24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

 

24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习

 

【基础巩固练】

一、选择题

1．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（　　）  

A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内

2．已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA 的长可能为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知⊙O的半径为5cm，若点A在圆内，则A到圆心O的距离可以是(　　)

A．3cm B．5cm C．6cm D．7cm

4．下列说法中，错误的是（　　）

A．经过点P的圆有无数个

B．以点P为圆心的圆有无数个

C．半径为且经过点P的圆有无数个

D．以点P为圆心，长为半径的圆有无数个

5．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　)

A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块

6． 如图，AC，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与 BE交于点F.下列三角形中，外心不是点O的为(　　)

A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE

二、填空题

7．平面内有两点P，O，的半径为5，若，则点P与的位置关系是　     　（填写

“圆内”“圆外”和“圆上”其中一个）

8．已知的半径为，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是　     　．

9．确定一个圆需要明确两个要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的　     　.

 

 

【能力提升练】

一、选择题

10． 已知⊙O 的半径为r，P 为⊙O 内一点，OP=4，则r 满足的条件是(　　)

A．r=4 B．r>4 C．0<r<4 D．r≠4

11．已知⊙O的面积为9π，下列说法中正确的是(　　)

A．若PO=3.5，则P点在⊙O内 B．若PO=，则P点在⊙O外

C．若点P在⊙O内，则PO<2 D．若点P在⊙O上，则PO=3

12．如图，点A，B，C，D均在直线上，点P在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）

A．12 B．8 C．6 D．4

13．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（　　）

A． B． C． D．

14．有下列命题：①直角三角形的外心在三角形的边上；②任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；③到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心；④ 三角形的外心到三角形三条边的距离相等.其中，正确的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

15． 如图，线段 AB=8cm ，点 D 从点 A 出发沿 AB 向点 B 匀速运动，速度为1 cm/s，同时点 C 从点 B 出发沿 BA 向点A 以相同的速度运动，以点 C 为圆心，2cm 为半径作⊙C，点 D 到达点 B 后两点均停止运动.设运动时间为 t s，则点 D在⊙C 内部时t 的取值范围是　     　.

16．如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是　         　．

17．如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是　     　．

三、作图题

18．如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).

19．如图，以已知线段为弦作⊙O，使其经过已知点C．利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）．

四、解答题

20．如图，一长度为4m的梯子AB架在墙上，在点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，则求出其长度．

，

则，

解方程可得：，
17．

18．解：如图，连结 AB，AC，用直尺和圆规作出线段 AB，AC的垂直平分线，交点记为点 O，以点 O为圆心，OA 的长为半径画圆，⊙O即为所求作的花坛的位置.

19．解：如图，

为所求作的图形

20．解：不会发生变化．
∵△ABC是直角三角形，其外心是斜边AB的中点，外心到点C的距离为AB的一半，即2m．
而AB的长度不变，
∴外心与点C的距离不变．

21．（1）解：如图，作AM⊥BF于点M，则∠AMB=90°．

∵∠FBA=90°-60°=30°，
∴，
∴A城会受到此次台风的干扰.

（2）解：以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2．
∵AM⊥BF，
∴C1C2=2C1M．
在Rt△AMC1中，有，
∴C1C2（km），
∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．

22．解：（1）连接OB，则OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠C=36°，

∴∠AOB=72°，

∵∠OAB=（180°﹣∠AOB）=54°，

即β=54°．

（2）α与β之间的关系是α+β=90°；

证明：∵∠OBA=∠OAB=α，

∴∠AOB=180°﹣2α，

∵∠AOB=2∠β，

∴180°﹣2α=2∠β，

∴α+β=90°．

（3）∵点C平分优弧AB

∴AC=BC

又∵BC2=3OA2，

∴AC=BC=OA，

过O作OE⊥AC于E，连接OC，

由垂径定理可知AE=OA，

∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC为正三角形，

则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．