24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习 【基础巩固练】 一、选择题 1．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．的半径为6，圆心O到直线l的距离为7，则直线l与的公共点的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为 （　　） A． B．5 C．6 D．10 4．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆 5．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为（　　） A．32° B．52° C．64° D．72° 6．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°.则∠BOC等于（　　） A．125° B．120° C．115° D．100° 二、填空题 7．的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是　 　（填“相交”、“相切”或“相离”）． 8．在同一平面内，半径为4的与直线相离，则圆心P到直线的距离d需满足的条件是　 　． 9．如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝　 　． 10．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 　 　． 【能力提升练】 一、选择题 11．在平面直角坐标系中，以为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系(　　) A．与x轴相切 B．与x轴相离 C．与y轴相切 D．与y轴相交 12．如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为7，则的值可以是（　　） A．3 B．4 C．7 D．10 13．如图，，为上一点，于点，且，以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 14．如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（　　） A．4.75 B．4.8 C．5 D． 15．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（　　） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B 16．如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（　　） A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm 二、填空题 17．如图，已知的半径为，点到直线的距离为，则把直线向上平移　 　cm，才能使与相切． 18．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是　 　． 19．如图，已知 的半径为2，圆心P在抛物线 上运动；当 与x轴相切时；圆心P的坐标为　 　. 20．如图，中，，，点是的内心，则的度数为　 　． 三、作图题 21．如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线. 要求： 　 （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明. 四、解答题 22．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由． 23．如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线． 24．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长． 25．如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发多少秒直线CD恰好与⊙B相切． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【解析】解：∵的半径为7，圆心到直线的距离为，且， ∴， ∴直线与的位置关系是相交， 2．A 【解析】解：∵的半径为6，圆心O到直线l的距离为7，7＞6 ∴直线l与相离， ∴直线l与的公共点的个数是0个， 3．B 【解析】解：连接 ， 切 于 ， ， ， 设 的半径长为 ， 由勾股定理得： ， 解得 ． 4．C 【解析】解：∵PC⊥l于C， ∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切. 5．B 【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠AOB＝128°， ∴∠P＝360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB＝52° 6．C 【解析】解： ⊙O是△ABC的内切圆 ∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB 又 ∠ABC=50°，∠ACB=80° ∴ =25°、 ° ∴ 180° =115° 7．相切 【解析】解：的直径为，， 的半径为， 圆心与直线的距离为， 圆心与直线的距离等于的半径， 与相切， 8． 【解析】解：∵半径为4的与直线相离， ∴圆心到直线的距离大于圆的半径， 即； 9．7 【解析】解：∵AB、AC、BC都是⊙O的切线， ∴AD=AE，BD=BF，CE=CF， ∵AB=4，AC=5，AD=1， ∴AE=1，BD=3，CE=CF=4， ∴BC=BF+CF=3+4=7． 10．相切 【解析】解：如图所示：作于E． 则， ， ， ，即圆心到直线的距离等于半径， 直线与相切． 11．A 【解析】解：点到轴的距离为， ， 点为圆心，为半径的圆与轴相切， 12．D 【解析】解：∵直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离， ∴半径． ∴只有D选项符合题意． 13．A 【解析】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是相离， 14．B 【解析】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ， ∴FC+FD＞CD， ∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值， ∴CD=BC•AC÷AB=4.8． 15．D 【解析】解：A、∵AB=4，AT=3，BT=5， ∴AB2+AT2=BT2， ∴△BAT是直角三角形， ∴∠BAT=90°， ∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误； B、∵∠B=45°，AB=AT， ∴∠T=45°， ∴∠BAT=90°， ∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误； C、∵AB为直径， ∴∠BAC=90°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=35°， ∵∠TAC=55°， ∴∠CAT=90°， ∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误； D、∠ATC=∠B，无法得出直线AT是⊙O的切线，故此选项正确． 16．B 【解析】解：∵圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N， ∴BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE， ∵△ABC周长为20cm，BC＝6cm， ∴AE＝AD＝＝＝＝4（cm）， ∴△AMN的周长为AM+MG+NG+AN＝AM+ME+AN+ND＝AE+AD＝4+4＝8（cm）， 17．或 【解析】解：∵的半径为，点到直线的距离为， 相切时，= ∴把直线向上平移或才能使与相切， 18． 【解析】设直线l的解析式为 ∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中 得 解得 ∴直线l解析式为y＝3x﹣2 如图，直线l与x轴交于点C（ ，0），交y轴于点A（0，﹣2） ∴OA＝2，OC＝ ∴AC＝ 若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD ∴BD⊥AC ∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝ ∴ ∴ ∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为 或 ∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是 19．（ ，2）或（- ，2）或（0，-2） 【解析】∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 上运动， ∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A， ∴PA=2， ∴ 即 ，或 =-2 解得x= 或x=0， ∴P点的坐标为：（ ，2）或（- ，2）或（0，-2） 20． 【解析】解：点是的内心，，， ，， 在△BOC中， ． 21．（1）解：方法一：如图1中，连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求.如图所示. （2）解：如图2，作直径AP，作直径所对的圆周角，过点P作 使与在BP的两侧且，过点C作直线l，则直线l即为所作的切线. 【解析】（1）连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求； （2）作直径AP，作直径所对的圆周角∠B，过点P作∠BPC，使∠BPC与∠A在BP的两侧且∠BPC=∠A，过点C作直线l，则直线l即为所作的切线. 22．解：AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．理由如下： 作PE⊥AB于E，如图， ∵P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB于E， ∴PE=PD， ∴AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切． 23．证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠ACO， ∴OC∥AD， ∵CD⊥AD， ∴OC⊥DC， ∵OC过圆心O， ∴CD是⊙O的切线． 24．解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根， ∴PA+PB=m，PA•PB=m﹣1， ∵PA、PB切⊙O于A、B两点， ∴PA=PB=， 即•=m﹣1， 即m2﹣4m+4=0， 解得：m=2， ∴PA=PB=1， ∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E， ∴AD=ED，BC=EC， ∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2． 25．解：当直线与圆相切时，点C在圆的左侧， ∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切， ∴2DB=BC， 即2（1+t）=10-4t， 解得：t= 当直线与圆相切时，点C在圆的右侧， ∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切， ∴2DB=BC， 即2（1+t）=4t-10， 解得：t=6， $