第十五章 轴对称 单元练习 2025--2026学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（    ） A．21 B．9 C．18 D．13 3．如果点，点关于y轴对称，则m+n的值是(    ) A．0 B．-2 C．4 D．-4 : 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在的正方形网格中，有一个格点（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，，，点C在边BO延长线上一点，过点B作交CA的延长线于点D，若，则（   ） A． B．2 C． D． 8．如图，已知直线，将等边三角形如图放置．若，则等于（    ） A．17° B．22° C．27° D．32° 二、填空题 9．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．若周长为13，， ． 10．如图，在中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ． 11．如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 12．如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上，，，则 ． 13．如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是 ． 三、解答题 14．如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出关于轴对称的，并写出、、的坐标； (2)连接、，直接写出四边形的面积． 15．如图，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． (1)若，求的度数； (2)若与的周长之差为10，求的长． 16．如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． (1)求证：G为中点； (2)若平分，求的度数． 17．如图，已知：在中，是的角平分线，垂直平分分别交于点E、F，连接． (1)如果，求的度数； (2)过点F作交边于点G，如果，求的周长． 18．如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当，，时，求的长． 19．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． (1)若，求的度数； (2)若周长为，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念． 轴对称图形指的是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，按概念判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：D． 3．A 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴m+2=4，n+5=3， 解得：m=2，n=-2， 故m+n=0． 故选A． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键． 4．A 【分析】根据点关于x轴对称的坐标变换规律，横坐标不变，纵坐标取相反数，确定对称点的坐标，再判断其所在象限． 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】点关于x轴的对称点坐标为， 在平面直角坐标系中，第一象限的点的横、纵坐标均为正数，因此点位于第一象限． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．由于题中没有图，要根据已知画出图形并注意要分类讨论．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解． 【详解】解：如图，分两种情况： 如图①，，，， ， ； 如图②，，，， ，， ． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，不重不漏的列举出所有轴对称图形成为解题的关键． 根据轴对称的定义画出所有与成轴对称的格点三角形即可解答． 【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形有 共5个． 故选：C． 7．B 【分析】延长交于点，可证，可得，可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵ ，   ∴，   ∴ ，   ∴，   ∴，，   ∴，   在和中：   ，     ∴ ∵，   ∴   在和中：   ∴ ，   ∴，   ∴ 故选：B. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 8．B 【分析】根据平行线的性质，得到，，再根据即可得到答案． 【详解】解：如下图所示，过三角形左边的顶角，作直线，直线将三角形的顶角分成两个角，分别是和， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查等边三角形和平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等． 9． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定， 先根据线段垂直平分线的性质和判定得，再根据的周长为，，求出，然后等量代换可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵的周长为，， ∴， ∴， 则， ∴， 即． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键． 设．由轴对称的性质可得，易得 ，根据，据此构建方程求解即可． 【详解】解：设． ∵点B关于直线的对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 11．7 【分析】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵P为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为7． 故答案为：7． 12．/36度 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理．由，根据等腰三角形的性质，即可得，，，，又由三角形外角的性质、三角形内角和定理，即可求得的度数，此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．128° 【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果． 【详解】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图 由对称的性质得：AN=FN，AM=EM ∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB ∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF ∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小 ∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128° 故答案为：128° 【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键． 14．(1)作图见解析，，， (2) 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，梯形的面积． （1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点，根据点所在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）连接、，根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，，， （2）解：如图，、， ∴四边形的面积为 15．(1) (2)5 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再由线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，即可求解； （2）根据题意可得的周长，的周长，再由与的周长之差为10，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ． 垂直平分， ， ， ． （2）解：，， 的周长，的周长． 与的周长之差为10， ， ． 的垂直平分线交于点E， ． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后可得，则有，进而根据等腰三角形的性质可进行求证； （2）根据题意得出，确定，，再由三角形内角和定理及角度的差计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 又∵， ∴， 即G为的中点； （2）解：∵平分， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．(1)55° (2)16 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案； （2）根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，根据三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：如下图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长． 18．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ； （2）解：由可知：， ，， ， ，， ， ，， 是的垂直平分线， ． 19．(1)的度数为 (2)的长为 【详解】（1）解：∵，垂直平分， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵周长为，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， 即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $