4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 讲义 2025-2026学年 浙教版八年级上册数学

本讲义聚焦坐标平面内图形的轴对称与平移核心知识点，先系统梳理点关于坐标轴对称的特征，包括x轴、y轴、原点对称的坐标规律，象限角平分线上点及平行坐标轴直线上点的特征，再过渡到点的平移规律，最后扩展到图形平移，形成从点到图形的学习支架。 资料以点的变换为基础构建知识网络，通过单选题的多次变换问题、填空题的对称点计算、解答题的作图与面积求解等题型，培养学生的抽象能力、推理意识和应用意识。课中助力教师分层教学，课后学生可通过多样题型巩固，有效查漏补缺。

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 一、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 一、单选题 1．在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，关于y轴对称的点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．若点M（4-2m，m-1）关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，A、B的坐标分别为，，将线段平移至，连接，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知点A（﹣2，﹣1）与点B关于直线x＝1对称，则点B的坐标为（    ） A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（4，1） 7．在平面直角坐标系中，点，均在第一象限，将线段平移，使得平移后的点、分别落在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ） A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D．M（﹣1，3），N（1，﹣3） 9．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论： ①、关于轴对称；    ②、关于轴对称； ③、之间的距离为2；    ④、之间的距离为6． 其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 10．如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标是____． (2).若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝_____，b＝_____；若点(a，－2)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝_____，b＝_____． 12．若点与关于原点对称，则=_______． 13．已知点P(2，－3)关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为______． 14．已知A点的坐标为(﹣4，2)，A与关于直线y=2对称，那么点的坐标为_____． 15．如图，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）． （1）△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，则点A的对应点D的坐标为 （2）△ABC绕O点顺时针旋转135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它们重叠部分图形的周长． 16．点向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为，则__________，__________． 17．点P(x，y)关于y轴的对称点是P1点，将点P1向上平移3个单位，再向左平移5个单位后平移到点P2的位置． (1)写出点P1，P2的坐标(用x，y来表示)； (2)如果点P2的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横坐标相同，试求P的坐标． 18．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____ 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出关于轴对称的图形并写出顶点，，的坐标； (2)已知为轴上一点，若与的面积相等，求点的坐标． 20．如图，已知，． (1)在表格中建立直角坐标系，并写出点的坐标； (2)若将点B向上平移3个单位得到点C，标出点C并连接，求的面积． 21．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，C(－2，1)． (1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2. (2)比较△ABC和△A2B2C2各顶点的坐标和图形的位置，你能得到什么结论？ 22．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，． (1)请在图中画出关于y轴的对称； (2)请写出点关于x轴的对称点的坐标为________； (3)的面积为________． 23．作图题（不写作法） 已知：如图，在平面直角坐标系中． (1)作出关于y轴对称的， (2)直接写出的面积为； (3)在x轴上画点P，使最小． 24．（1）如图，在平面直角坐标系中，点． ①在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标； ②的面积为 ； ③在x轴上存在点P，使得的值最小，则点P的坐标为 ． （2）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形． 是格点三角形． ①在图1中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形； ②在图2中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形． 25．已知：三点、、 ，点P为y轴上一动点． (1)在图中找到点P，使得与周长的和取得最小值，此时点P的坐标应为 ； (2)当时，的度数为 ． 26．在平面直角坐标系中，对于任意线段，给出如下定义；线段上各点到y轴距离的最大值叫做线段的“轴距”，记作，例如，图，，则线段的“轴距”为3，记作． (1)若，，则线段的“轴距”___________； (2)把过点且垂直于x轴的直线记作直线，点、关于直线的对称点分别为点E、F，连接和 ①若，则m的值为___________； ②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，以的值总不变，请直接写出此时m的取值范围）． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 、 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 一、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 一、单选题 1．在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【提示】根据平移规律，让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可． 【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3, 所以点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2．已知点，关于y轴对称的点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【提示】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【解答】点，关于y轴对称的点坐标为 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3．若点M（4-2m，m-1）关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】直接利用关于x轴对称点的性质得出M对应点，进而利用第三象限点的坐标特点得出答案． 【解答】解：点M（4-2m，m-1）关于x轴的对称点为：（4-2m，1-m）． ∵（4-2m，1-m）在第三象限， ∴4-2m＜0，1-m＜0， 解得m＞2． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】利用平移的性质结合图象求得平移距离，解决问题即可． 【解答】∵A，D ∴△OAB向右平移3个单位得到△CDE， ∵B（4，0）， ∴E（7，0）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5．如图，A、B的坐标分别为，，将线段平移至，连接，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【提示】根据平移点的坐标确定平移方式，继而求得的值，即可求解． 【解答】解：∵A、B的坐标分别为，，平移后的坐标为 ∴线段向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据平移方式确定点的的坐标，掌握平移的性质是解题的关键． 6．已知点A（﹣2，﹣1）与点B关于直线x＝1对称，则点B的坐标为（    ） A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（4，1） 【答案】A 【提示】设出点B的坐标为（a，-1），然后根据轴对称的性质，列式进行计算即可得解． 【解答】解：∵点A与点B关于直线x＝1对称，A（﹣2，﹣1）， ∴设点B的坐标为（a，﹣1）， ∴a+2＝2×(a-1)， 解得a＝4， ∴点B的坐标为（4，﹣1）． 故选A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，根据A、B关于直线y=1对称而得到A、B两点横坐标间的关系是解题的关键． 7．在平面直角坐标系中，点，均在第一象限，将线段平移，使得平移后的点、分别落在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可． 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是． ∵在x轴上，在y轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ∵0-m=-m, ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 故选：A． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ） A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D．M（﹣1，3），N（1，﹣3） 【答案】C 【解答】M点与A点关于原点对称，A点与N点关于x轴对称，由平面直角坐标中对称点的规律知：M点与A点的横、纵坐标都互为相反数，N点与A点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．所以M（－1，－3），N（1，－3）． 9．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论： ①、关于轴对称；    ②、关于轴对称； ③、之间的距离为2；    ④、之间的距离为6． 其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】D 【提示】根据、两点的坐标及两点间的距离公式，即可一一判定． 【解答】解：、两点的坐标分别是和， 、关于轴对称， 、之间的距离为：， 故正确的有②③， 故选：D． 【点睛】本题考查的是关于x，y轴对称的点的坐标，两点间的距离公式，掌握利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称是解题关键． 10．如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【提示】先利用等边三角形的性质求得点C的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C的坐标，按此找出规律即可求解 ． 【解答】解：如图所示，过点作， ∵△ABC是等边三角形，，， ∴，，轴，D的坐标为(2，1)， ∴ ∴点C到轴的距离为：，点的横坐标为， ∴， 由题意得， 第一次变换后点的坐标为，即； 第二次变换后点的坐标为，即； 第三次变换后点的坐标为，即； …… 由此可以发现点的横坐标总是比次数大，而纵坐标，当奇次变换时是，偶次变换时是，故连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为， 故选： 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键． 二、填空题 11．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标是____． (2).若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝_____，b＝_____；若点(a，－2)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝_____，b＝_____． 【答案】     （3，2）     -3，     2；     3，     -2 【解答】(1)根据点关于x轴的对称特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,故答案为(3, 2), (2) 根据点关于x轴的对称特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得a=－3, b=2,根据点关于y轴对称特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数,可得a=3,b=－2. 12．若点与关于原点对称，则=_______． 【答案】##0.5## 【提示】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数可得：a=2，b=﹣1，再代入计算即可． 【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称， ∴b=﹣1，a=2， ∴==． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点和幂的运算法则，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13．已知点P(2，－3)关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为______． 【答案】(－2，3) 【解答】根据点关于x轴对称特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得,根据点关于y轴对称特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数,可得,故答案为 14．已知A点的坐标为(﹣4，2)，A与关于直线y=2对称，那么点的坐标为_____． 【答案】（﹣4，2） 【解答】试题分析：本题有一定的难度，考查平面直角坐标系中两个关于直线y=2轴对称的点的坐标特点：关于直线y=2对称的点，横坐标不变，纵坐标的和为2的2倍． 解：∵A点的坐标为（﹣4，2），A与A′关于直线y=2对称， 而2×2﹣2=2， ∴点A′的坐标为（﹣4，2）． 点评：此题考查了坐标与图形的变化﹣对称；应用关于直线y=2对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标的和为2的2倍是正确解答本题的关键． 15．如图，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）． （1）△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，则点A的对应点D的坐标为 （2）△ABC绕O点顺时针旋转135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它们重叠部分图形的周长． 【答案】（1）（4，4）（2）OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16 【解答】试题分析：（1）由△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）与△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，根据平移的性质，即可求得点A的对应点D的坐标； （2）根据平移与旋转的知识，即可作出△DOE和△FGO，然后由等腰直角三角形的性质，即可求得它们重叠部分图形的周长． 解：（1）∵△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）． 又∵△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE， ∴点A的对应点D的坐标为（4，4）； （2）如图：过点A作AH⊥OB于H， ∵△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）． ∴AH=OH=4，BH=OH=4， ∴∠ABO=∠AOB=45°， ∴∠A=90°， 根据题意得：∠G=∠DEF=45°，∠GDK=∠GFE=90°，OG=OEOB=8， ∴∠GKD=∠G=∠EKF=∠KEF=45°， ∴DG=DK，FK=FE， ∴它们重叠部分图形的周长为：OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16． 点评：此题考查了平移与旋转的性质，以及等腰直角三角形性质，考查了学生的动手能力．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 16．点向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为，则__________，__________． 【答案】          【提示】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】点P（-2，3）向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为（）， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 17．点P(x，y)关于y轴的对称点是P1点，将点P1向上平移3个单位，再向左平移5个单位后平移到点P2的位置． (1)写出点P1，P2的坐标(用x，y来表示)； (2)如果点P2的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横坐标相同，试求P的坐标． 【答案】（1）p1（﹣x，y），p2（﹣x﹣5，y+3） （2）（﹣1，﹣4） 【解答】试题分析：（1）根据平移的性质直接写出即可； （2）根据题意得到方程组，求出方程组的解即可． 解：（1）p1（﹣x，y），p2（﹣x﹣5，y+3）． （2）由题意可知，， 解得：， ∴p（﹣1，﹣4）． 答：P的坐标是（﹣1，﹣4）． 点评：本题主要考查对坐标与图形变化﹣平移，解二元一次方程组，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 18．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____ 【答案】6 【提示】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可． 【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1， 则线段AB先向右平移2个单位， ∵点B的横坐标为1， ∴点D的横坐标为3，即b=3， 点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4， 则线段AB向上平移3个单位， ∵点A的纵坐标为0， ∴点C的纵坐标为3，即a=3， ∴a+b=3+3=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键． 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出关于轴对称的图形并写出顶点，，的坐标； (2)已知为轴上一点，若与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)见解析，，， (2)， 【提示】（1）在直角坐标系中找出A、B、C关于x轴的对称点，，，然后顺次连接即可得到，最后写出各点坐标即可； （2）根据与的面积相等求出，然后写出P的坐标即可． 【解答】（1）解：如图，即为所求， ， ，，； （2）解：∵，， ∴， ∴， 又， ∴或． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，割补法求图形面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 20．如图，已知，． (1)在表格中建立直角坐标系，并写出点的坐标； (2)若将点B向上平移3个单位得到点C，标出点C并连接，求的面积． 【答案】(1)直角坐标系见解析， (2)9 【提示】（1）根据，，即可画出平面直角坐标系，由此得到点的坐标； （2）根据平移的规律得到，再利用割补法求出的面积． 【解答】（1）建立如图所示的直角坐标系，故； （2）∵，将点B向上平移3个单位得到点C， ∴， ∴的面积． 【点睛】此题考查了根据点坐标画直角坐标系，根据点的位置确定点坐标，割补法求坐标系中三角形的面积，点平移的规律，正确掌握利用点坐标得到直角坐标系是解题的关键． 21．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，C(－2，1)． (1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2. (2)比较△ABC和△A2B2C2各顶点的坐标和图形的位置，你能得到什么结论？ 【答案】图形见解析 【解答】试题分析:(1) 作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的根据点关于x轴对称特征,求出点A1,B1,C1的坐标,并在坐标系中描出,然后连接A1，B1，C1, 作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2,根据点关于y轴对称特征,求出点A2 ,B2 ,C2点的坐标,并在坐标系中描出然后连接A2 ,B2 ,C2,(2) 根据△ABC和△A2B2C2各顶点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,将△ABC绕点O旋转180°可得到△A2B2C2. (1)易得A，B，C各点关于x轴的对称点分别是A1(－1，－4)，B1(－4，－1)，C1(－2，－1)，A1，B1，C1关于y轴的对称点分别是A2(1，－4)，B2(4，－1)，C2(2，－1)．顺次连结分别得到△A1B1C1和△A2B2C2，如图所示． (2)△ABC和△A2B2C2各顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．将△ABC绕点O旋转180°可得到△A2B2C2. 22．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，． (1)请在图中画出关于y轴的对称； (2)请写出点关于x轴的对称点的坐标为________； (3)的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【提示】（1）按画轴对称图形的方法，先找出对应点，然后顺次连接即可画出； （2）根据图形即可得出坐标； （3）利用割补法即可得到面积． 【解答】（1）解：如图所示；点，； （2）由图形可知：； （3）． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法及坐标与图形，分割法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键． 23．作图题（不写作法） 已知：如图，在平面直角坐标系中． (1)作出关于y轴对称的， (2)直接写出的面积为； (3)在x轴上画点P，使最小． 【答案】(1)见解析 (2)2.5 (3)见解析 【提示】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同先在坐标系中描出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （2）用所在的长方形面积减去周围三角形三角形面积即可得到答案； （3）作A关于x轴的对称点E，连接交x轴于P，点P即为所求． 【解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：； （3）解：如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，三角形面积，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． 24．（1）如图，在平面直角坐标系中，点． ①在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标； ②的面积为 ； ③在x轴上存在点P，使得的值最小，则点P的坐标为 ． （2）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形． 是格点三角形． ①在图1中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形； ②在图2中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形． 【答案】（1）①见解析，；②；③；（2）①见解析；②见解析 【提示】（1）①根据轴对称的性质分别作出的对称点，连接即可，写出的坐标；②用所在矩形面积减去周围三个小三角形的面积即可；③作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点； （2）①根据全等三角形的性质结合格点三角形作图即可；②根据全等三角形的性质结合格点三角形作图即可． 【解答】解：（1）①如图所示，即为所求， 由图形知，，； ②的面积， 故答案是：； ③如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， 由图形知，点即为所求，点P的坐标为， 故答案为：； （2）①如图，即为所求， ②如图，即为所求． 【点睛】本题考查了轴对称变换作图，轴对称的性质，格点作图，全等三角形的性质，读懂题意，根据题目要求正确作图是关键． 25．已知：三点、、 ，点P为y轴上一动点． (1)在图中找到点P，使得与周长的和取得最小值，此时点P的坐标应为 ； (2)当时，的度数为 ． 【答案】(1) (2) 【提示】（1）作点 关于轴的对称点，连接；易得当点为与轴的交点时，有最小值；由此求出点的坐标即可； （2）作点 关于轴的对称点，连接；可得与互相垂直平分， ；由勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，从而得到；最后根据三角形的外角定理求解即可； 【解答】（1）解：如图，作点 关于轴的对称点，连接； 则： 由轴对称的性质可得： ∵ ∴当点为与轴的交点时，有最小值； 此时， 设直线的函数表达式为： 将， 代入得： ，解得： ∴直线的函数表达式为： 当时， 故点 （2）解：如图，作点 关于轴的对称点，连接； 则 由， ， 可知：与互相垂直平分； 易得： 在中， ∵ ， ， ∴ ， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ 即： ∴ 【点睛】本题考查了轴对称的性质、勾股定理逆定理、平面直角坐标系中点的变换；运用点的坐标构造等腰直角三角形是解题的关键． 26．在平面直角坐标系中，对于任意线段，给出如下定义；线段上各点到y轴距离的最大值叫做线段的“轴距”，记作，例如，图，，则线段的“轴距”为3，记作． (1)若，，则线段的“轴距”___________； (2)把过点且垂直于x轴的直线记作直线，点、关于直线的对称点分别为点E、F，连接和 ①若，则m的值为___________； ②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，以的值总不变，请直接写出此时m的取值范围）． 【答案】(1)2 (2)①或；②当或，的值不变，为4 【提示】（1）根据“轴距”的定义进行求解即可； （2）①根据，可以分两种情况进行讨论：当到y轴的距离为3时，当到y轴的距离为3时；②先根据对称的性质求出，进而求出当，即时，，当时，，同理当时，，当时，，由此讨论求解即可． 【解答】（1）解：如图所示，， 故答案为：2； （2）解：∵， ∴分两种情况进行讨论：当到y轴的距离为3时，当到y轴的距离为3时， 当E的横坐标为3时， ∵E与关于直线对称， ∴， ∴此时， ∵F与关于直线对称， ∴， ∴此时，满足题意； 当E的横坐标为时， ∵E与关于直线对称， ∴， ∴此时， ∵F与关于直线对称， ∴， ∴此时，不满足题意； 当F的横坐标为3时， ∵F与关于直线对称， ∴， ∴， ∴此时， ∵E与关于直线对称， ∴， ∴此时，不满足题意； 当F的横坐标为时， ∵F与关于直线对称， ∴， ∴， ∴此时， ∵E与关于直线对称， ∴， ∴此时，满足题意； 综上所述，或； ②∵点、关于直线的对称点分别为点E、F， ∴， ∴当，即时，， ∴当时，， 同理当时，，当时，， ∴当时，，符合题意； 当时，不是定值，不符合题意； 当时， ，符合题意； 综上所述，当或，的值不变，为4． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离，正确理解“轴距”的定义是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $