1.6有理数的减法（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

1.6有理数的减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：。 有理数减法运算步骤 1. 转化：将减法运算转化为加法运算，即把减号变为加号，并把减数变为它的相反数。 2. 计算：按照有理数加法的法则进行计算。若同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；若异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法的几何意义 在数轴上，有理数的减法可以理解为求两点之间的距离。若数轴上点(A)表示的数为(a)，点(B)表示的数为(b)，则(A)、(B)两点之间的距离为（或）。 有理数减法运算注意事项 1. 符号处理：在将减法转化为加法时，务必注意减数的符号变化，避免出现符号错误。 2. 运算顺序：若算式中含有加减混合运算，应按照从左到右的顺序依次进行计算；有括号的先算括号里面的。 3. 与加法的联系：有理数的减法是有理数加法的逆运算，在解决实际问题或进行验算时可相互利用。 型 习 练 题 有理数的减法运算 1．数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为（　　　） A． B．或 C． D．或 2．如图，数轴上A、B两点之间的距离是，点在点左侧，那么点表示的数是（   ） A．3 B． C．1 D． 3．若，，且，则的值为（   ） A．或 B． C． D．4或 4．点在数轴上表示，则距点3个单位长度的点所表示的数为（   ） A．1 B． C．1或 D．或5 5．在数轴上，与表示数1的点距离为3个单位长度的点表示的数是（    ） A．4 B． C．4或 D．无法确定 有理数减法的实际应用 6．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 7．如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（   ） A． B． C． D． 8．通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（    ） A． B． C． D． 9．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ）千克 A． B． C． D． 10．某种大米包装上标注的质量标准是，那么以下重量符合标准的是（    ）． A． B． C． D． 省略加法和括号的形式 11．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．把写成省略括号和加号的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 13．将写成省略加号后的形式是（   ） A． B． C． D． 14．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 15．把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6有理数的减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：。 有理数减法运算步骤 1. 转化：将减法运算转化为加法运算，即把减号变为加号，并把减数变为它的相反数。 2. 计算：按照有理数加法的法则进行计算。若同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；若异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法的几何意义 在数轴上，有理数的减法可以理解为求两点之间的距离。若数轴上点(A)表示的数为(a)，点(B)表示的数为(b)，则(A)、(B)两点之间的距离为（或）。 有理数减法运算注意事项 1. 符号处理：在将减法转化为加法时，务必注意减数的符号变化，避免出现符号错误。 2. 运算顺序：若算式中含有加减混合运算，应按照从左到右的顺序依次进行计算；有括号的先算括号里面的。 3. 与加法的联系：有理数的减法是有理数加法的逆运算，在解决实际问题或进行验算时可相互利用。 型 习 练 题 有理数的减法运算 1．数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为（　　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，根据数轴特点，分别考虑点在已知点的右边或左边两种情况分别求解即可． 【详解】解：当点在表示数2的点的右边距离6个单位时，此时数为； 当点在表示2的点的左边距离6个单位时，此时数为 ∴数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为或， 故选：D． 2．如图，数轴上A、B两点之间的距离是，点在点左侧，那么点表示的数是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键． 根据数轴可读出为2，，两点之间的距离是，且点在点左侧，则即可求值． 【详解】解：由数轴可知为2， ，两点之间的距离是，且点在点左侧， ， 即为． 故选：D． 3．若，，且，则的值为（   ） A．或 B． C． D．4或 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏地分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． 根据绝对值的意义和，确定、的值，再计算． 【详解】解：因为，， 所以． 又因为， 所以． 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 故选：A． 4．点在数轴上表示，则距点3个单位长度的点所表示的数为（   ） A．1 B． C．1或 D．或5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 根据数轴上两点间的距离计算方法，分两种情况求解即可． 【详解】解：点在数轴上表示，则距点3个单位长度的点所表示的数为： 或． 故选：C． 5．在数轴上，与表示数1的点距离为3个单位长度的点表示的数是（    ） A．4 B． C．4或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离计算，注意分情况讨论，避免漏解．数轴上与定点距离相等的点有两个，分别位于定点的左右两侧，计算即可． 【详解】解：∵点与表示数1的点距离为3个单位长度，   ∴该点可能在表示数1的点的右侧或左侧， 当在右侧时，数为； 当在左侧时，数为； ∴在数轴上，与表示数1的点距离为3个单位长度的点表示的数是4或． 故选：C． 有理数减法的实际应用 6．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键． 【详解】解：， ∴合格净含量范围为， ∴净含量不合格的是巧克力味， 故选：D． 7．如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；由图可知零件长度的合格尺寸在和之间，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：，； ∴零件长度的合格尺寸在和之间， 观察四个选项，只有选项D符合题意， 故选D． 8．通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数减法的应用，理解温差概念是关键． 根据温差定义，温差等于白天最高温度减去夜晚最低温度，直接计算夜晚温度即可． 【详解】解：∵温差白天温度夜晚温度， ∴夜晚温度白天温度温差． 故选：D． 9．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，正负数的意义．根据质量标注千克，可知质量最小为千克，最大为千克，两袋质量最多相差为两者之差，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵质量标注为千克， ∴ 最小质量（千克），最大质量（千克）， ∴两袋质量最多相差（千克）， 故选：B 10．某种大米包装上标注的质量标准是，那么以下重量符合标准的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法，有理数的大小比较，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量． 将质量标准转换为统一单位后，确定合格范围，然后比较各选项是否在该范围内． 【详解】解：∵ 质量标准为 ，且， ∴ 合格范围是到， 比较选项： A. ，不符合； B. 在范围内，符合； C. ，不符合； D. ，不符合。 故选：B． 省略加法和括号的形式 11．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算法则 根据有理数的加减法则，减去一个正数相当于加上它的相反数（负数），减去一个负数相当于加上它的相反数（正数）变形即可． 【详解】解：∵，， ∴把写成省略加号和括号的形式为， 故选：C． 12．把写成省略括号和加号的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查去括号，根据去括号规则，减去一个正数相当于减去该数，减去一个负数相当于加上该数，从而将原式化为省略括号和加号的形式． 【详解】∵ ， ， ∴ ． 故选：C． 13．将写成省略加号后的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过将减法转化为加法并省略加号来简化表达式，关键点是理解负负得正，以及减去一个数等于加上它的相反数． 【详解】解：， 故选：B． 14．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算式一致． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：，与给定算式一致； 选项D：． 故选：C． 15．把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则去括号即可． 【详解】解：， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $