5模块1 专题4 万有引力定律的理解和应用-【备考最优解】2025年高考物理二轮专题复习教用word

专题四　万有引力定律的理解和应用 命题点1　开普勒定律的理解和应用 近3年3卷3考 　(2024·安徽卷，T5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h，则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 [解析]　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，整理得T2＝T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号在近月点从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 [答案]　B 【变式训练1】 (2024·山东卷，T5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A．　 B．　 C．　 D． 解析：选D。“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有＝k′，其中k、k′与中心天体质量成正比，则有＝＝，D正确。 命题点2　万有引力定律的理解和应用 近3年29卷29考 1．基本思路 根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关。 2．天体运行的基本规律 在地面附近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式) 考虑自转(自转角速度为ω0) 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mωR 卫星的发射 地球第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s (天体)卫星在圆轨道上运行 高轨低速周期长，低轨高速周期短 　(多选)(2024·河北卷，T8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0 × 103 km，远月点B距月心约为1.8 × 104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　) A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s [解析]　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点时，有G＝maA，同理在B点有G＝maB，联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。 [答案]　BD 命题视角：题目以“鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道运动”为命题情境，主要考查了开普勒第二定律、万有引力定律的应用、发射速度和宇宙速度的理解等知识。 方法技巧：从A到C到B过程，鹊桥二号做减速曲线运动，受到月球引力的方向与速度方向不垂直。 　(多选)(2024·广东卷，T9)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小g取10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　) A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B．该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW [解析]　在行星表面，根据G＝mg，可得g＝，可得该行星表面的重力加速度大小g′＝4 m/s2，故A正确；由G＝m，可得v＝，故该行星的第一宇宙速度v行＝v地＝×7.9 km/s，故B错误；“背罩分离”前，绳的弹力F弹＝(m背＋m探)g′，分离后瞬间，F弹不变，a＝＝80 m/s2，故C正确；“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P＝m探g′v＝1 000×4×60 W＝240 kW，故D错误。 [答案]　AC 　(多选)(2024·湖南卷，T7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 [解析]　G＝m，G＝mg月，联立解得v月＝，v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；根据T＝·r可得T月＝T地，故C错误，D正确。 [答案]　BD 命题视角：题目以“返回舱在绕月轨道上的运动”为命题情境，主要考查了万有引力定律的应用、圆周运动物理量间关系应用、卫星运行参量分析等知识。 方法技巧：关键是要建立“环绕模型”，应用圆周运动知识分析。 　(2024·新课标卷，T16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001 B．0.1 C．10倍 D．1 000倍 [解析]　设红矮星质量为M1，行星质量为m1，运行半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，运行半径为r2，周期为T2，G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝3·2，解得≈0.1。 [答案]　B 命题点3　静止卫星　双星模型和多星模型 近3年1卷1考 1．地球静止卫星 2．双星或多星模型 模型概述 两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动 特点 角速度 (周期) 相等 向心力 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，＝m1ω2r1，＝m2ω2r2 轨道半 径关系 (1)r1＋r2＝l (2)m1r1＝m2r2 总质量 m1＋m2＝ 　(多选)(2024·河南新乡市二模) 目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200多个国家和地区，正式进入服务全球的新时代。北斗卫星导航系统由多种类卫星组合而成，其中卫星A处于地球静止轨道，卫星B每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是(　　) A．卫星A一定位于赤道正上方 B．卫星B一定位于地球倾斜同步轨道上 C．两卫星的速度大小可能相等 D．两卫星的向心加速度大小可能相等 [解析]　卫星A处于地球静止轨道，一定位于赤道正上方，A正确；倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在新乡正上方，则24小时后就又在新乡正上方，若卫星B的周期为地球自转周期的约数，则卫星B也会每天经过新乡市正上方，B错误；若卫星B为地球倾斜同步卫星，则卫星A、B的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D正确。 [答案]　ACD 　(多选)(2024·广西南宁市二模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100秒时，它们间的距离为r，绕两者连线上的某点每秒转动n圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．两颗中子星转动的周期均为n秒 B．两颗中子星转动时所需向心力与它们的转动半径成正比 C．两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比 D．两颗中子星的质量之和为 [解析]　两颗中子星转动过程中角速度相等，周期也相等，根据题意绕两者连线上的某点每秒转动n圈，则周期T＝ s，故A错误；设两颗星的质量分别为m1、m2，Fn＝G，故B错误；设两颗星的轨道半径分别为r1、r2，Fn＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可知＝，m1＋m2＝＝，故C、D正确。 [答案]　CD 　(多选)(2024·山东烟台市期末)如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为l的等边三角形△ABC三个顶点上，三颗天体均做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　) A．三颗天体的质量均为 B．三颗天体的质量均为 C．三颗天体线速度大小均为 D．三颗天体线速度大小均为 [解析]　轨道半径r＝l，设三颗星的质量均为M，有2×cos 30°＝Mr，解得M＝，故A正确，B错误；2×cos 30°＝M，解得v＝，故C错误，D正确。 [答案]　AD 命题点4　卫星变轨和能量问题 近3年2卷2考 1．由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之。 2．卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 　(2024·湖北卷，T4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径，则(　　) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 [解析]　在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 [答案]　A 命题视角：题目以“空间站沿径向方向极短时间喷射气体实现变轨”为命题情境，主要考查了牛顿第二定律、开普勒第三定律、运动的合成、变轨的原理等知识。 方法技巧：要注意变轨前后的中心天体没有变化，变轨后在P点的速度变大了，同一轨道的机械能是守恒的。 【变式训练2】 (2024·江西景德镇市质检)中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是(　　) A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等 B．卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的速度 C．卫星在轨道2上时处于超重状态 D．卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度 解析：选D。卫星在轨道1上运行经过P点需点火加速进入轨道2，所以卫星在轨道2上运动时的机械能大于在轨道1上的机械能，A错误；P点是远地点，Q点是近地点，卫星在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度，B错误；卫星在轨道2上时处于失重状态，C错误；根据G＝ma，可得卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道1上经过P点的加速度，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $