重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学定时练习（12.14）

重庆南开中学高2028届高一数学练习（12.14) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 是符合题目要求的。 1.已知集合A={log2(x+1)<2},B={x2x2-5x-3≤0}，则AnB=（) a{付s3 B.{-1<x≤3} c.e3} D.{xx≤3} 2.“n=1”是“幂函数∫(x)=(n2-3n+3x-3m是幂函数”的一个（)条件 A.充分不必 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是() 4.设a=3.7o3,b=3.73,c=l0g70.3,则a,b,c的大小关系为（) A.a<b<c】 B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 5.若函数f(x)=alog2x+a:4+3在区间内有零点，则实数a的取值范围是() A.（-0,-3) c.（3-引 (》 6.已知函数y=a +b的图象过原点，且无限接近直线y=-3但又不与该直线相交，则α的值是（) 3 A. 27 B.27 C.g D.9 试卷第1页，共4页 7.已知函数fx)=ln(+2)-e,则使得不等式f(2x)<f(x+1)成立的x的取值范围是() a.（-到)B.（ c. D.( 8.设函数fx)=2-V2+4,gx)=ln(ax2-4x+1),若对任意的xeR,都存在实数x2,使得f(x)=g(x2) 成立，则实数a的取值范围为() A.（-∞，4] B.(0,4] c.[0,4 D.(0,2] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，多项符合题目要求全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知2m=3”=6下列等式正确的是() A.1+L=1 B.men<4 C.m+4n>9 D.(m-1)2+(n-1)2>2 m n 10.（多选)设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数，f八x+1)为偶函数，当x∈（-l,]时，f(x)=-x2+1, 则下列结论正确的是（) A③= B.f(x)在(6,8)上为减函数 C.点(3,0)是函数(x)的一个对称中心 D.方程(x)+lgx=0仅有6个实数解 11.已知函数f(x)= x2,0<x<1 2,x≥1 若存在>x>0,使得f(x2)=2f(x),则xf(x)的可能取值为（) A.1 B.4 C.5 D.6 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分。各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果， 不写过程). 12.设alog4=3,则4= 13.已知函数)=，2的图泉关于点 02 对称，则a=一，f(x)的值域为 x-2-1,x≥0 14.已知函数f(x)= 2+行<0若西<五<西.且/)f)=.则，的取值范 x, 围为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本大题5个小题，共77分。各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演 算步骤或推理过程). 15.化简求值 0-小++oar月 (2)lg25+lg25×lg16-(1og32+log2)1og23+log83)+lg4 16.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课 时间1之间的关系满足如图所示的曲线.当1∈(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当1∈14,45时，曲 线是函数y=logn（1-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效 果最佳. PA 0 1214 45 (I)试求p=f(t)的函数关系式： (2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由. 试卷第3页，共4页 17.已知函数f(x)=log(-x2+ar+9)a∈R. (1)若a=8,求函数∫(x)的值域： (2)若函数f(x)在[，2]上单调递减，求实数a的取值范围： (3)若a=0,f(x)≤log(mx+10)对于x∈(0,2)恒成立，求实数m的最小值. 18.已知函数f(x)=4-（m+1)2-1. (1)若m=0,求∫(x)在区间[-1,2]上的值域： (2)若方程∫(x)+2=0有实根，求实数m的取值范围： 2+4x-l 6设函最g)-( ，若对任意的x∈[-1,2]，总存在，∈[0，]，使得(x)2g(3),求实数m的取值 范围. 19.已知函数f()=2x2+2m+1,8)=2-2x (I)若函数f(x)在[0，上单调，求实数a的取值范围； (2)用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x≠0)， ①求函数h(x)在区间(-o,O)内的零点个数； ②试讨论函数h(x)在区间(O,+∞)内的零点个数： 试卷第4页，共4页