4.2.3 平行线的性质教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“平行线的性质”核心知识，承接平行线的判定，通过复习判定填空练习梳理“由角推线”逻辑，引出“由线推角”的性质探究，构建知识支架。 以“观察-猜想-验证-归纳”为主线，用横格本测量同位角培养几何直观，逻辑推理推导内错角、同旁内角性质发展推理能力，分层练习（如三角尺角度计算）提升应用意识，助学生区分逻辑关系，帮教师兼顾差异，提升课堂效率。

第四章 相交线与平行线 4.2.3 平行线的性质   一、教材分析 本节课是相交线与平行线章节的关键内容，承接平行线的判定，聚焦“平行线的性质”，是几何证明和角度计算的重要工具. 教材以“数学练习横格本”的具象实例切入，引导学生通过测量同位角发现“两直线平行，同位角相等”，再通过逻辑推理推导“内错角相等”“同旁内角互补”的性质，构建完整的性质体系.编排上注重“观察--猜想--验证--归纳”的探究逻辑，结合教材例题（如利用性质计算角度、分析四边形内角），规范几何推理的符号语言表达，培养演绎推理能力. 教学重点是掌握平行线的三条性质并能灵活应用，难点在于区分性质与判定的逻辑关系（性质是“由线推角”，判定是“由角推线”）.教材通过分层习题设计，既强化基础性质的应用，又渗透 “转化”的数学思想，助力学生形成严谨的几何思维，为后续三角形、四边形等知识的学习奠定核心基础.   二、学情分析 本节课的授课对象为初中七年级学生，他们已掌握平行线的判定方法，具备初步的几何推理能力，但在知识应用和逻辑辨析上仍有不足. 学生对“两直线平行，同位角相等”的具象探究（如测量练习本横格线）接受度较高，但对通过逻辑推理推导内错角、同旁内角性质的过程理解困难，易混淆性质与判定的逻辑方向（“由线推角”和“由角推线”）.几何符号语言表达方面，存在推理步骤不完整、理由表述不规范的问题. 此外，学生个体差异明显，部分基础薄弱者对性质的应用仅停留在机械模仿，而优等生则渴望更具挑战性的综合证明题.教学中需兼顾不同层次，强化性质与判定的对比辨析，同时通过分层练习提升整体几何素养.   三、教学目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理，结合平行线对图形进行简单的平移； 3.通过探究平行线性质的活动，引导学生经历“观察--猜想--验证--归纳”的过程，培养其逻辑推理能力和几何直观素养； 4.在探索平行线性质的过程中，激发学生对几何知识的学习兴趣，培养其严谨的治学态度和勇于探索的精神.   四、教学重难点 重点：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理，结合平行线对图形进行简单的平移.   五、教学过程 · 复习回顾 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 那么_____∥______( ) ② 如果∠1＝∠B ， 那么_____∥_____( 　　 　　 　 ) ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么_____∥_____( ) 预设：①AB，CD，同位角相等，两直线平行； ②EC，BD，内错角相等，两直线平行； ③EC，BD，同旁内角互补，两直线平行. 问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 预设：平行线的判定方法： 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行. 思考：反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 设计意图：通过填空练习引导学生运用平行线判定方法，巩固知识，梳理判定体系，同时引出平行线性质的思考，实现知识过渡与衔接. · 探究新知 活动：平行线的性质 试一试：翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ 预设：如图，∠1与∠2是同位角，经过测量，发现∠1=∠2. 思考：如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ 如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b. 经过点O有两条直线a、a′与b平行与经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾.所以∠1与∠2一定相等. 总结：平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵ a∥b(已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”. 如图，已知a//b，那么∠2与∠3相等吗？为什么? 解：∵ a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3(等量代换). 总结：平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 几何语言： ∵ a∥b(已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等) 有了“两直线平行，同位角相等”，我们也可以用推理的方法得出“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”. 如图，已知a//b，那么∠2+∠4=180°吗？为什么? 解：∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠4=180°(平角的定义) ∴∠2+∠4=180°(等量代换). 总结：平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言： ∵ a∥b(已知) ∴∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补) 总结归纳： 平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补. 思考：平行线的性质与判定有什么区别呢？ 预设：平行线的性质是由线的关系推出角的关系，平行线的判定是由角的关系推出边的关系. 设计意图：通过让学生动手测量练习本横格线的同位角，结合逻辑推理，推导得出平行线的三条性质.意在让学生经历“观察--猜想--验证--归纳”的探究过程，培养几何直观和逻辑推理能力，同时明确平行线性质与判定的区别，为几何证明奠定基础. · 应用新知 教材例题 例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数. 分析：根据两直线平行，内错角相等进行求解即可. 解：∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) ∵∠1=50°(已知) ∴∠2=50°(等量代换) 注意：能区分平行线的3个性质，正确的使用是解题的关键. 例2 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B = 60°，求∠C的度数. 能否求得∠A的度数？ 分析：根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可. 解：∵ AB// CD (已知) ∴ ∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵ ∠B = 60°(已知)， ∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质). 根据题目的已知条件，无法求出∠A 的度数. 例3 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形. 解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格. 设计意图：通过教材例题，让学生运用平行线的性质解决角度计算和图形平移问题，规范几何推理的符号语言表达，巩固性质应用，提升逻辑推理和几何作图能力，帮助学生区分平行线性质与判定，深化对几何知识的理解. 课堂练习 【教材练习】 1.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由： (1) ∵AD // BC (已知)， ∴ ∠1 = ∠B( )； (2) ∵AB // CD (已知)， ∴ ∠1 = ∠D( ). 答案：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等. 2.在下列解答中，填空： (1) ∵AD // BC (已知)， ∴( ) + ∠ABC = 180° (两直线平行，同旁内角互补); (2) ∵ AB // CD (已知)， ∴∠ABC + ( ) = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 答案：（1）∠BAD； (2)∠BCD 3.如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截.若∠1=52°，那么∠2=_______， ∠3=_______， ∠4=_______. 解：52°，128°，52°. 4.如图，将方格图中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形. 预设： 5.如图，已知直线a∥ b，∠3 = 131°，求∠1、∠2的度数.阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 解：∵ ∠3=131°（ ） 又∵∠3=∠1（ ） ∴ ∠1=（ ）（ ） ∵a ∥ b（ ） ∴ ∠1+ ∠2=180°（ ） ∴ ∠2=（ ）（等式的性质）. 答案：已知；对顶角相等；131°；等量代换；已知；两直线平行，同旁内角互补；49°. 【自选练习】 6.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为( ) A.35° B.45 ° C.55° D.65° 答案：C 7.如图所示，AB∥CD， CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ 解：∠A和∠E都等于120°，它们相等.理由： ∵AB∥CD， CD∥EF ∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠E＝180° 又∵∠1＝∠2＝60°，∴∠A＝∠E＝120° 设计意图：通过多样习题，让学生运用平行线性质进行推理、角度计算和图形平移，巩固知识，提升几何应用与逻辑推理能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，平行线的性质有哪些？ 3.平行线的性质与判定有什么区别呢？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过几个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $