1模块3 专题8 电场和带电粒子(体)在电场中的运动-【备考最优解】2025年高考物理二轮专题复习教用word

专题八　电场和带电粒子(体)在电场中的运动 命题点1　电场力的性质的理解 近3年11卷12考 1．三个公式 (1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。 (2)E＝k是真空中点电荷所形成的电场的电场强度的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。 (3)E＝是电场强度与电势差的关系式，只适用于匀强电场。 注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。 2．电场线、电势、电场强度 (1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向。 (2)电场线与等势面的关系：电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线越密的地方，等差等势面也越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。 (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。 3．带电粒子的轨迹 (1)轨迹的切线方向：速度的方向。 (2)某点电场力方向：沿着该点的电场线的切线方向，轨迹向着电场力的方向弯曲。 考向1　电场力和电场的叠加 　(2024·河北卷，T7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A． B．(6＋) C．(3＋1) D．(3＋) [解析]　B点和C点处的点电荷在M点的合电场强度E＝2cos 60°＝，因M点的电场强度为0，因此带电细杆在M点的电场强度EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点合电场强度E合＝EA＋2cos 30°＝(＋3)。 [答案]　D 命题视角：题目以“均匀带电细杆和点电荷形成的电场”为命题情境，主要考查了点电荷电场强度的求解、带电细杆形成的电场的对称性特点、电场强度的矢量合成等知识。 方法技巧：解题的关键是理解均匀带电细杆两侧形成的电场具有对称性，利用M点的电场强度为0这一重要条件，求出带电细杆在M点的电场强度。 【变式训练1】 (2024·黑龙江省第二次联考)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C处分别放置一个点电荷，a、O、c三点为对角线BD的四等分点。已知a点的电场强度等于零，O点的电场强度大小为E、方向指向D点，则c点的电场强度大小为(　　) A．E B．4E C．E D．2E 解析：选A。根据a点的电场强度等于零，可知A、C两处点电荷在a点产生的电场的合电场强度与B处点电荷在a点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，且A、C两点的点电荷为同种电荷，则A、C两处点电荷在O点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，故B处点电荷在O点产生的电场的电场强度的大小为E、方向由B指向D点。设BD长为4L，根据点电荷电场强度公式有E＝＝，则B处点电荷在a点产生的电场的电场强度方向由B指向D，大小为EBa＝＝4E，则A、C两处点电荷在a点产生的电场的合电场强度方向由D指向B，大小也为4E，根据对称性可知，A、C两点电荷在c点产生的电场的合电场强度方向由B指向D，大小为EACc＝4E，B处点电荷在c点产生的电场的电场强度方向由B指向D，大小为EBc＝＝E，根据电场的叠加原理可知，c点的合电场强度方向由B指向D，大小为Ec＝EACc＋EBc＝4E＋E＝E。 考向2　电场中的平衡问题 　(2024·新课标卷，T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 [解析]　设Q和P两球之间的库仑力为F，细绳的拉力分别为T1、T2，两球质量分别为m1、m2，与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cos θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，联立有T1＝，T2＝，所以可得T2＞T1，又因为＝，可知m2＞m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。 [答案]　B 命题视角：题目以“两个带电小球在匀强电场中处于平衡状态”为命题情境，主要考查了库仑力的特点、平衡条件的应用、力的分解等知识点。题目较为常规，平时的复习中应该都能涉及。 方法技巧：要抓住两个关键条件“等长绝缘细绳”和“平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等”两个条件进行受力分析。 命题点2　电场能的性质的理解 近3年19卷19考 1．电场能的性质 (1)电势与电势能：φ＝。 (2)电势差与电场力做功：UAB＝＝φA－φB。 (3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp。 2．静电力做功的求解 (1)由功的定义式W＝Fl cos α来求解。 (2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔEp。 (3)利用WAB＝qUAB来求解。 　(多选)(2024·湖北卷，T8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　　) A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 [解析]　根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据φ＝可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。 [答案]　AC 　(多选)(2024·广东卷，T8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 [解析]　根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 [答案]　AC 命题视角：这两道题目以“电场基本性质的理解”和“带电粒子在电场中的运动”为命题情境，主要考查了电荷守恒定律、电势、电势能、电场线、等势线、电场力做功等电场的基本概念和规律。属于基本题型。 方法技巧：要熟记电场基本概念的含义以及电场线和等势面的关系。 【变式训练2】 (多选)(2024·四川宜宾市二诊)如图所示，实线为两个点电荷Q1和Q2产生的电场中的电场线(方向未标出)，c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子(不计重力)沿aOb运动，下列说法正确的是(　　) A．Q1所带的电荷量大于Q2所带的电荷量 B．Q1带正电，Q2带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 解析：选AD。Q1周围的电场线比Q2周围的电场线密，说明Q1所带的电荷量大于Q2所带的电荷量，A正确；带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹凹侧，且正电荷所受电场力与所处位置场强方向(即电场线切线方向)相同，由题图可知，电场线由Q2指向Q1，所以Q1带负电，Q2带正电，B错误；由电场线分布可知，c、d两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误；正离子从a点运动到O点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在a点的电势能大于在O点的电势能，D正确。 命题点3　电容和带电粒子在电场中的运动 近3年8卷8考 1．抓住两个分析 分析受力特点和运动规律，抓住粒子运动的周期性和对称性特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 2．把握两条思路 一是力与运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 　(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则(　　) A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N [解析]　降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的决定式C＝可知电容器的电容增大，故A错误；溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q＝CU结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误；根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为N→M，故D错误。 [答案]　B 命题视角：题目以“不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系”为命题情境，主要考查了平行板电容器电容的影响因素、电容器电容和带电荷量的变化、板间电压的变化等知识。 方法技巧：当电容器和电源连通时电压不变，当电容器与电源断开时带电荷量不变。 　(多选)(2024·河南五市第一次联考)如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度v0从O点沿板间中线射入极板之间，t＝0时刻进入电场的带电粒子在t＝T时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则(　　) A．t＝0时刻进入电场的粒子在t＝时刻速度大小为v0 B．t＝时刻进入电场的粒子在t＝时刻速度大小为v0 C．t＝时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．t＝时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场 [解析]　由题意知，粒子在水平方向上的分速度为v0，t＝0时刻进入电场的粒子，在时刻竖直方向分速度为vy，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，则有v0·T＝××2×2，解得vy＝v0，a＝v0，则a＝，根据平行四边形定则知，此时粒子的速度v＝＝v0，故A正确；t＝时刻进入电场的粒子在t＝时刻，竖直方向速度vy′＝a·＝，粒子的速度v′＝＝v0，故B错误；当粒子在时刻进入电场，粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，由运动的对称性可知，竖直方向在第二个末时偏移量最大，为ym＝×××2＝＝，故C错误；由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动时间都是T，粒子在t＝时刻以速度v0进入电场，竖直方向先向上加速再向上减速，再向下加速，再向下减速，竖直方向速度为零，粒子最终平行于极板射出电场，故D正确。 [答案]　AD 命题点4　带电体在电场中运动的力电综合问题 近3年7卷8考 1．规律选择 (1)若带电粒子受到的是恒力，可选用牛顿运动定律，也可选用动量定理或动能定理求解。 (2)若带电粒子所受的合力是变力，一般应选用动量定理、动能定理和能量守恒定律求解。 (3)若带电粒子不止一个，涉及粒子间相互作用的问题，一般要选用动量守恒定律和能量守恒定律求解。 2．常考模型 (1)平衡模型，求解的依据是平衡条件，即合力等于0。常用的方法有合成法、正交分解法、整体法和隔离法等。 (2)带电粒子在电场中做直线运动模型，求解时常用牛顿运动定律、动能定理或动量定理等物理规律。 (3)带电粒子在电场中做类平抛运动、圆周运动模型 ①类平抛运动(偏转问题)：带电粒子在电场中做类平抛运动时常用运动的分解来求解。 ②圆周运动：带电粒子在静电力和其他力的作用下做圆周运动，求解此类问题需应用动能定理、能量守恒定律和相关的圆周运动知识。善于利用“等效重力法”思想解决此类问题。 　(多选)(2024·山东卷，T10)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．OB的距离l＝ B．OB的距离l＝ C．从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs D．AC之间的电势差UAC＝－ [解析]　由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有，沿斜面方向mg sin 30°＝cos 30°， 解得l＝，A正确，B错误；因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，设静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有W＋mgs sin 30°＝0，解得W＝－，故C错误；根据电势差与电场力做功的关系可知AC之间的电势差UAC＝＝－，故D正确。 [答案]　AD 命题视角：题目以“带电体在库仑力的作用下的运动”为命题情境，主要考查了受力分析、平衡条件的应用、动能定理的应用和电势差的求解等知识。 方法技巧：解题关键是要抓住“滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零”这两个重要条件。 　(2024·河北卷，T13)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)小球在A、B两点的速度大小。 [解析]　(1)在匀强电场中，根据公式可得电场强度E＝。 (2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得Eq－mg＝m A到B过程根据动能定理得 qU－mgL＝mv－mv 联立解得vA＝ vB＝。 [答案]　(1)　(2)　 命题视角：题目以“带电小球在竖直电场中的竖直面内的运动”为命题情境，主要考查了受力分析、匀强电场中电势差和电场强度的关系、牛顿第二定律、动能定理的应用等知识。 方法技巧：解题时要注意“细线对小球的拉力恰好为0”这一条件，说明电场力与重力的合力恰好提供向心力；竖直面内的圆周运动一般用动能定理建立两个运动位置之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $