5.2二次函数的图像和性质课时同步练习2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级下册

5.2二次函数的图像和性质课时同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.关于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的左侧 C. 的最大值为 D. 当时，的值随值的增大而增大 3.对于二次函数的图像，下列说法正确的是  (    ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为 4.用配方法把二次函数化为顶点式，变形正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是(    ) A. B. C. D. 6.将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得抛物线的表达式是(    ) A. B. C. D. 7.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差为(    ) A. B. C. D. 9.已知点，是二次函数图像上的两个点，若当时，随的增大而减小，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 10.对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，当时，随的增大而增大，，为任意实数其中结论正确的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.若，是二次函数上两个不同的点，则的值为          ． 12.已知二次函数，若点在该函数的图像上，则的值为          ． 13.如图，四个二次函数的图像对应的表达式分别为则，，，的大小关系为          用“”连接． 14.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是          ． 15.抛物线关于轴对称的抛物线的函数表达式为          ，关于轴对称的抛物线的函数表达式为          ，关于原点对称的抛物线的函数表达式为          ． 16.二次函数的顶点为，则点到直线的距离的最小值为          ． 17.如图，将函数的图像沿轴向上平移得到一个新的函数图像，其中，点，平移后的对应点分别为，若曲线段扫过的面积为图中的阴影部分，则新图像的函数表达式是          ． 18.如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于，两点点在点的左侧．            若点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.已知函数． 当为何值时，该函数是关于的二次函数 在的条件下，当为何值时，该函数的图像开口向下 在的条件下，当为何值时，该函数有最小值 20.已知抛物线． 写出抛物线的对称轴 补全下表：                                                        (3) 在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出抛物线． 21.求下列二次函数的图像的对称轴和顶点坐标： 用配方法； 用公式法． 22.如图，已知点，在抛物线上 求，的值 在轴上找一点，使得点到，两点的距离之和最小，求出此时点的坐标． 23.根据二次函数图象，解决下列问题： 求函数解析式； 当满足什么条件时，随着的增大而减小？ 24.在平面直角坐标系中有一抛物线：． 求抛物线的对称轴及与轴的交点坐标 若时，的最大值与最小值的差为，求的值． 25.已知二次函数的图象与轴相交于点． 若，，求该二次函数的最小值； 若，点，都在该函数的图象上，比较和的大小关系； 若点，都在该二次函数图象上，分别求，的取值范围． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 或  13.   14.   15.   16.   17.   18. 【小题】 【小题】  19. 【小题】 由题意，得，且，解得或，所以当或时，该函数为二次函数． 【小题】 因为函数的图像开口向下，所以，解得再结合，可知，所以当时，该函数的图像开口向下． 【小题】 因为函数有最小值，所以，解得再结合，可知，所以当时，该函数有最小值．  20. 【小题】 解：抛物线的对称轴为直线． 【小题】 【小题】 如答图．   21. 【小题】 解： ， 对称轴为直线，顶点坐标为． 【小题】 ，，，，， ， 对称轴为直线，顶点坐标为．  22. 【小题】 解：将点，代入，得，，所以，因为点在第一象限，所以所以，． 【小题】 作点关于轴的对称点，连接交轴于点易证此时点到，两点的距离之和最小设直线的函数表达式为将点，的坐标代入，得解得所以直线的函数表达式为令，得，所以此时点．   23. 解：设二次函数的解析式为， 把点代入得，， 解得， 函数解析式为； 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随着的增大而减小．  24. 解：抛物线的对称轴为： ，即对称轴为直线； 令，代入抛物线解析式得： ， 抛物线与轴的交点坐标为； 先将抛物线化为顶点式： ， 抛物线的顶点坐标为， ，对称轴为， 时：抛物线开向上，当时取得最小值，最小值为， 当时，取得最大值，把代入抛物线，可得：， ，解得； 时：抛物线开向下，当时取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，把代入抛物线，可得：， ，解得：； 综上，的值为或．  25. 解：由题意，二次函数的图象与轴相交于点， ． 又，， 二次函数为． 又， 当时，取最小值为． 由题意，， 对称轴直线． ， 抛物线上的点离对称轴越近函数值越小． 又， ． 由题意得，，， 得，，则； 得，，则，可得或舍去． 综上可得，；．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $