15.4 等腰三角形 题型突破 2025-2026学年沪科版八年级数学上册（八大题型）

15.4等腰三角形题型突破2025-2026学年 沪科版八年级上册（八大题型） 题型一：根据等腰三角形的性质求长度 1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（   ） A．4 B．8 C．4或8 D．8或6 2.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为 ． 3.若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为______． 4.已知等腰的两边长分别为2和4，则等腰的周长为 ． 5．已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为 ． 题型二：根据等腰三角形的性质求角度 1.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 2.如图，在中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 4.如图，在中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型三：等腰三角形的判定 1.是的中线同时平分，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2.已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）个． A．5 B．6 C．8 D．9 4.在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．24个 题型四：等腰三角形的性质与判定综合 1.如图，在四边形中，对角线与交于点，已知，，． (1)试说明：是等腰三角形； (2)若，，求的长； (3)若，，求的度数． 2.如图，在等腰中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，　　　°；点D从点B向点C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； (2)当等于多少时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 题型五：等边三角形的性质 1.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 3.如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，，则 °． 4．如图，是等边三角形，P为上一点，在上取一点D，使，且，则的度数是 ．    5.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ． 题型六：等边三角形的判定 1.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若，则是（）    A．不等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2.下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中能判定是等边三角形的是 ． 题型七：等边三角形的性质与判定综合 1.如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 3.如图，点O是等边内一点，D是外一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，判断的形状为________，（不用写证明）； (3)探究：当为_________度时，是等腰三角形． 4．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的度数； (3)当时，求的度数． 题型八：含30°的直角三角形的性质 1.在中，，，，，垂足为D，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 2.如图，在中，为直角，，于D，若，则的长度是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.如图，在中，，交于点，，则________． 4.如图，在中，垂直平分，交于点E，，则的值为 cm． 5.如图，在中，，，于点，若，求的长． 【答案】 15.4等腰三角形题型突破2025-2026学年 沪科版八年级上册（八大题型） 题型一：根据等腰三角形的性质求长度 1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（   ） A．4 B．8 C．4或8 D．8或6 【答案】A 2.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为 ． 【答案】 3.若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为______． 【答案】 4.已知等腰的两边长分别为2和4，则等腰的周长为 ． 【答案】10 5．已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为 ． 【答案】7或8/8或7 题型二：根据等腰三角形的性质求角度 1.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 2.如图，在中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型三：等腰三角形的判定 1.是的中线同时平分，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 2.已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 3．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）个． A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】C 4.在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．24个 【答案】C 题型四：等腰三角形的性质与判定综合 1.如图，在四边形中，对角线与交于点，已知，，． (1)试说明：是等腰三角形； (2)若，，求的长； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析(2)(3) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，． ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）∵， ∴， ， ∴； （3）∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2.如图，在等腰中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，　　　°；点D从点B向点C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； (2)当等于多少时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 【答案】(1)；小(2)(3)或 【详解】（1）解：，， ； 点D从点B向点C运动时，越来越大， 越来越小； 故答案：；小； （2）解：当时，， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ()； （3）解：当为或时，是等腰三角形， ①当时， ， ； ②当时， ， ， 此时，点与点重合，不合题意； ③当时， ， ， ， ； 综上所述：当为或时，是等腰三角形． 题型五：等边三角形的性质 1.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，，则 °． 【答案】45 4．如图，是等边三角形，P为上一点，在上取一点D，使，且，则的度数是 ．    【答案】15 5.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ． 【答案】4 题型六：等边三角形的判定 1.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若，则是（）    A．不等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 2.下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中能判定是等边三角形的是 ． 【答案】①②③ 题型七：等边三角形的性质与判定综合 1.如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 3.如图，点O是等边内一点，D是外一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，判断的形状为________，（不用写证明）； (3)探究：当为_________度时，是等腰三角形． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：当时，的形状为直角三角形， ∵是等边三角形 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，的形状为直角三角形； 故答案为：直角三角形； （3）解：∵是等边三角形 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述，当为125或140或110度时，是等腰三角形． 故答案为：125或140或110． 4．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的度数； (3)当时，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 在和中， ， ∴， ， 是等腰三角形； （2）， ， ， ， ， ； （3），， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 题型八：含30°的直角三角形的性质 1.在中，，，，，垂足为D，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 2.如图，在中，为直角，，于D，若，则的长度是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 3.如图，在中，，交于点，，则________． 【答案】 4.如图，在中，垂直平分，交于点E，，则的值为 cm． 【答案】3 5.如图，在中，，，于点，若，求的长． 【答案】2 【详解】解：在中，，， ，    学科网（北京）股份有限公司 $