第四章 一元一次方程 单元复习测试卷 2025-2026学年苏科版七年级上册数学

第四章一元一次方程单元复习测试卷 （满分100分 时间60分钟） 一、单选题 1．下列各式中，不是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．解方程，去括号的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．乐乐从自助售货机买了1瓶A种饮料和5瓶B种饮料，一共用去20元，A种饮料每瓶5元，如果设B种饮料每瓶元，那么下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 6．若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 7．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 9．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 10．一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（　　） A．10 B．12 C．18 D．21 二、填空题 11．若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 12．下列等式变形中，正确的有 （填写序号）． ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则． 13．关于的方程与的解相同，则的值为 . 14．一架飞机在两个城市间飞行，顺风飞行需4小时，逆风飞行需5小时，如果风速是30千米/时，两个城市的距离是，则列方程为 ． 15．已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为 ． 16．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 17．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则 ． 18．已知，则 ． 19．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12米的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排 米木料用来生产桌面． 20．已知滑块沿滑槽从点向点运动，到达点会有一个短暂停留，然后滑块又从点运动到点．已知滑块长度为，某次滑块在滑槽内以的速度由点向点运动；当滑块右端点到达点时停顿，然后再以小于的速度匀速返回．设时间为时，．由点向点运动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数，从点到点与点到点整个过程总用时（含停顿时间）．在整个往返过程中，若，则的值是 ． 三、解答题 21．解方程 (1)； (2)． 22．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 23．阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|=1． 解：①当时，2x=1，它的解是： ②当时，，它的解是： 所以原方程的解是或 请你模仿上面例题的解法，解方程：． 24．你能借助于数轴这个工具帮小红解决一个问题吗？一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星，115岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷到底是多少岁？ 25．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． (2)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 26．已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，有一个玩具火车按如图所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，记火车移动后对应的位置为．当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．当玩具火车匀速向右移动时，火车从车头到车尾完全经过点需要2秒． (1)玩具火车的长为________个单位长度；玩具火车的速度为每秒________个单位长度；点所对应的数为_____； (2)在数轴上放置与大小相同的火车，使点与点重合，火车和在数轴上分别从点和点同时出发向右移动，记火车移动后对应的位置为．火车的速度为5个单位长度/秒，求几秒后两火车的处与处相距7个单位长度； (3)当火车匀速向右移动，同时点和点分别从，出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴向左和向右移动，点、间的距离用表示，点、间的距离用表示，是否存在有理数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请直接写出和这个定值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式， 由此可得出B选项不含有未知数．不是方程， 故选：B． 2．B 【详解】解：A．∵，等式两边加5， ∴，故A成立，不符合题意； B．∵，等式两边乘， ∴，但选项给出，故B不成立，符合题意； C．∵ ，等式两边加， ∴，故C成立，不符合题意； D．∵，等式两边减5， ∴，故D成立，不符合题意． 故选：B． 3．D 【详解】解：方程，去括号的结果是； 故选：D. 4．D 【详解】解：设B种饮料每瓶x元，由题意，得：； 故选D． 5．A 【详解】解：设这款风扇每台的标价为元， 由题意得，， 解得， ∴这款风扇每台的标价为350元， 故选：A． 6．C 【详解】解：由题意可得， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 7．B 【详解】解：设这个班有x名学生，根据题意得： ； 故选B． 8．C 【详解】解：线段，O是线段上的中点， ， 设运动时间为，则， ， ， 点P沿以的速度运动， 分两种情况讨论： ①当点P沿运动时，点P到达点需要时间， 当时，， ， ， ， 或， 解得：或， ②当点P沿运动时，此时，， ， ， ， ， 或， 解得：或， 综上所述，当时，运动时间为、、或． 故选：C． 9．D 【详解】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥， 则个正方体个三棱锥个球， 由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体， 则1个正方体个三棱锥个球， 那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球， 故1个三棱锥个球， 那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球， 由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球， 则天平右边应放个球， 故选：D． 10．A 【详解】解：设原数个位数字为，则十位数字为，原数为：； 新数为：； 根据题意：， 化简得， 即， 解得； 原数十位数字为，个位与十位数字之和为． 故选A 11． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 12．①②⑤ 【详解】解：①若，则，正确； ②若，则，正确； ③若，则不成立，故③错误； ④若，则，错误，a也可能等于0； ⑤若，则，故，正确． 故正确的有①②⑤． 故答案为：①②⑤． 13． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 14． 【详解】解：设两个城市的距离是千米，由题意得： ， 故答案为：． 15． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解比关于的方程的解大5， ∴方程的解为． 将代入方程得到， ∴，解得． 故答案为：． 16． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 17． 【详解】解： 把代入得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．4 据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时加上3，得， ∴等式两边同时减去上，得， 故答案为：4． 19．10 【详解】设安排米木料生产桌面，则安排米生产桌腿， 根据题意得：， 解得：， 故答案为10． 20．6或20 【详解】解：设， 则， 则； 则从到需要：， 则从到的速度为：， 当从到时，，则； 当从到时，，则，则总时间为 即或时，． 故答案为：6或20. 21．(1) (2) 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22． 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 23．或 【详解】解：①当2y-1≥0时， 2y-1=5，解得：y=3； ②当2y-1<0时， 2y-1=-5，解得：y=-2， 所以原方程的解是 y=-2或 y=3． 24．65岁． 【详解】解：设小红的年龄为x岁，则二者的年龄差为岁，爷爷的年龄为岁， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：爷爷今年65岁了． 25．(1)② (2) (3)； 【详解】（1）解：①解得：， ， 不是“和谐方程”，故①不符合题意； ②解得：， ， 是“和谐方程”，故②符合题意； ③解得：， ， 不是“和谐方程”，故③不符合题意； 故答案为：②； （2）解：的解为， 方程是“和谐方程”， ， ； （3）解：方程是“和谐方程”，而且方程的解为， ， ． 方程化为：， 解得， ， ． 26．(1)； (2)秒后两火车的处与处相距7个单位长度 (3)存在有理数使得的值与它们的运动时间无关，且，定值为 【详解】（1）解：设初始位置处表示的数为，初始位置处表示的数为，火车的长度为， 根据题意得，， ， ； 小火车的速度为个单位长度； ， ； 故答案为：； （2）解：设处表示的数为，处表示的数为，秒后两火车的处与处相距7个单位长度， 则，， 根据题意得， ， 解得， 秒后两火车的处与处相距7个单位长度； （3）解：设火车匀速向右移秒，则，，火车匀速向右移动个单位长度， 则， 解得， ， ， ， ， 的值与它们的运动时间无关， ， ， ， 故存在有理数使得的值与它们的运动时间无关，且，定值为． 学科网（北京）股份有限公司 $