24.3 正多边形和圆 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 【基础巩固练】 一、选择题 1．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 2．如图，正八边形内接于，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，正六边形内接于，为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　） A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为 C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在外角的度数是相邻内角度数两倍的正多边形 二、填空题 6．已知正六边形的边长为6，那么它的外接圆的半径为　 　． 7．一个中心角等于的正多边形的边数为　 　． 8．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形是　 　． 【能力提升练】 一、选择题 9．已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A：∠B：∠C：∠D=3：m：4：n，则m，n满足条件(　　) A．3m=4n B．4m=3n C．m+n=7 D．m+n=180 10．如图，正六边形内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距为（　　） A．2 B． C． D． 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 12．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了我国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　） A．3 B． C．4 D． 13．如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 14．如图，已知正方形与正五边形都内接于，则的度数为　 　． 15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要　 　mm． 16．如图，正五边形的顶点在正五边形的边上，若，则的大小为　 　度． 三、作图题 17．如图，在网格纸中，O，A都是格点，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图(不写画法)： （1）在图①中画⊙O 的一个内接正六边形ABCDEF. （2）在图②中画⊙O 的一个内接正八边形ABCDEFGH. 四、解答题 18．如图所示，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，求和的度数. 19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 20．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点，连结AC，CE，EB，BD，DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH． （1）求∠CAD的度数． （2）连结AE，求证：AE=ME． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 【解析】解：设正多边形的边数为n． 由题意可得：=72°， ∴n＝5， 5．C 【解析】解：A.正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B.任意多边形的外角和为 故本选项不合题意； C.任何正多边形都有且只有一个外接圆，故本选项符合题意； D.正三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故本选项不合题意. 6．6 7．15 8．正八边形 9．C 【解析】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°， ∵∠A：∠B：∠C：∠D=3：m：4：n， ∴m+n=3+4=7 10．B 【解析】解：连接OB、OC，如图所示： 则， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， 11．C 【解析】解：连接OA、OD、OF，如图， ∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边， ∴∠AOD= =90°，∠AOF= =120°， ∴∠DOF=∠AOD-∠AOF=30°， ∴n= =12， 即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边. 12．A 13．B 【解析】解：∵正三角形的内角和为60°，正方形的内角和为90°， ∴∠AOB=360°-60°-2×90°=120°， ∴这块多边形的外角为180°-120°=60°， ∴这块正多边形的边数为360÷60=6， 14．9° 【解析】解：∵正方形ABCD与正五边形EFGCH都内接于⊙O， ∴CH=CH，CD=CB， ∴，， ∴， ∴∠DCE=∠BCG， ∵，∠DCB=90°， ∴. 15． 16．52 【解析】∵正五边形的内角均为：540°÷5=108°， ∴∠BFG=180°-∠AFJ-∠GFJ=180°-20°-108°=52°， ∴∠BGF=180°-∠B-∠BFG=180°-108°-52°=20°， ∴∠CGH=180°-∠BGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°， 17．（1）解：如图①所示. （2）解： 如图②所示. 18．解：∵正五边形ABCDE， ∴AB=BC=AE=DE，∠B=∠E=∠BAE=108°， ∴∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠ADE=（180°-108°）=36°， ∴∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠DAE=108°-36°-36°=36°. ∴ 19．120度 20．（1）解：∵A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点， ∴∠COD==72°， ∴∠CAD=∠COD=36°． （2）解：如图， 同(1)可得∠EBD=∠BDA=36°． ∵∠AEB=∠BDA， ∴∠DAE=∠EBD， ∠CAD=36°， ∴∠MAE=72°，∠AEB=36°， ∴∠AME=180°-72°-36°=72°， ∴∠MAE=∠AME，∴AE=ME． $