期末综合水平检测试题-2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册期末综合检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录剪纸艺术起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.已知点和关于原点对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 4.已知方程的两根分别是和，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.若二次函数的图象经过，三点，则(    ) A. B. C. D. 6.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米． A. B. C. D. 7.一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红白两种小球共个，搅拌均匀后，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球次，有次摸到红球，则袋中红球的个数大约有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图是一款雪人毛绒玩具，其头部的示意图如图所示，点表示鼻子，帽子与雪人头部的交点分别为点，，连接，，，已知经过圆心，与相切于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，是的直径，是的弦，，是上一点，且，连接交连于点，连接交于点，若，，则长为(    ) A. B. C. D. 10.二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论： ； ； ； 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，． 其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.已知一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是          ． 12.电影南京照相馆讲述了南京大屠杀期间，一群普通百姓在照相馆避难时意外发现日军暴行罪证，并冒险保存和传递底片以揭露历史真相的动人故事，年月日首映，一上映就获得全国人民的追捧据某平台统计，该电影上映后，第一天的票房收入约亿元，到了第三天，累计票房收入达亿元，求开始上映到第三天票房的日平均增长率若设票房的日平均增长率，则符合题意的方程是        ． 13.已知二次函数，当时，该函数取得最小值为，则的值为        ． 14.如图，正方形的边在轴上，，定义：若某个抛物线上存在一点，使得点到正方形四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形的“友好抛物线”若抛物线是正方形的“友好抛物线”，则的值为          ． 15.如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．设正方形的边长为，则该图形外轮廓的周长为          ；若个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为，则该图形外轮廓的周长是          ． 16.如图是杭州亚运会会徽，其主体为图中的扇环延长，交于点，，若，，则图中扇环的面积为        结果保留． 17.看了田忌赛马的故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为，，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为          ． 下等马 中等马 上等马 齐王 田忌 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 解下列方程： ； ． 19.本小题分 某校为了解学生做家务劳动的情况，随机调查了名学生一周做家务劳动的天数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： Ⅰ填空：的值为______，图中的值为______，统计的这组学生一周做斯家务劳动的天数数据的众数和中位数分别为______和______； Ⅱ求统计的这组学生一周做家务劳动的天数数据的平均数； Ⅲ根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为多少？ 20.本小题分 今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措。某商家在“双十一购物节”对一款“级”节能洗衣机和一款“级”节能液晶电视机实行降价促销． 原售价为每台元的“级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少 经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台如果售价每降价元，那么平均每月可多售出台已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求的值。 21.本小题分 任意球是足球比赛的重要得分手段之一在某次足球比赛中，小明站在点处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式小明罚任意球时防守队员站在小明正前方处组成人墙，防守队员的身高为，对手球门与小明的水平距离为，已知足球球门的高是假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门． 当时，求与的关系式． 当时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由． 若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写的取值范围． 22.本小题分 如图，、、、四点在上，为的直径，于点，平分． 求证：是的切线； 若，，求的长； 若，，，求的长． 23.本小题分 年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体看成一点在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． 当时，求这条抛物线的解析式． 当时，求运动员落水点与点的距离． 图中米，米，若跳水运动员在区域内含点，入水时才能达到训练要求，求的取值范围． 24.本小题分 如图，抛物线经过，，三点． 求抛物线的解析式； 在直线下方的抛物线上有一点，使得的面积最大，求点的坐标以及的面积的最大值． 点是抛物线上一个动点，过作轴于，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 且  12.   13.   14. 或  15.   16.   17.   18. ，    19. ，，，；   ；   人．  20. 解：设该款电视机每次降价的百分率是，由题意得：， 解得或不符合题意，舍去， 答：该款电视机每次降价的百分率是． 由题意得：当每台冰箱降价元时，平均每月的销售量为台， 则， 整理得：， 解得，， 又尽可能让利于顾客， 答：的值为．  21. ；   当时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下： 当时，由  得， 当时，， 足球能越过人墙， 当时， 足球能直接射进球门，不会踢飞；     22. 证明：连接，如图， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 解：为直径， ， ， ， 在中，， ， ，， 为等边三角形， ， ； 解：设，则，， 在中，， 为直径， ， 而， ∽， ，即， ， ．  23. 解：如图所示： 根据题意，可得抛物线顶点坐标， 设抛物线解析为：， 则， 解得：， 故抛物线解析式为：； 由题意可得：当，则， 解得：，， 故抛物线与轴交点为：， 当时，运动员落水点与点的距离为米； 根据题意，抛物线解析式为：， 将点代入可得：，即 若跳水运动员在区域内含点，入水， 则当时，， 解得：， 当时，， 解得：； 故：．  24. 解：设抛物线的解析式为， 点在抛物线上， ， ， 抛物线的解析式为 如图，过点作轴， ，， 直线解析式为， 设，则， ， ， 时，最大时，的面积最大，最大为． 存在， 如图， ，， ， 由题意得， ∽或∽， 设， ，， 当∽时， ， ， 解得舍，或， 当∽时， ， ， 解得舍，或， 综上，或或，．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $