精品解析：河南省信阳市息县关店理想学校2025-2026学年七年级数学上学期12月份月考试卷

2025-2026学年关店理想学校人教版七年级数学上册12月份月考试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分． 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法：将一个数表示为，其中为整数．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在，，，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】非负数即0和正数，据此可得答案． 【详解】解：在，，，0，，，，中，非负数有，，0，，共4个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负数即0和正数是解题的关键． 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. x﹣y＝2 B. x2﹣x＝2 C. D. 3x＝2 【答案】D 【解析】 【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程，据此定义解题 【详解】A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合题意； B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合题意； C．是分式方程，不是一元一次方程，故C不符合题意； D．是一元一次方程，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 5. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对各项中方程进行变形，得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、由，得到，错误； B、由，得，错误； C、由，得，错误； D、由，得，正确， 故选：D． 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号．根据合并同类项，去括号法则对各选项进行计算求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：B． 8. 一个两位数的个位数字比十位数字大2，如果十位数字用表示，那么这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用个位数字比十位数字大2，可以表示出个位数字为，则这个两位数为，再化简即可． 【详解】解：由题意，得： 个位数字为， ∴这个两位数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握两位数的表示方法． 9. 如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积． 将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项． 【详解】解：按照图1方式分割： 则阴影部分面积为，故C正确，不符合题意； 按照图2方式分割： 则阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； 按照图3方式分割： 则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故D正确，不符合题意； 而A选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意． 故选：A． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有辆车， ∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，由此即可求解，理解一元一次方程的定义，确定未知数的系数，次数是解题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 12. 我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之．”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今．若收入20元记作“元”，则支出10元记作“_______________元．” 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若收入20元记作“元”，则支出10元记作“元”． 故答案为：． 13. 平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数为，则将八进制数“1101”转化为十进制数是_______． 【答案】577 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】解：将八进制数“1101”转化为十进制数是： ， 故答案为：577． 14. 某文具店购进一款笔记本，进价为元，若先按照进价提高标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是______元（用含有的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键． 根据题意表示出现在的售价即可． 【详解】解：∵进价为元，先按进价提高标价，后又降价6元， ∴则现在的售价为元， 故答案为：． 15. 对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．由已知可求得，而当时，有，从而可求得其的值． 【详解】解：当时，， 即， 当时， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用． （1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为，即可； （2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为，即可． 【小问1详解】 解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 原方程的解为． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以原方程的解为． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先去括号，再从左到右进行加减运算； （2）先计算乘除，再计算加减； （3）利用乘法分配律求解； （4）按照先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的步骤求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据整式的加减运算，化简原式为，再将，分别代入原式即可求解． 【详解】解：， ， ， 当，时，原式． 19. 在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？ 【答案】该队战平了场． 【解析】 【分析】设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场． 根据题意，得 解得， 答：该队战平了场． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点 （2） （3）小李这天上午共得车费元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给行程计算相加，结果取绝对值即为与第一位乘客上车点的距离，若结果为正，则在第一位乘客上车点的东边，若结果为负，则在第一位乘客上车点，若结果为0，则回到第一位乘客上车点； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米油耗即可得到答案； （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出的总费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点； 【小问2详解】 解： ， ， ∴这天上午小李接送乘客，出租车共耗油； 【小问3详解】 解：元， ∴小李这天上午共得车费元． 21. 某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表： 进价（元） 售价（元） 羽毛球拍 100元／副 元／副 羽毛球 2元／只 元／只 某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球； 方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍． （1）分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示） （2）若，，请通过计算说明方案一，方案二哪种方案更优惠？ 【答案】（1） 方案一花费元，方案二花费元 （2） 方案二更优惠 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，解题的关键根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算． （1）方案一先求得赠送的羽毛球数，进而得到需要购买的羽毛球数，然后根据表格的售价计算总花费即可；方案二先求得赠送的羽毛球拍数，进而得到需要购买的羽毛球拍数，然后根据表格的售价计算总花费即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，计算出结果，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：按方案一购买： 购买20副羽毛球拍，赠送羽毛球（只）， 需额外购买羽毛球（只）， 花费为 ： （元）； 按方案二购买： 购买1050只羽毛球，赠送羽毛球拍（副）， 需额外购买羽毛球拍（副）， 花费为 ： （元）； 答：按方案一购买花费元，按方案二购买花费元． 【小问2详解】 解：当，时， 方案一花费：（元）， 方案二花费：（元）， ∵， ∴方案二更优惠． 22. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2）①或2；②，，0，1，2，3；③存在最大值为4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题； （2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）①∵， 或， 解得，或， 故答案为：2或； ②， 当时， ，得（舍去）， 当时， ， 当时， ，得（舍去）， 由上可得，符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为：，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 23. 居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（按照年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 含 5 第二阶梯 含 7 第三阶梯 260以上 9 已知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为． （1）若12月份用水量为，则小兴家12月份应缴水费 元； （2）若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少？ 【答案】（1）85 （2）小兴家12月份的用水量是 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据题中的收费标准计算即可； （2）设小兴家12月份的用水量是，根据小兴家这一年的水费为970元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： （元）； 【小问2详解】 解：设小兴家12月份的用水量是， ∵（元） （元）， 又∵， ∴， 则：， 解得：， 答：小兴家12月份的用水量是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年关店理想学校人教版七年级数学上册12月份月考试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分． 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. x﹣y＝2 B. x2﹣x＝2 C. D. 3x＝2 5. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个两位数的个位数字比十位数字大2，如果十位数字用表示，那么这个两位数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________． 12. 我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之．”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今．若收入20元记作“元”，则支出10元记作“_______________元．” 13. 平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数为，则将八进制数“1101”转化为十进制数是_______． 14. 某文具店购进一款笔记本，进价为元，若先按照进价提高标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是______元（用含有的代数式表示）． 15. 对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？ 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 21. 某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表： 进价（元） 售价（元） 羽毛球拍 100元／副 元／副 羽毛球 2元／只 元／只 某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球； 方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍． （1）分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示） （2）若，，请通过计算说明方案一，方案二哪种方案更优惠？ 22. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 23. 居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（按照年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 含 5 第二阶梯 含 7 第三阶梯 260以上 9 已知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为． （1）若12月份用水量为，则小兴家12月份应缴水费 元； （2）若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $