1.2.1 展开与折叠（第1课时）课件2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦正方体的展开与折叠，核心知识点包括展开图的11种类型、判断方法及相对面关系。课堂从生活中的正方体盒子导入，先回顾正方体特征，再探究展开需剪开的棱数，通过“一四一”“二三一”等类型分类学习，搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于结合生活实例培养数学眼光，通过分类归纳和规律总结（如“一线不过四，凹田应弃之”“隔一Z端是对面”）发展推理意识与几何直观，用“练一练”中汉字折叠找对面问题让学生用数学语言表达空间关系。采用探究式学习和口诀化总结，帮助学生发展空间观念，教师可直接用于结构化教学提升效率。

1.2.1 展开与折叠（第1课时） 1 第一章 丰富的图形世界 2 学习目标 0 1 能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系. 0 2 掌握正方体表面展开图的类型，并会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体. 课堂导学 同学们，还记得正方体是由什么组成的吗?它有什么特征呢? 探究 1 正方体有 个面, 个顶点, 条棱; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 6 8 12 相等 相同 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子. 将纸盒完全展开后形状是怎样的？ 为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形 课堂导学 知识点1 正方体的展开 思考1：要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 要剪开7条棱 新知探究 知识点1 正方体的展开 新知探究 思考2：将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？ 你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？ 知识点1 正方体的展开 新知探究 “一四一”型 6种 知识点1 正方体的展开 新知探究 “二三一”型 3种 知识点1 正方体的展开 新知探究 “二二二”型， 1种 “三三”型， 1种 知识点1 正方体的展开 新知探究 练一练 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗? “一四一”型 “三三”型 知识点1 正方体的展开 新知探究 注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况: 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 或 等; 3.出现“凹”字形，如 或 等. 简记为: 一线不过四， 凹田应弃之. 知识点1 正方体的展开 新知探究 归纳：正方体展开图共11种 (1)中间四个面，上、下各一面，有6种，如图： 知识点1 正方体的展开 新知探究 归纳：正方体展开图共11种 (2)中间三个面，一、二隔河见，有3种，如图： 知识点1 正方体的展开 新知探究 归纳：正方体展开图共11种 (3)中间两个面，楼梯天天见，有1种，如图： 知识点1 正方体的展开 新知探究 归纳：正方体展开图共11种 (4)中间没有面，三、三连一线，有1种，如图： 练一练：如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？ 图1 图2 图3 图4 图5 图6 是 是 是 是 不是 不是 知识点2 正方体的折叠 新知探究 判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法 1.对比正方体的11种表面展开图进行判断; 2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断; 3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断. 思考3：下面的图形，能否围成一个正方体？ “二二二”型 知识点3 正方体展开图中的相对面 新知探究 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？ 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3 2、4、5、6 知识点3 正方体展开图中的相对面 新知探究 将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种： 我们通过网络画板来验证一下. 知识点3 正方体展开图中的相对面 新知探究 归纳： 确定正方体的表面展开图中相对面的方法 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 如图，若将3作为下面，2作为后面， 则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面， 这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面. 知识点3 正方体展开图中的相对面 新知探究 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面， 即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)， 如1对3，2对5，4对6; “Z端是对面”， 如1对4，3对6，2对5． 确定正方体的表面展开图中相对面的方法 简记为:“隔一”“Z”端是对面 练一练：“君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是( ) A.小 B.桥 C.流 D.水 B 解析:由“Z端是对面” 可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”. 利 胜 持 是 就 坚 练一练：两个正方体的展开图如下，“你”的对面是什么？“坚”的邻面是什么？ 你 们 了 棒 太 ！ “你”的对面是“棒” “坚”的邻面是“就、持、是、利” 正方体的展开图 正方体的11种展开图 展开图中相对面的位置规律 相间、“Z”两端 第一类：141 第二类：132 第三类：222或33 课堂小结 课后作业 练习册P5-6 $