广西壮族自治区崇左市龙州县八角乡中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八角香中学八年级数学上册12月月考卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.【答案】C 【解析】解：（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x2+3＝x5． 故选：C． 2.【答案】B 【解析】解：(－2a2b)3＝－8a6b3. 3.【答案】C 【解析】解：∵(ax•ay)5=a20 (a＞0，且a≠1)，∴(ax+y)5=a20，∴x+y=4；故选C． 4.【答案】D 5.【答案】D 【解析】A项，是轴对称图形，正确； B项，是轴对称图形，正确； C项，是轴对称图形，正确； D项，不是轴对称图形，错误. 6.【答案】C 【解析】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°， 由题意可知，MN垂直平分AB， ∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝40°， ∴∠ACB＝180°－2×40°＝100°. 7.【答案】B 【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝28°， ∴∠B＝90°﹣28°＝62°， ∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处， ∴∠DEC＝∠B＝62°， ∵∠DEC＝∠A+∠ADE， ∴∠ADE＝62°﹣28°＝34°． 8.【答案】B 【解析】解：如图，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9.【答案】C 【解析】连接， ，的面积为3 ， ，的面积为， ， ， 与等底等高， ， 图中阴影部分的面积为9． 10.【答案】D 【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=(a+b)(a-b)，故可得a2-b2=(a+b)(a-b)，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=(2b+2a)•(a-b)=(a+b)(a-b)，可得a2-b2=(a+b)(a-b)，可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=(a+b)•(a-b)，可得a2-b2=(a+b)(a-b)，可以验证平方差公式．故选D． 11.【答案】D 【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分AC，AD⊥BC，即AD平分顶角，∴AD垂直平分AC，只有选项D无法确定．故选D． 12.【答案】A 【解析】解：根据题意得： 70﹣y+70+y+x＝180， 解得：x＝40， ∴该三角形一定有一个内角为40°， 故选A． 二、填空题 13.【答案】②③④ 【解析】∵点O是线段AD上一点， ∴AO与OD不一定相等， 即结论①不正确； 连接BO，如图1所示， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BO＝CO， ∴∠OBC＝∠OCB， 又∵OP＝OC， ∴OP＝OB， ∴∠OBP＝∠OPB， 又∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°， 又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°， ∴∠APO+∠DCO＝30°， 即结论②正确； ∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°， ∴∠BPC+∠BCP＝150°， 又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO， ∠BCP＝∠BCO+∠PCO， ∠APO+∠DCO＝30°， ∴∠OPC+∠OCP＝120°， 又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°， ∴∠POC＝60°， 又∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形， 即结论③正确； 在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示， ∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°， ∴∠CAP＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴AP＝EP， 又∵△OPC是等边三角形， ∴OP＝CP， 又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°， ∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°， ∴∠APO＝∠EPC， 在△APO和△EPC中， ∴△APO≌△EPC(SAS)， ∴AO＝EC， 又∵AC＝AE+EC，AE＝AP， ∴AC＝AO+AP， 即结论④正确； 综合所述，②③④正确. 14.【答案】 【解析】解： ． 15.【答案】5． 【解析】解：（﹣2）5÷（﹣2）3+20230 ＝（﹣2）2+1 ＝4+1 ＝5． 故答案为：5． 16.【答案】三角形具有稳定性 【解析】周末放学，同学们经常乘坐公交车回家，但公交车上人太多站不稳，我们可以两腿分开站立，同时用手抓住拉环确保站的稳定，这样做的数学道理是：三角形具有稳定性． 故答案为三角形具有稳定性． 三、解答题 17.【答案】解：如图所示. 18.【答案】解：原式=． 19.【答案】解： （1）原式. （2）原式 ． （3）原式 . （4）原式 ， ， ． 20.【答案】解　(1)∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，图①阴影部分面积为a2-b2；图②长方形面积为； 验证的等式是a2-b2=. (2)∵x2-9y2==12，且x+3y=4， ∴4=12， 解得x-3y=12÷4=3. (3)… =… =××××××…×× =× =. 21.【答案】（1）证明：连接，， ∵点D在的平分线所在的直线上，过点D作于E，作交的延长线于F， ， 在和中， ， ， ， ∴点D在的垂直平分线上． 22.【答案】（1）证明：是边的中点， ． 又， ，， 在与中， ∴△ADE≌△CFE(AAS)． （2）解：∵△ADE≌△CFE，， ， ，是边的中点，， ． ， ． 23.【答案】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴. （2），理由如下： ∵和的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴. （3）如图所示，过点O分别作的垂线，垂足分别为G、H，连接， ∵和的平分线相交于点，， ∴， ∴， ∴ ． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八角香中学八年级数学上册12月月考卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1.计算（﹣x）2•x3的结果为（　　） A. ﹣x5 B. ﹣x6 C. x5 D. x6 2.计算(－2a2b)3的结果是(　　) A. －6a6b3 B. －8a6b3 C. 8a6b3 D. －8a5b3 3.已知(ax•ay)5=a20 (a＞0，且a≠1)，那么x、y应满足(　　) A. x+y=15 B. xy=4 C. x+y=4 D. y=x4 4.下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是(　　) A. (a＋2b)(a－2b) B. (2a＋5b)(2a－5b) C. (2a＋b)(a＋2b) D. (2a＋1)(－2a－1) 5.下列图形中，不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 6.如图，已知a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是(　　) A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°，则∠ADE等于（　　） A. 28° B. 34° C. 42° D. 44° 8.如图，直线，的顶点A在直线上，，，分别交直线于点和点，且，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 9.如图，已知的面积为，点分别在边，上，且，，与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（   ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(　　) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 11.已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是（　　） A. AD是底边上的中线 B. AD是底边上的高 C. AD是顶角的平分线 D. AD是一腰上的中线 12.三角形三个内角的度数分别是（70﹣y）°，（70+y）°，x°，且0＜y＜70，则该三角形一定有一个内角为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。）。 13.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①AO＝OD；②∠APO+∠DCO＝30°；③△OPC是等边三角形；④AC＝AO+AP；其中正确的有　   　．(填上所有正确结论的序号) 14.计算的结果是        ． 15.计算：（﹣2）5÷（﹣2）3+20230＝　   　． 16.周末放学，同学们经常乘坐公交车回家，但公交车上人太多站不稳，我们可以两腿分开站立，同时用手抓住拉环确保站的稳定，这样做的数学道理是  ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）如图，在的正方形网格中，Ａ项，B为格点，请你画出三个以为腰的等腰． （要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．） 18. （8分）计算：． 19.（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 20（12分）.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②). (1)上述操作能验证的等式是 　　　　；(请选择正确的一个) A.a2-2ab+b2= B.a2-b2= C.a2+ab=a (2)若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值； (3)计算：…. 21.（12分）在中，点D在的平分线所在的直线上．过点D作于E，作交的延长线于F，且． 求证：点D在的垂直平分线上． 22.（12分）如图，在△ABC中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若，，，求的长． 23.（12分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于． (1)猜想与有何数量关系？并说明理由； (2)、、有何数量关系？并说明理由： (3)若，，请用含，的代数式表示的面积.（直接写出结果） 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $