2026届高考物理一轮复习题型训练 7.3变力做功的四种求法

题型训练7.3变力做功的四种求法 微元法 1.某个力F=10N作用在一物体上，使物体做圆周运动，其半径为R=1m.力F的大小始终保持不变，方向时刻与作用点的切线一致，则转动一周这个力做的功为 ( ) A.0J B.20πJ C.10J D.20J 2.如图所示，斜面1、曲面2顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的底边长度均为L.一可视为质点物体与两个面间的动摩擦因数均为μ，①当质量为m的物体在外力的作用下缓慢的分别从斜面1、曲面2顶端下滑到底端的过程中，摩擦力对物体做功分别为 W₁、W₁₂；②当物体由静止开始分别从斜面1、曲面2顶端下滑到底端的过程中，到底端时的速率分别为v₁、v₂，摩擦力做功分别为Wh'、 Wt'、则( ) 化变力为恒力或恒功率 3.(多选)质量为m的汽车在平直的公路上以初速度v₀开始做加速运动，经过时间t前进了x时，速度达到最大值 vm，若汽车在加速的过程中发动机始终保持额定功率P，汽车所受阻力大小恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为 ( ) A. Pt B. fx C. fvml 4.人在A点拉着绳通过一大小不计的光滑定滑轮吊起质量m=50kg的物体，现匀速提起物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°，当人由A点沿水平方向运动l=2m到达B点时，绳与水平方向的夹角为30°，g取 ，求人对绳的拉力做了多少功? 学科网（北京）股份有限公司 三 图像法与平均力法 5.如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为 0.5,g取 则 ( ) A.物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动 B.运动过程中推力做的功为200J C.物体在运动中的加速度先变小后不变 D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小 6.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为 ，则以下关系正确的是 ( ) 7.(多选)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示.设该物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移分别是x₁和x₂，速度分别是v₁和v₂，合外力从开始至t₀时刻做的功是 W₁,从t₀至2t₀时刻做的功是W₂,则 （ ） 8.如图(a),一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑.斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同.一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T. T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图(b)所示.已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取 求： (1)当拉力为10N时，滑块的加速度大小； (2)滑块第一次到达B点时的动能； (3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离. 9.蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段.最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段.把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx(x为床面下沉的距离，k为常量).质量m=50kg 的运动 员 静 止 站 在 蹦 床上 ，床面下沉 ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x₁.取重力加速度 忽略空气阻力的影响. (1)求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图； (2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度 hm; (3)借助F——x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x₁和W的值. 学科网（北京）股份有限公司 四动能定理及应用 ①动能定理应用一：求解恒力做功 10.如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L(的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连.木块以水平初速度v₀出发，恰好能完成一个完整的圆周运动.在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ） 11.为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示.在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零.“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力.已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度.假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计.求： (1)“A鱼”入水瞬间的速度 vA₁; (2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA； (3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA：fB. ❷动能定理应用二：求解变力做功 12.如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO'相距R，重力加速度为g，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近 ( ) A.0 B.2πkmgR C.2kmgR D. kmgR 13.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点 P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自 P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( ) 14.(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示，可看作质点的货物从 圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s.已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取 关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（ ） A.重力做的功为360J B.克服阻力做的功为440J C.经过Q点时向心加速度大小为 D.经过Q点时对轨道的压力大小为380N 15.(多选)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v₀，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv(k为常数，v为环的运动速度)，重力加速度为g，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为 ( ) B.0 16.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计，重力加速度为g.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H，提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功. ❸动能定理应用三：求解瞬时功 17.(多选)一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 ( ) A.△v=0 B.△v=12m/s C. W=0 D. W=10.8J 18.在2009年10月全运会田径比赛上，设某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v₀，方向与水平方向成30°角，重力加速度为g，则该运动员对铅球所做的功是 ( ) 19.(多选)质量为m的跳水运动员，从离地面高h的跳台上以速度v₁斜向上跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度v₂进入水中，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员起跳时所做的功为 ( ) C. mgH+ mgh ❹动能定理应用四：求解阻尼运动的距离 20.如图所示,MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板. M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值. 学科网（北京）股份有限公司 21如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高.质量m=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点的高度 篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量 0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度 篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时 弹 簧 的 形 变 量 弹 性 势 能 为 若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球形变，弹簧形变在 弹 性 限 度 范 围 内 .重力 加 速度 g 取10m/s²,求: (1)弹簧的劲度系数； (2)篮球在运动过程中受到的空气阻力； (3)篮球在整个运动过程中通过的路程； (4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置. 22.如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 的光滑直轨道AB、圆心为O₁的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O₂的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高),B、O₁、D、O₂和F点处于同一直线上.已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m,轨道AB长度 3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，g取 0.6 滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放. (1)若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； (2)设释放点距B点的长度为l₂，求滑块第一次经F点时的速度v与l，之间的关系式； (3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l，的值. 学科网（北京）股份有限公司 ❺动能定理应用五：求解流体能量问题 23.某地强风的风速约为v=20m/s.设空气密度为 如果把通过横截面积为 的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为 大小约为 W(取一位有效数字). 24.风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一.如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置.某风力发电机在风速为9m/s时,输出电功率为405kW,风速在5~10m/s范围内，转化效率可视为不变.该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片.下列说法正确的是 ( ) A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B.单位时间流过面积A 的流动空气动能为 C.若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为 D.若风场每年有5000h风速在6~10m/s的风能资源，则该发电机年发电量至少为 25.风力发电是一种环保的电能获取方式.如图为某风力发电站外观图.设计每台风力发电机的功率为40kW.实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是 当地水平风速约为10m/s，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求? 26.风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示. (1)利用总电阻 的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率. ，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值. (2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r.求单位时间内流向风轮机的最大风能 ；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施. (3)已知风力发电机的输出电功率P与 Pm成正比.某风力发电机在风速 时能够输出电功率 540kW.我国某地区风速不低于 的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时. 学科网（北京）股份有限公司 1. B【解析】由于力F的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此可将圆周划分成很多的小段研究，当各小段的弧长为△s且足够小时，在这△s内F的方向几乎与位移方向重合，即 综上答案为B. 2. C【解析】①物体沿斜面和弧面分别缓慢下滑，对于斜面，物体受到的摩擦力为 为斜面长度，物体克服摩擦力做的功为 对于弧面，由于物体受到的摩擦力的方向发生变化，无法直接利用公式计算，故利用微元法解题，将长为s₂弧分成n份，则每份长度为L₁、L₂、L₃、……、Lₙ,每段的倾斜角分别为θ₁、θ₂、θ₃……θn，物体 克服摩 擦 力 做 的 功 为 μmgL,比较可得 ②物体沿斜面和弧面分别下滑，对于斜面，物体受到的摩擦力不变，物体克服摩擦力做的功仍为μmgL，故 ；对于弧面，当物体缓慢下滑时，摩擦力做的功为μmgL；当物块自由下滑的过程中做圆周运动，物体沿着半径指向圆心的合力提供向心力，因此弧面对物体的支持力大于mgcosθ，又弧面长度不变，故 综上 故到达低端的速率 综上答案为C. 3. ACD【解析】由于发动机功率恒定，故经过时间t，发动机所做的功为W=Pt，故A正确；当速度达到最大值 vm时，因 故汽车的牵引力在这段时间内做功也等于 故C正确；汽车从速度v₀到最大值 vm的过程，由动能定理得 解得D正确，综上答案为ACD. 【解析】人对绳做的功与绳对物体做的功是相等的，由于物体被匀速提升，故物体处于平衡状态，可知绳拉力T=mg，物体上升的高度△l等于定滑轮右侧绳长的变化量，设定滑轮与手部的高差为h，由几何关系得 联立解得 绳拉力做的功为 故人对绳做的功为 5. B【解析】滑动摩擦力 ，物体先加速，当推力减小到20N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，故AC错误；F-x图像与x轴所围的面积表示推力做的功，即 故B正确D错误，综上答案为B. 6. B【解析】由图像知,在0~1s时, 在1~2s时, 在2~3s时,F=2N,x=1m,W₃=2×1J=2J，综上答案为B. 7. AC【解析】由于t₀到2t₀的合外力是0到t₀的2倍,由牛顿第二定律得，0到t₀的加速度a₁是t₀到2t₀的加速度a₂的一半，由运动学公式得，t₀时刻速度 时刻的速度 位 移 故AC正确BD错误.综上答案为AC. 8.(1)7m/s²;(2)26J;(3)1.3m. 【解析】(1)设小滑块的质量为m，斜面倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为10N时滑块的加速度大小为a，由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式得 T+ mgsinθ-f= ma,N=mgcosθ,又f=μN, 联立解得(a=7m/s². (2)设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义得 式中T₁、T₂和s₁、s₂分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小.由题图(b)得 设滑块第一次到达B点时的动能为Eₖ，由动能定理得 联立解得 (3)由运动的对称性知滑块第二次到达B点时，动能仍为Eₖ，设滑块到B点的最大距离为 Smax，由动能定理得 解得 9.(1)见解析;(2)5.0m;(3)1.1m,2525×10³J. 【解析】(1)床面下沉 时，运动员受力平衡，有 解得 F-x图线如图所示. (2)运动员从x=0处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等，有 (3)参考由速度-时间图象求位移的方法，F-x图线下的面积等于弹力做的功. 设从x处到x=0，弹力做功WT，则 运动员从x₁处上升到最大高度 hm的过程，由动能定理得 得 对整个预备运动，由题设条件以及功和能的关系得 代入解得 10. B【解析】以小木块为研究对象，小木块刚好运动一周后停下，设小木块运动过程中受到的摩擦力为F₁，由动能定理得 解得 综上答案为B. 【解析】(1)“A鱼”在入水前做自由落体运动，由运动学公式得 解得 (2)“A鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，由牛顿第二定律得 其中 由运动学公式得 联立解得 (3)考虑到“B鱼”的受力、运动情况与“A鱼”相似，因 同理得 综上得 12. D【解析】物块的受力分析如图所示，在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时静摩擦力F₁达到最大，其指向圆心的分量F₁提供向心力，即 由于转台缓慢加速，使物块加速的分力F₂很小，因此可近似认为 在这一过程中，对物块，由动能定理得 联立解得转台对物块所做的功 综上答案为D. 13. C【解析】在最低点 Q时，由牛顿第二定律得2mg- 解得质点的动能为 由动能定理得 联立解得质点克服摩擦力做的功为 综上答案为C. 14. BCD【解析】重力做功 A错误；由动能定理 解得 B正确；货物经过Q点时的向心加速度 C正确；货物经过Q点时，由牛顿第二定律 解得F=380N,由牛顿第三定律可知，货物经过Q点时对轨道的压力大小为380N,D正确. 15. ABD【解析】当 mg=kv₀时,即 时，环做匀速运动，此时 ，环克服摩擦力所做的功为零；当mg>kv₀时，即 时，环在运动过程中，速度减小，F减小，摩擦力F₁增大，最终环静止，由动能定理得 即环克服摩擦力所做的功为 当mg<kv₀时,即v₀> 时，环在运动过程中，速度减小，F减小，摩擦力F₁减小到mg= kv时,即 时环做匀速运动，由动能定理得 即环克服摩擦力所做的功为 综上答案为ABD. 【解析】设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，由动能定理得 因绳总长不变，故 将车的速度vB沿绳方向和垂直绳方向 进行分解，如图所示，有 由几何关系得 联立解得 17. BC【解析】速度是矢量，速度的变化也是矢量，则速度变化量△v=-v-v=-2v,其大小为2v=12m/s,反弹前后小球的动能没有变化， ，则墙对小球做功的大小 ,故BC正确. 18. A【解析】设运动员对铅球做功为W，由动能定理得W—— 解得 综上答案为A. 19. AB【解析】由动能定理得运动员起跳时所做的功等于跳起时的动能，故A正确；运动员的速度从v₁变化到v₂的过程中，由动能定理得 故起跳时人做的功 故B正确.综上答案为AB. 或 【解析】在物块从开始下滑到静止的过程中，由功能关系得物块重力势能减小的数值△Ep与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即 设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s'，因此 设物块在水平轨道上停住的地方与N点的距离为d，若物块在与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，即.s'=2s-d,联立解得 此结果在 时有效. 若 则物块在与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有 s'=2s+d, 联立解得 21.(1)500N/m;(2)0.5N;(3)11.05m;(4)0.009m. 【解析】(1)球静止在弹簧上，由平衡条件得 解得k=500N/m. (2)球从开始运动到第一次上升到最高点，由动能定理得 解得f=0.5N. (3)设球在整个运动过程中通过的总路程为s，由动能定理得 解得s=11.05m. (4)球在首次下落过程中，合力为零处速度最大，设速度最大时弹簧形变量为x₃，由平衡条件得 学科网（北京）股份有限公司 解得 即在A点下方,离A点0.009m处. )见解析. 【解析】(1)滑块从释放点到C点过程，由动能定理得 滑块运动到C点时，由牛顿第二定律得 联立解得 (2)滑块能运动到DEF段的最高点，才会经过F点，则滑块恰好运动到DEF段的最高点时，由动能定理得 解得 因此滑块能过F点须满足 设滑块第一次经F点时的速度为v，由动能定理得 解得 (3)设整个过程中摩擦力做功为滑块第一次到达轨道FG中点摩擦力做功时的n倍，由动能定理得 其中 解得 由题意可知，n只能取1，3，5， 当n=1时, 当n=3时, 当n=5时, 【解析】单位时间内风的动能转化为电能为 又m=ρSv,解得 代入数据得 24. D 25.10m. 【解析】风的动能为 t时间内风通过叶片为半径圆的质量为 则发电机的功率为 由①②③得l≈10m④. 措施见解析； 【解析】(1)导线上损失的功率为 损失的功率与输送功率的比值为 (2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为 m=ρvS,S=πr², 风能的最大功率可表示为 采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等. (3)由题意知，风力发电机的输出功率为 最小年发电量约为 $