专题24.8 正多边形和圆【十一大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题24.8 正多边形和圆【十一大题型】 【人教版】 【题型1 求正多边形中心角】 1 【题型2 求正多边形的边数】 2 【题型3 正多边形与圆中求角度】 3 【题型4 正多边形与圆中求面积】 5 【题型5 正多边形与圆中求周长】 6 【题型7 正多边形与圆中求边心距、边长】 8 【题型8 正多边形与圆中求最值】 9 【题型9 尺规作图-正多边形】 10 【题型10 正多边形与圆中的规律问题】 11 【题型11 多边形与圆中的证明】 12 【知识点 正多边形和圆】 （1）正多边形的有关计算 中心角 边心距 周长 面积 为边数；为边心距；为半径；为边长 （2）正多边形每个内角度数为，每个外角度数为 【题型1 求正多边形中心角】 【例1】（2023秋·广东广州·九年级校考期中）下列图形中，绕它的中心旋转后可以和原图形重合的是（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 【变式1-1】（2023秋·河北唐山·九年级统考期中）若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（    ） A．45° B．60° C．90° D．120° 【变式1-2】（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【变式1-3】（2023秋·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，正五边形和正三角形都内接于，则的度数为 °． 【题型2 求正多边形的边数】 【例2】（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 【变式2-1】（2023秋·湖北十堰·九年级统考期末）如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（    ）． A．六 B．八 C．十 D．十二 【变式2-2】（2023秋·山东济南·九年级统考期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式2-3】（2023秋·安徽安庆·九年级校联考期末）如图，在的内接四边形中，，点E在弧上，连接、、、． （1）的度数为 ． （2）当时，恰好为的内接正n边形的一边，则n的值为 ． 【题型3 正多边形与圆中求角度】 【例3】（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点，重合），则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·浙江嘉兴·九年级统考期末）如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式3-2】（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）如图，正五边形内接于，是的直径，P是上的一点（不与点B，F重合），则的度数为 °．    【变式3-3】（2023春·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为 ．    【题型4 正多边形与圆中求面积】 【例4】（2023春·河北衡水·九年级校考期中）如图，已知正六边形的边长为，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（   ）    A．0 B．1 C．3 D．2 【变式4-1】（2023秋·山东滨州·九年级统考期中）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则这个正六边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋·福建宁德·九年级统考期末）将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是 【变式4-3】（2023秋·广东湛江·九年级校考期末）如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为 ． 【题型5 正多边形与圆中求周长】 【例5】（2023秋·四川广安·九年级统考期末）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的周长为（    ）    A． B． C．3 D．18 【变式5-1】（2023秋·江苏南京·九年级校联考期末）如图，BF、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，若正六边形ABCDEF的边长是a，则四边形BCEF的周长是 ．（用含a的代数式表示） 【变式5-2】（2023春·浙江台州·九年级校考期中）李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义． (1)[定义