根据题意得：点， 平移的距离为． 【点睛】本题考查的是作图一平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证明与全等即可证明结论； （2）先由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形的外角性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ， 在与中， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴ ， ∴ ， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，灵活运用平行线的性质、证明三角形全等是解题的关键． 21．(1)， (2) 【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于，的二元一次方程组，求出、即可； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：解得，， 解得，， ，， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ， ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了作轴对称图形，根据轴对称的性质确定最短路程． （1）先画出点、、关于轴对称的对应点，再依次连接即可； （2）作关于轴的对称点连接，交轴于点，点即为所求，进而勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：作关于轴的对称点,连接，交轴于点，点即为所求， ∴， ∴， ∴点即为所求； ∵， ∴的最小值， 故答案为：． 23．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质， （1）根据，，，由即可证明； （2）由得到，则是等腰三角形，即可得到． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． 24．(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)． 【分析】（1）延长至点E，使，连接，利用“”易证，得到，，进而得到，再利用三角形的三边关系得到，求出的取值范围，进而求得的取值范围，完成证明； （2）延长到点M，使得，连接，利用“”易证，得到，，进而推出，得到，即可证明结论； （3）延长至N，使，连接，利用“”证明，得到，，再利用等腰三角形性质进行等角替换，得到，设，利用勾股定理，求出，即可的长． 【详解】（1）解：如图1，延长至点E，使，连接， 点D为边中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， ， ， ； （2）解：如图2，延长到点M，使得，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ，     ，， ， ， ， ； （3）解：如图3，延长至N，使，连接， 由（1）同理得，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得，， ， 解得，即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定个性质，三角形的三边关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用“倍长中线模型”作辅助线构造全等三角形是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $