8.1 平方根 同步练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册同步分层训练8.1 平方根 一、夯实基础 1．的平方根是（　　） A．±2 B．4 C．±2 D．±8 2．16的平方根是　 　． 3．的算术平方根是　 　． 4．若 则（　　） A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477 5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．一定没有平方根 C．的平方根是 D．是的一个平方根 7．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（　　） A．64 B．49 C．14 D．7 9．若一个正数的平方根是-a+2和2a-1，则a=　 　． 10．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． （1）求的值； （2）求这个正数； （3）求关于的方程的解． 二、能力提升 11．的算术平方根是　 　 12．的平方根是　 　 13．已知一个正数的两个不同平方根分别是m+3和2m-15，则这个数为　 　. 14． 已知一个正数x的两个平方根分别为3和，则a的值为　 　. 15．　 　，的平方根是　 　，的相反数是　 　． 16．已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值； （2）若，求的算术平方根． 17．若m、n满足，则的平方根是　 　． 三、拓展创新 18．观察下列各式，并解决以下问题． ，，，…… （1）由上可见，被开方数的小数点每向右移动　 　位，其算术平方根的小数点向右移动　 　位的变化规律． （2）已知，，则　 　； （3）若，，则　 　． 19．某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： ≈1.414， ≈7.070） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵=8，8的平方根为±2， ∴的平方根是±2， 故选：C． 【分析】由算术平方根的性质可得，，再根据平方根的性质求解即可． 2．【答案】±4 【解析】【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 3．【答案】 【解析】【解答】解：∵ ∴的算术平方根是， 故答案为：． 【分析】 根据算术平方根的定义（对于两个实数a、b，若满足a2=b，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根），需找到非负数x，使得x2= ，据此求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∴， 故答案为：B． 【分析】如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根只缩小为原来的，据此解答即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可知，当输入x的值为16时， ， ， 把4再次输入数值转换器， ， ， 把2再次输入数值转换器， ． 故答案为：C． 【分析】如果一个正数x的平方等于a，则正数x就是a的算术平方根，据此求出16的算术平方根，然后判断其与2的大小，如果不小于2，将其作为新的输入数再求算术平方根，这样循环下去直至所求算术平方根小于2输出即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A．-9没有平方根，故本选项不符合题意； B．不一定是负数，当时，，的平方根是0，故本选项不符合题意； C.16的平方根是，故本选项不符合题意； D．是16的一个平方根，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据平方根的概念逐项判断即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项符合题意； C、，所以本选项不符合题意； D、，所以本选项不符合题意； 故选：B． 【分析】结果的符号由根号前的符号决定，所以ACD错误，B正确． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是， 故答案为：A． 【分析】利用平方根的定义及计算方法可得，求出a的值，再求出这个正数即可. 9．【答案】–1 【解析】【解答】解：正数有两个平方根，它们互为相反数 因此，(-a+2)+(2a-1)=0，解得a=-1 故答案为：-1. 【分析】根据正数平方根的特点可知，正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数相加得零，即可解得a的值。 10．【答案】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； （2）解：； （3）解：把代入，得， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求得a的值，即可得到答案； （2）根据平方根的定义，结合，进行计算，求得m的值，即可求解； （3）将代入代数式，得到，结合平方根的定义，求得x的值，即可得到答案. 11．【答案】3 【解析】【解答】解：∵=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故答案为：3． 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根． 12．【答案】 【解析】【解答】解：因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故答案为±. 【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答. 13．【答案】49 【解析】【解答】解：由题可知m+3=-(2m-15)， 解得m=4， ：.m+3=7， .这个正数为72= 49. 故答案为：49. 【分析】先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+3=-(2m-15)，进而可得m的值，再由平 方根的定义可得这个正数. 14．【答案】-1 【解析】【解答】解：正数的两个平方根分别为3和 解得： 故答案为：-1 【分析】本题考查平方根的概念及表示，根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，再根据互为相反数的数和为0，可列方程解得的值． 15．【答案】；； 【解析】【解答】解：，的平方根是，的相反数是． 故答案为：；； ． 【分析】根据算术平方根，平方根和相反数的定义逐项进行计算即可求出答案. 16．【答案】（1）解：∵ 正数的两个平方根分别是和 ， ∴， 解得：， ； （2）解：∵ ∴， ∴， ， 的算术平方根为3． 【解析】【分析】（1）根据平方根的意义列出方程求解； （2）先根据绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性，列出方程，求出的值，再代入求值． （1）依题意得：， 解得：， ； （2）∵ ∴， ∴， ， 的算术平方根为3． 17．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴4的平方根是． 故答案为：． 【分析】根据偶次方的非负性和算术平方根的非负性可得关于m、n的方程组，解之求出m、n的值，然后代入所求代数式计算即可求解． 18．【答案】（1）两；一 （2） （3） 【解析】【解答】（1）∵，， ∴被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位， 故答案为：两，一； （2） ∵ ∴ 故答案为：12.25； (3)∵ ∴ 故答案为： 【分析】（1）观察题目即可得到答案； （2）（3）根据（1）的规律进行求解即可． 19．【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm． 2x•x=100， ∴x2=50， ∵x＞0， ∴x= ，2x=2 ， ∵正方形的面积=196m2， ∴正方形的边长为14m， ∵2 ＞14， ∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望． 长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm． ∵正方形ABCD的面积为196m2， ∴AB=14（m），AC=14 （m）， 由题意2x+4x=14 ， ∴x= ， ∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100， ∴开发商不能实现这个愿望． 综上所述，开发商不能实现这个愿望． 【解析】【分析】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程，有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现. 学科网（北京）股份有限公司 $