3.2 整式的加减（综合提升练习） 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

3.2整式的加减（综合提升练习） 北师大版（2024）七年级数学上册 说明：本试题具有一定综合性与难度，旨在全面巩固本节核心知识点。题目可能涵盖本学期多章节内容，均选自近年校内考试真题，可助力提升综合解题能力。 一、单选题 1．（25-26七年级上·陕西西安·期中）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（   ） A．5 B． C．1 D．0 2．（25-26七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 3．（25-26七年级上·浙江台州·月考）如图所示，将9个如图1的小长方形放置在图2的大长方形中，已知大长方形的宽的长度为，则阴影部分①与阴影部分②的周长之差为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、E之间；③若原点在D、E之间，则；④若，则，其中正确的结论有几个（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图是某房屋的平面示意图，房屋中有6个正方形房间，若想求出6号正方形房间的边长，只需知道（    ）号正方形房间的边长． A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 6．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5 C．与是同类项 D．是五次三项式 7．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若使式子中不含项，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D．0 8．（25-26七年级上·山东济南·期中）在此次课外活动中，小明同学设计了一个有趣的游戏：第一步：发给A，B，C三位同学相同数量的扑克牌（每位同学的扑克牌数量超过4张）；第二步：A同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出4张扑克牌给B同学；第四步：C同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．则下列说法正确的是（   ） A．最终B同学手中牌张数确定，一定是3张 B．最终A同学手中牌张数无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C．若第一步每位同学发9张牌，则最终A、B两位同学手中的牌数相同 D．最终C同学手中牌张数最少 9．（25-26七年级上·江苏徐州·月考）已知，则（   ） A． B．16 C．32 D． 10．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级上·河南郑州·期中）数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为10，则2号正方形的边长为 ． 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）有理数、满足，记代数式的最大值为，最小值为，则的值为 ． 13．（25-26七年级上·广东深圳·期中）若，则的值为 ． 14．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有下列说法： ①若单项式与是同类项，则的值为； ②若，则有； ③若关于x的多项式与的和是一个定值，则的值为； ④若且 ，则的值为3或． 其中正确说法的是 ．（只填序号） 15．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知，，则的最小值为 ． 三、解答题 16．（25-26七年级上·陕西西安·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 17．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）为创建文明城市，宜昌市某小区准备美化一块如图所示的长方形空地，计划在这块空地上修建三个半圆形花台和一个长方形花台，已知两个小花台一样大．然后在花台内种花，其余地方种草．已知长方形的长为，宽为，长方形花台宽为． (1)已知花台和草地的面积分别用和表示，请求出和的值．（用含、、的式子表示，并化简．结果保留）； (2)如果建造花台的费用为3000元，种花费用为50元，种草费用为30元，那么美化这块空地共需资金多少元？（其中取3） 18．（25-26七年级上·山西晋中·期中）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是( ) A．    B．    C．    D． 19．（25-26七年级上·福建厦门·期中）一个三位数，设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中：x，y，z为0至9的整数，且． (1)若一个三位数n，设百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字又比十位数字大2，用含x的代数式表示这个三位数n； (2)在（1）的条件下，n加53得到一个三位数p，去掉这个三位数p的个位数字得到一个新的两位数，去掉三位数p的百位数字得到一个新的两位数，请求出的值； (3)在（1）的条件下，另一个三位数q，十位数字比百位大3，个位数字又比十位数字大3，若是7的倍数，求所有满足条件的的值． 20．（25-26七年级上·四川泸州·期中）某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果千克 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 (1)小明第一次购买15千克苹果，需要付费______元； (2)小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果______千克，此部分应付费______元；则总共应付费为______元用含x的式子表示 (3)小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？用含a的式子表示 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A C A C A A 1．D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了列代数式，整式加减运算的应用，通过计算总售价与总进价的差值来判断盈亏，总进价为，总售价为，计算差值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ 总进价为：，总售价：， ∴ ， ∵， ∴， 故这家商店盈利了， 故选：． 3．B 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，解题关键是准确熟练地进行计算． 设小长方形的宽为x，长为y，设大长方形的长为b，根据题意可得，，从而可得，然后利用长方形的周长公式进行计算，即可解答． 【详解】解：设小长方形的宽为x，长为y，设大长方形的长为b， 由题意得：，， ∴， ∵阴影部分①的周长 ， 阴影部分②的周长 ， ∴阴影部分①与阴影部分②的周长之差 =， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，数轴表示数，绝对值的化简，运用数形结合思想是解题的关键．设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若原点在D、E之间，则，可得，，可判断即取值不一定小于0，故③错误；④若，则，④正确． 【详解】解：设相邻两点之间的距离为x，则，， ①若，则， ∴，即点D是原点，①正确； ②若，由数轴知，， ∴，， 若，则原点在B、A之间；故②错误； ③若原点在D、E之间，则， ，， ∴， ∴， ∴， ∴取值不一定小于0， ∴不一定成立，故③错误； ④若，则，， ∴，故④正确； 综上，正确的有2个． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了正方形边长的数量关系，熟练掌握通过图形中边长的和差关系推导未知边长是解题的关键．通过设各正方形边长为未知数，利用图形中边长的和差关系建立等式，推导 6 号正方形边长的表达式，从而确定所需已知边长的正方形． 【详解】解：设1号正方形边长为，2号边长为，3号正方形边长为，4号边长为，5号正方形边长为，6号边长为，由图可得， ，，，， ∴， ∴只需知道1号正方形边长，就可以求出6号正方形房间的边长， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的项数和次数．根据定义逐一判断各选项． 【详解】解：选项A：的系数是，不是，故本选项说法错误； 选项B：的次数是，不是5，故本选项说法错误； 选项C：与都含有字母a，b，c且a的指数都是2，b的指数都是4，c的指数都是1，它们是同类项，故本选项说法正确； 选项D：中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为0，即最高次数为3，它是三次三项式，故本选项说法错误． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查的是多项式不含某项的知识点，先合并同类项可得，再利用不含项的系数为解答即可． 【详解】解：， ， ∵不含 项， ∴ ， 解得， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查整式加减的应用，设发给A，B，C三位同学的扑克牌的数量为张，根据相应步骤，求出最终每个同学手中的扑克牌数，根据选项逐一进行判断即可． 【详解】解：设发给A，B，C三位同学的扑克牌的数量为张， 第二步后，手中剩余扑克牌的数量为张，同学手中有张，同学手中有张， 第三步后，手中剩余扑克牌的数量为张，同学手中有张，手中剩余扑克牌的数量为张， 第四步后，手中剩余扑克牌的数量为张；同学手中有张，手中剩余扑克牌的数量为张； A、最终B同学手中牌张数确定，一定是11张，原说法错误，不符合题意； B、最终A同学手中牌张数无法确定，不一定比第一步发放的扑克牌张数多，原说法错误，不符合题意； C、若第一步每位同学发9张牌，则最终手中剩余扑克牌的数量为张，故最终A、B两位同学手中的牌数相同，原说法正确，符合题意； D、无法判断C同学手中牌张数最少，原说法错误，不符合题意； 故选C． 9．A 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，代入特殊值是解答的关键． 通过代入特殊值和到等式 中，得到两个方程，相加后消去奇次项系数，直接求出 ． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 将两式相加，得 ∴． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了整式的加减的应用，先求幻和，再利用幻方的性质求出中心数，进而求出，再求出即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴幻和为， ∴中心数， ∴， ∴， 故选：． 11．12 【分析】本题考查正方形的性质，长方形的性质，列代数式，整式的加减，理解图形是解题的关键．设标注1，2的正方形的边长分别为，分别表示出各个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，列出方程，化简即可解答． 【详解】解：设标注1，2的正方形的边长分别为， 由图可知：第3个正方形的边长为， 第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为， 第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为， 第9个正方形的边长为， 根据长方形的对边相等可得： ， 整理得， ∵标注为1号的正方形边长为10，即， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，绝对值的几何意义，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值的几何意义，确定a的取值范围，b的取值范围，当，时，代数式的值最小，当，时，代数式的值最大，分别计算，，然后求和作答即可． 【详解】解：由绝对值的意义可知， 当时，的值最小为， 当时，的值最小为， ∵， ∴，， 当，时，代数式的值最小， ； 当，时，代数式的值最大， ； ∴， 故答案为：． 13．0 【分析】本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据绝对值的非负性分情况讨论，得出代数式因子为零的结论． 依据绝对值非负的性质，对分两种情况讨论，分别推出和为零，进而求出代数式的值． 【详解】解：绝对值具有非负性， ，由此可得， 情况一：当时， 移项合并同类项：，即， 变形可得， 将其代入，得， ； 情况二：当时， 去括号：， 移项合并同类项：，即， ， 综上，所求式的值为0． 故答案为：0． 14．①②③ 【分析】本题考查同类项的定义，绝对值的意义以及整式的加减运算，熟练掌握基础知识点是解题关键； ①根据同类项定义，相同字母的指数相同，求出m和n，即可判断；②利用绝对值性质，分析a与b的关系，即可判断；③多项式之和为定值，则二次项和一次项系数为零，求出a和b，即可判断；④代入，结合判断a、b、c的符号，计算表达式的值即可判断． 【详解】解：① 单项式与是同类项，则相同字母的指数相同，即且，解得，，所以，说法正确； ②若，则或，当时，；当时，，因此总有，说法正确； ③ 多项式与的和为，由于和为定值，则二次项系数和一次项系数为零，即且，解得，，所以，说法正确； ④ 由，得，，，代入原式得。由和，知a、b、c中恰有一个负数两个正数（因为三负数时和为负不等于零，一正两负时为正不符合条件），故，原式，故说法错误； ∴其中说法正确的是①②③， 故答案为：①②③． 15． 【分析】本题考查了化简含绝对值的式子，利用已知条件将绝对值表达式简化，结合确定变量符号组合，计算所有可能值后比较得出最小值． 【详解】解：由，得，，，故，，， ∴原式化为， 令，则， 由和可知，a，b，c中一正两负， ①若，，，则，，，原式 ， ②若，，，则，，，原式 ， ③若，，，则，，，原式 ， 通过比较得最小值为． 故答案为：． 16．(1)17 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减； （3）合并同类项求解即可； （4）先去括号，然后合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．(1)，， (2)3980元 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减、有理数的四则混合运算的应用，能根据题意用含，，的代数式分别表示出种草和种花部分的面积是解题的关键． （1）根据题意，分别用含，，的代数式表示出花台和草地的面积即可． （2）根据题意，将所给数值代入（1）中进行计算出花台和草地的面积，进而可求得所需资金． 【详解】（1）解：根据题意， ， ； （2）解：当时， ， ， ∴（元）， 答：美化这块空地共需资金3980元． 18．（1） （2）   （3）①  ②D 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将，，代入中，化简即可； （2）的值与的取值无关，即的系数为0，由此解答即可； （3）①先将表示出来，再将代入求解即可； ②分别计算，，，，判断哪一项与的取值无关即可． 【详解】解：（1） ． （2） 又的值与的值无关   ，． （3）①∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积， ． 当时，． ②由①得，； ； ； ； 与的取值无关． 故选：D． 19．(1) (2)70或31 (3)或或210 【分析】本题考查整式加减的应用，能够理解题意，根据题意列出代数式，再根据数的特征分类讨论是解题的关键． （1）根据题意可得百位数字为，十位数字，个位数字，再由题中所给的定义求解即可； （2）先求出，再根据的取值范围分两种情况：当时，，，当时，，，再分别求解即可； （3）设三位数的百位数字是，则十位数字是，个为数字是，求出，并确定的取值范围，则，由题意可知能被7整除，根据、的取值范围讨论即可． 【详解】（1）解：（1）百位数字为，十位数字比百位数字大2，个位数字又比十位数字大2， 百位数字为，十位数字，个位数字， ， ，， ， 故答案为：； （2）加53得到一个三位数， ， 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述：的值为70或31； （3）设三位数的百位数字是，则十位数字是，个位数字是， ， ，， ， ， 是7的倍数， 能被7整除， ，， 当，时，，，； 当，时，，，； 当，时，，，； 综上所述：的值为或或210． 20．(1)90 (2) (3)两次购买水果共需要付费元 【分析】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，用含或的代数式表示出各数量是解题的关键． （1）利用总价=单价数量，即可求出结论； （2）由x的取值范围，可得出需要付费包含两部分，结合总价=单价数量，结合各部分的单价，即可用含x的代数式表示出第二部分的购买数量、总价及总共应付费； （3）分，及三部分考虑，利用总价=单价数量，结合各部分的单价，即可用含a的代数式或具体数值表示出两次购买水果共需要付费金额． 【详解】（1）解：根据题意得：元， 小明第一次购买15千克苹果，需要付费90元． 故答案为：90； （2）解：根据题意得：小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果千克，此部分应付费元， 总共应付费为元．用含x的式子表示 故答案为：，，； （3）解：当时，两次购买水果共需要付费元； 当时，两次购买水果共需要付费元； 当时，两次购买水果共需要付费元 答：两次购买水果共需要付费元． 学科网（北京）股份有限公司 $