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滚动综合练(一) 力学综合
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1.(2024·湖南张家界市期末)在国庆节阅兵仪式中,某直升机静止在地面上空的O点处于待命状态,接到命令后,该直升机由静止开始做匀加速直线运动,先后经过A、B、C三点,如图所示。已知直升机通过AB、BC的时间相等,AB=32 m,BC=40 m,则O、A间的距离为( )
A.48 m B.49 m
C.50 m D.51 m
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2.(2024·吉林白山市二模)如图,喷泉可以美化景观,现有一
喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出,若喷泉高度约为1.8 m,
喷口横截面积为5.0×10-3m2,已知水的密度为1.0×103kg/m3,
不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则该喷口每秒喷水质量大约为( )
A.300 kg B.30 kg
C.3 kg D.30 g
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复习效果自测
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若增加绳带长度,则α变小,cos α变大,绳带中的张力将变小,故B错误;
若只减小两绳扣间距,则α变小,cos α变大,绳带中的张力将变小,故C正确;
手提袋底部对苹果的支持力与苹果所受的重力是一对平衡力,故D错误。
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5.(2024·四川乐山市调研)如图所示,质量为M的框架放在水平
地面上,一轻质弹簧上端固定在框架上,下端挂一个质量为m
的小球,小球上下振动过程中不与框架发生碰撞且框架始终不
离开地面,则下列说法正确的是( )
A.小球向上运动的过程中一直处于超重状态
B.小球向下运动的过程中一直处于失重状态
C.小球向下运动的过程中,框架对地面的压力一直在增大
D.小球向下运动的过程中,框架对地面的压力一直在减小
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解析:小球从最低点向上运动过程中,小球先处于超重状态,过了平衡位置,小球处于失重状态,故A错误;
小球从最高点向下运动过程中,小球先处于失重状态,过了平衡位置,小球处于超重状态,故B错误;
小球从最高点向下运动过程中,弹簧对小球的作用力先向下减小后向上增大,故弹簧对框架的作用力先向上减小后向下增大,根据平衡条件可知地面对框架的支持力一直增大,根据牛顿第三定律可知框架对地面的压力一直增大,故C正确,D错误。
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6.(2024·河北邯郸市二模)如图甲所示,从M点到地面上的N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道,轨道Ⅰ为直线,轨道Ⅱ为M、N两点间的最速降线,小物块从M点由静止分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ滑到N点的速率v与时间t的关系图像如图乙所示。由图可知( )
A.小物块沿轨道Ⅰ做匀加速直线运动
B.小物块沿轨道Ⅱ做匀加速曲线运动
C.图乙中两图线与横轴围成的面积相等
D.小物块沿两条轨道下滑的过程中,重力的平均功率相等
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解析:对在Ⅰ轨道上下滑的小物块分析可知,沿轨道Ⅰ下滑时合力一定,小物块做匀加速直线运动,故A正确;
对在Ⅱ轨道上下滑的小物块分析可知,沿轨道Ⅱ下滑时合力大小和方向都在变化,小物块做变加速曲线运动,故B错误;
题图乙速率时间图像中面积表示路程,两轨迹路程不同,则面积不等,故C错误;
小物块沿两轨道下滑过程中重力做功相等,但时间不同,所以重力的平均功率不相等,故D错误。
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8.(2024·辽宁凌源市二模)2023年3月,清华大学学生在操场上
拍摄到中国空间站凌月画面。凌月是指在地球上观测月球时,
看到空间站在月球表面快速掠过(轨迹可视为与图中月球直
径重合),空间站凌月时间仅为0.54 s,空间站和月球绕地球运动的轨道可视为圆轨道。已知月球绕地球运行周期及轨道半径、空间站运行周期、地球表面重力加速度和地球半径,忽略地球自转,利用以上信息可求得( )
A.地球质量 B.引力常量
C.月球半径 D.月球质量
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9.(2024·天津南开区质检)如图所示,水平平台右侧竖直平
面内有半径均为R=1 m的BC、CD两段光滑圆弧管拼接而
成的轨道,圆弧管粗细可忽略。一质量m=1 kg的小球(可
视为质点)从平台边缘的A处以v0=6 m/s的水平速度射出,
恰能沿圆弧轨道上B点的切线方向进入轨道内,轨道半径
OB与竖直方向半径OC的夹角θ=53°,已知sin 53°=0.8,
cos 53°=0.6,g取10 m/s2。求:
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(1)小球到达B点时速度vB的大小和重力的瞬时功率P;
答案:10 m/s 80 W
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(2)小球刚进入CD管时对轨道C点的压力FN的大小和方向。
答案:118 N 竖直向下
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(1)弹簧解除锁定后的瞬间a、b的速度大小;
答案:5v0 0
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(2)解除锁定,a与b第一次碰撞后,b沿斜面上升的最大高度。
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解析:设月球绕地运行周期为T1及轨道半径为r1、空间站运行周期为T2、地球表面重力加速度为g,设空间站轨道半径为r2,地球半径为R,由开普勒第三定律可得=,可求出r2,进而求得空间站绕地运动速度v=,已知凌月时间为t,由几何关系得=,所以可求得月球半径,故C正确;
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