山东省威海市文登区三校联考2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025—2026学年第一学期初四年级数学 12月质量检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ） A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米 2. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了，此时小球距离桌面的高度为，则这个斜坡的坡度为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 随的增大而减小 C. 图象关于原点对称 D. 当时， 4. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（　　）（参考数据：，） A. 6米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 6. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 7. 已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 9. 如图，在坡度的斜坡上立有一电线杆，工程师在点A处测得E的仰角为，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为，现要在斜坡上找一点P，在P处安装一根拉绳来固定电线杆，以使保持竖直，为使拉绳最短，则的长度约为（ ）参考数据： A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向左平移3个单位长度，然后绕原点旋转得到抛物线，则原抛物线的解析式是______． 13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … 1 2 … … 0 4 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号） ①抛物线的对称轴是直线； ②抛物线一定经过点； ③在对称轴左侧，随增大而减小； ④若、两点在此抛物线上，则． 14. 已知函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围． 15. 如图，在中，，，，点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止．过点作于点，作于点，连结，线段的长度与点的运动时间(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 17. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其形状如图所示： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上； ②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米； ③在点处用测角仪测得，； ④用计算器计算得：，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段的长度； （2）求底座的底面的面积． 18. 反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与轴交于点，连接，，求的面积． 19. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式； （2）当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 20. 抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为（）． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图，连接，，，若的面积为3，求的值． 21. 某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价为元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）求每天的销售利润（元）与销售单价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 阅读理解题： 阅读材料： 如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则． 证明：设，∵，∴， 易证 ∴， ∴ ∴， 若时，当，则． 同理：若时，当，则． 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出的值； （3）求直线的解析式． 23. 草莓种植大棚的设计 生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光． 建立模型 （1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线，其中点P为抛物线的顶点，大棚高，宽．现以点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式． 解决问题 （2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中．求门高的值． （3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段，求此时的长． 2025—2026学年第一学期初四年级数学 12月质量检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】② 【14题答案】 【答案】k的取值范围是． 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）米 （2）平方米 【18题答案】 【答案】（1）， 画出函数图象如图； （2）或 （3）3 【19题答案】 【答案】（1）爆炸前：，爆炸后： （2） （3）小时 【20题答案】 【答案】（1）， （2）m的值为1或2 【21题答案】 【答案】（1） （2）每件销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）门高为；（3）此时的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $